Đề thi học sinh giỏi văn hóa cấp huyện môn Toán Lớp 6 - Năm học 2022-2023 - Phòng GD và ĐT Sơn Động (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi học sinh giỏi văn hóa cấp huyện môn Toán Lớp 6 - Năm học 2022-2023 - Phòng GD và ĐT Sơn Động (Có đáp án)

1. PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI VĂN HÓA CẤP HUYỆN HUYỆN SƠN ĐỘNG NĂM HỌC 2022-2023 MÔN: TOÁN LỚP 6 ĐỀ CHÍNH THỨC Ngày thi: 12/04/2023 Đề thi có 03 trang Thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian giao đề A- TRẮC NGHIỆM (6 điểm) Câu 1. Gọi M là tập hợp các số tự nhiên lẻ có 2 chữ số. Tập hợp M có số phần tử là: A. 45 . B. 50. C. 99. D. 89 . Câu 2. Chữ số tận cùng của số 872023 là: A. 9. B. 3. C. 7. D. 1. Câu 3. Cho biểu thức 3x+2 = 729 . Giá trị của x thỏa mãn là: A. 241. B. 6 . C. 4. D. 3. Câu 4. Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của x để x + 5 chia hết cho x − 2. Tổng các phần tử của tập hợp S là: A. 18. B. 8. C. 0. D. 3. Câu 5. Trong hộp có 3 thẻ được đánh số 1; 2; 3. An lấy ngẫu nhiên 1 thẻ từ hộp, ghi số lại rồi trả lại hộp. Lặp lại hoạt động trên 20 lần, An được kết quả như sau: 1 2 1 3 2 1 3 3 2 3 3 2 1 1 3 3 2 1 3 3 Xác suất thực nghiệm của sự kiện An lấy được thẻ ghi số 1 là: 10 3 3 A. . B. 6 . C. . D. . 3 20 10 53392x Câu 6. Tìm x, biết: +++=. 4.3 4.11 7.11 7.23 69 A. 10. B. 20 . C. 40. D. 5. Câu 7. ƯCLN (nn++ 2; 2 5) là: A. 2. B. 5. C. 4. D. 1. Câu 8. Một đội thiếu niên khi xếp hàng 3, 4, 5 đều thừa 2 người. Tính số đội viên biết số đó nằm trong khoảng 150 đến 200 ? A. 182. B. 186. C. 242. D. 122. Câu 9. Cho lần lượt vào hộp bắt đầu bằng các viên bi xanh, đỏ, tím, vàng, rồi lại xanh, đỏ, tím, vàng. Cứ tiếp tục như thế cho đến hết 2023 viên bi. Hỏi viên bi thứ 2023 màu gì? A. Xanh B. Đỏ. C. Tím. D. Vàng. 1 2 3 4 5 30 31 Câu 10. Giá trị của T =⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ bằng: 4 6 8 10 12 62 64 1 1 1 1 A. . B. . C. D. 362 236 230 232
2. 11 1 1 Câu 11. Giá trị của P = + + ++ là: 1+ 2 1 ++ 2 3 1 +++ 2 3 4 1 +++ 2 3 + 2023 1011 1012 1010 1011 A. . B. . C. D. 1010 1011 1011 1012 Câu 12. Cho 50 điểm trong đó có 6 điểm thẳng hàng, hỏi có thể vẽ được tất cả bao nhiêu đường thẳng đi qua 2 trong số các điểm đã cho ? A. 1211. B. 1225. C. 1210. D. 1275. Câu 13. Một hình chữ nhật có chiều dài là 14m, chiều rộng là 10m, một hình vuông có chu vi bằng chu vi hình chữ nhật. Diện tích hình vuông đó là: A. 24m2 . B. 140m2 . C. 48m2 . D. 144m2 . 