Đề thi khảo sát chất lượng mũi nhọn học sinh giỏi cấp huyện Toán Lớp 8 - Năm học 2021-2022 - Phòng GD&ĐT Nông Công

(Bản scan)

Câu 4. (6,0 điểm):

Cho O là trung điểm của đoạn thẳng AB. Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ
là đường thăng chứa cạnh AB vẽ tia Ax, By cùng vuông BÓC Với AB. Trên tia Ax lấy
điểm C (khác A), qua O kẻ đường thăng vuông góc với OC cắt tia By tại D.

1. Chứng minh: AB²= 4 AC.BD.
2. Kẻ OM vuông góc với CD tại M. Chứng minh: AC = CM.
3. Từ M kẻ MH vuông góc với AB tại H. Chứng minh BC đi qua trung điểm
của đoạn thăng MH.
4. Tìm vị trí của điểm C trên tia Ax để diện tích tử giác ABDC nhỏ nhất.