Đề thi khảo sát chất lượng học sinh giỏi Toán Lớp 8 - Năm học 2021-2022 - Phòng GD&ĐT Diễn Châu (Có hướng dẫn chấm)

(Bản scan)

Bài 4. (6.0 điểm)

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), đường cao AH. Gọi D và E lần
lượt là hình chiếu vuông góc của H trên AB, AC. Gọi M và N lần lượt là trung điểm
của BH, CH. Đường thắng DE cắt đường thăng BC tại F. Gọi O là giao điểm của AH
và DE.

a) Chứng minh rằng: AH² = BH.CH và AD.AB = AE.AC
b) Giả sử BC cố định, A di động nhưng vẫn thỏa mãn BAC =90°. Chứng minh
rằng, đường thăng đi qua O và vuông góc với AF luôn đi qua 1 điểm có định.
c) Chứng minh răng, trực tâm của tam giác AMN là trung điểm của OH.