22 2 −+ Câu 14. Cho x thoả mãn : 9 11 .1x = . Giá trị của biểu thức A =−+4x2 3 là: 77 7 −+ 9 11 A. −46. B. 52. C. −95. D. 95. Câu 15. Cho M thuộc đoạn thẳng AB, sao cho AM = 5cm, AB = 12cm. Khi đó MB− AM bằng: A. 1.cm B. 7cm . C. 2.cm D. 0.cm Câu 16. Cho đoạn thẳng CD= 18 cm. Gọi M là trung điểm của CD, I là trung điểm của MC, K là trung điểm của MD, khi đó IK có độ dài là: A. 12cm . B. 9cm . C. 10cm . D. 8.cm Câu 17. Một cái sân hình vuông được lát bởi những viên gạch hình vuông có cùng kích thước. Biết tổng số viên gạch nằm trên hai đường chéo là 31 viên. Tổng số viên gạch được lát trên nền sân đó là: A. 1024viên. B. 225 viên. C. 256 viên. D. 961viên. −3 Câu 18. Cho phân số A = với n∈ Zn;1 ≠− . Có bao nhiêu giá trị nguyên của n để A n +1 có giá trị nguyên? A. 1. B. 3. C. 2 D. 4 Câu 19. Cho 2024= ab3 .11. , với ab; là các số nguyên tố. Giá trị của biểu thức ab+ bằng: A. 25. B. 13. C. 31. D. 46. Câu 20. Số 2016 có bao nhiêu ước là số tự nhiên? A. 18. B. 36. C. 10. D. 8. B. TỰ LUẬN (14 điểm) Bài 1. (4,0 điểm) 1. Thực hiện phép tính. a) 36.(−+ 262) 36.63 + 36.99 b) (11+ 2 2 + 3 3 ++ 20212021)( 8 2 − 576 :32 ) 111 1 2 2) Tìm số tự nhiên x, biết: ++++ .x = 99. 1.2 2.3 3.4 99.100
3. Bài 2. (6,0 điểm) 1. a) Số học sinh của Trường THCS TT An Châu khi xếp thành 12 hàng, 15 hàng, 18 hàng đều thừa 6 học sinh. Tìm số học sinh Trường THCS TT An Châu biết số học sinh nhỏ hơn 1000 và khi xếp thành 21 hàng thì vừa đủ. b) Cho số tự nhiên a biết khi nó chia cho 7 dư 5, chia cho 13 dư 4. Hỏi số đó chia cho 91 dư mấy ? 86n + 2. Chứng minh phân số là phân số tối giản. 21n + 3. Chứng minh rằng trong 5 số nguyên bất kì có thể tìm được ba số có tổng chia hết cho 3. Bài 3. (3,0 điểm) 1. Trên tia Ox lấy hai điểm AB, sao cho OA= 8; cm AB= 3; cm a) Tính độ dài đoạn thẳng OB. b) Trên tia đối của tia Ox lấy điểm C sao cho OC= 5. cm Gọi I là trung điểm của OC. Tính độ dài đoạn thẳng IA. Bài 4. (1.0 điểm) Tìm số tự nhiên n thỏa mãn điều kiện 2.22+ 3.2 3 + 4.2 4 ++ n .2nn = 2 +11 . Hết Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Giám thị 1 (Họ tên và ký) Giám thị 2 (Họ tên và ký)
4. PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN SƠN ĐỘNG VĂN HÓA CẤP HUYỆN NGÀY THI 12/04/2023 ĐÁP ÁN CHÍNH THỨC MÔN TOÁN LỚP 6 Bản hướng dẫn chấm có 03 trang A- TRẮC NGHIỆM CÂU ĐÁP ÁN CÂU ĐÁP ÁN 1 A 11 D 2 B 12 A 3 C 13 D 4 B 14 A 5 D 15 C 6 B 16 B 7 D 17 C 8 A 18 D 9 C 19 A 10 B 20 B B- TỰ LUẬN Bài Hướng dẫn giải Điểm (4.0 Bài 1 điểm) 36.(−+ 262) 36.63 + 36.99 1a =36.( − 262 ++ 63 99) (1 điểm) 0,5 =−=−36.( 100) 3600. 0,5 (11+ 2 2 + 3 3 ++ 20212021)( 8 2 − 576 :32 ) 0,5 Ta có 822− 576 :3 =−= 64 64 0 1b (1 điểm) Nên 1 2 3 2021 2 2 1 2 3 2021 0,5 (1+ 2 + 3 ++ 2021)( 8 − 576 :3) =( 1 + 2 + 3 ++ 2021) .0 = 0. 111 1 2 ++++ .x = 99. 1.2 2.3 3.4 99.100 0,5 1111 1 1 2 −+−++ − .x = 99. 1 2 2 3 99 100 2 11 2 (2.0 −=.x 99. 0,5 1 100 điểm) 99 2 .x = 99. 0,25 100 x2 =100 0,25 Suy ra x =10 hoặc x = −10 0,25
5. Vậy x =10 hoặc x = −10 0,25 (6.0 Bài 2 điểm) Gọi số học sinh trường THCS TT An Châu là a (a∈< Na; 1000) 0,25 khi xếp thành 12 hàng, 15 hàng, 18 hàng đều thừa 6 học sinh nên a−∈6 BC (12;15;18) 0,5 2.1a BCNN(12;15;18)=⇒= 180BC (12;15;18){ 0;180;360;540;720;900;1080 } 2,0 0,5 điểm) Suy ra a ∈{6;186;366;546;726;906;1086 } 0,25 Theo bài số học sinh nhỏ hơn 1000 và khi xếp thành 21 hàng thì vừa 0,25 đủ, nên a = 546 Vậy số học sinh trường THCS TT An Châu là 546 (hs) 0,25 Cho số tự nhiên a biết khi nó chia cho 7 dư 5, chia cho 13 dư 4. Hỏi số đó chia cho 91 dư mấy ? ak=751 + Theo bài có  (kk12, ∈ N) 0,5 2.1b ak=132 + 4 1,5 ak+=9 711 + 14 a += 9 7( k + 2) 7 điểm) Suy ra ⇒ 0,5 ak+=9 1322 + 13 a += 9 13( k + 1) 13 Mà UCLN(9;13)=1 nên a + 9 91 Suy ra a chia cho 91 dư 82 0,5 Vậy a chia cho 91 dư 82 86n + Chứng minh phân số là phân số tối giản. 21n + 86nd+  Gọi d là UC(8 n++ 6, 2 n 1) Ta có:  21nd+  0,25 Suy ra (8n+− 6) 4(2 nd + 1) 2.2 0,25 (1,5 8684n+− nd − 0,25 điểm) 2d suy ra d ∈{1; 2} 0,25 Vì 2n + 12 ( 21n + là số lẻ) Suy ra d =1 0,25 86n + Vậy là phân số tối giản. 21n + 0,25 Lấy 5 số nguyên đã cho chia cho 3 được các dư 0,1, 2 . 2.3 Nếu 5 số nguyên này khi chia cho 3 có đủ ba số dư 0,1, 2 . Giả sử 0,25 (1 điểm) a1= 3k 12 ,a =+=+ 3k 2 1,a 3 3k 3 2 thì a123++= a a 3k( 12 +++ k k 3 1) 3.
6. Nếu 5 số nguyên này khi chia cho 3 chỉ có hai loại số dư thì theo nguyên tắc Dirichlet có ít nhất 3 số có cùng dư khi đó tổng của ba số 0,25 này chia hết cho 3 . Nếu 5 số nguyên này khi chia cho 3 chỉ có chung một số dư thì tổng ba số bất kì trong chúng chia hết cho 3 . 0,25 Vậy trong 5 số nguyên bất kì có thể tìm được 3 số có tổng chia hết cho 3 . 0,25 (3.0 Bài 3 điểm) O x A B 0,25 Vẽ hình đúng TH1: Điểm A nằm giữa hai điểm O và B 0,25 Nên OA+= AB OB mà OA=8; cm AB = 3 cm Suy ra: 83+=OB 0,25 OB= 11 cm Vậy OB= 11 cm 0,25 3.1 O x (2,0 B A 0,25 điểm) TH2: Điểm B nằm giữa hai điểm O và A 0,25 Nên OB+= BA OB mà OA=8; cm AB = 3 cm Suy ra: OB +=38 OB =83 − 0,25 OB= 5 cm Vậy OB= 5 cm 0,25 x C I O A 0,25 OC 5 Vì I là trung điểm của OC nên OI= IC = = = 2,5cm 22 3.2 Vì I và A nằm trên hai tia đối gốc O nên O nằm giữa I và A nên ta (1,0 có 0,25 điểm) IO += OA IA màOI=2,5 cm ; OA = 8 cm nên 2,5+= 8 IA 0,25 IA= 10,5 cm Vậy IA= 10,5 cm 0,25 (1,0 Bài 4 điểm) 2 3 4 nn+11 (1,0 Đặt S=2.2 + 3.2 + 4.2 + +nS .2 ⇒= 2 345n+ 1 điểm) Ta có: 2.Sn= 2.2 + 3.2 + 4.2 ++ .2 . 0.25
7. Suy ra: S=2 SS −=( 2.2345 + 3.2 + 4.2 ++ n .2nn+ 1) −( 2.2 234 + 3.2 + 4.2 ++ n .2 ) 0.25 Sn=.2nn+13 − 2 − (2 345 + 2 + 2 ++ 2 ) Đặt P =++++2345 2 2 2n , ta tính được P=2 PP −= 22n+13 − 0.25 ⇒=Sn.2nn++13 − 2 − 2 13 + 2 = (n − 1).2 n +1 nn++1 11 10 10 Do đó (n−1) .2 = 2 ⇒ nn −= 1 2 ⇒ = 2 += 1 1025 . Vậy 0.25 (14 Tổng điểm)