Đề thi khảo sát đội tuyển học sinh giỏi trường môn Toán Lớp 8 - Năm học 2018-2019 - Trường THCS Sông Trí (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi khảo sát đội tuyển học sinh giỏi trường môn Toán Lớp 8 - Năm học 2018-2019 - Trường THCS Sông Trí (Có đáp án)

1. PHÒNG GD&ĐT THỊ XÃ KỲ ANH KỲ THI KHẢO SÁT ĐỘI TUYỂN HSG TRƯỜNG TRƯỜNG THCS SÔNG TRÍ NĂM HỌC: 2018 - 2019 ĐỀ THI CÁ NHÂN ĐỀ THI CHÍNH THỨC Môn: TOÁN LỚP 8 (Đề thi có 01 trang) Thời gian làm bài: 120 phút I. PHẦN GHI KẾT QUẢ (thí sinh chỉ cần ghi kết quả vào tờ giấy thi) 3 3 3 Câu 1. Phân tích đa thức: A=( x − y) +( y − z) +( z − x) thành nhân tử. Câu 2. Cho ba số a, b, c khác 0, thỏa mãn đồng thời các điều kiện: a + b + c = 1 1 1 1 và + + = 1 . Tính P = a 201920192019+ b + c a b c Câu 3. Cho tứ giác ABCD có A= 1 0 000 ,B = 1 2 0 .Các tia phân giác của góc C và góc D cắt nhau tại E. Các tia phân giác của các góc ngoài tại C và D cắt nhau tại F. Tính các góc E,F của tứ giác DECF 25xx Câu 4. Giải phương trình: −= xxxx22−+++113 Câu 5. Đa thức fx()khi chia cho x +1 có số dư là 2; Khi chia cho x − 2 có số dư là 5. Vậy khi chia cho ( 2xx )2 −− sẽ có số dư là bao nhiêu ? Câu 6. Rút gọn biểu thức: 22222 với nN và n 2. P =−−−−− 1111 1 61220301 nn( + ) Câu 7. Tìm các số nguyên x, y thoả mãn: xyxy=−3( ) Câu 8. Tìm một số chính phương có 4 chữ số biết rằng hai chữ số đầu giống nhau, hai chữ số cuối giống nhau. Câu 9. Cho hình thoi ABCD có AB = 13cm, AC + BD = 34cm. Tính diện tích hình thoi ABCD Câu 10. Cho tam giác ABC có BAC=1200 , AD là tia phân giác của B A C (DBC. ) Tính độ dài đoạn AD biết AB = 6cm, AB = 8cm. II. PHẦN TỰ LUẬN (thí sinh trình bày lời giải vào tờ giấy thi) 2 2 xx2 +−23 ( xx+−−11) ( ) Câu 11. Cho biểu thức P = − xxxx−−−322 22 a) Rút gọn biểu thức P. b) Tìm x nguyên để biểu thức P có giá trị nguyên. Câu 12. a) Cho hình vuông ABCD. Gọi E là điểm nằm bên trong hình vuông sao cho 0 EBC== ECB 15 .Chứng minh rằng tam giác AED là tam giác đều. b ) Cho tam giác ABC, các điểm D, E, F theo thứ tự chia trong các cạnh AB, BC, CA theo tỷ số 1:2, các điểm I, K theo thứ tự chia trong các đoạn thẳng ED, FE theo tỷ số 1:2. Chứng minh rằng IK // BC. HẾT Lưu ý: - Thí sinh không được sử dụng tài liệu và máy tính cầm tay; - Thí sinh làm bài vào tờ giấy thi. - Giám thị không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: Số báo danh:
2. PHÒNG GD&ĐT THỊ XÃ KỲ ANH KỲ THI KHẢO SÁT ĐỘI TUYỂN HSG TRƯỜNG TRƯỜNG THCS SÔNG TRÍ NĂM HỌC 2018 - 2019 Môn: TOÁN 8 – Đề thi: CÁ NHÂN Hướng dẫn chấm Lưu ý: - Từ câu 1 đến câu 10 thí sinh chỉ cần ghi kết quả, không trình bày lời giải. - Mọi cách giải khác đáp án, đúng và ngắn gọn đều cho điểm tương ứng. Câu Đáp án Điểm Câu 1 Đáp số: Axyyzzx=−−−3( )( )( ) 1.2đ Đáp số: P = 1 11111 a2 − 1.2đ HD: abcbc−++−+= ++−=( ) 010 ( ) abcabc 2 Câu 2 a −1111 −+−+= −+= (bca ) 1010 ( ) abcabc bcbc+−−11 (aabc−= −−−=101110) ( )( )( ) abcabc 0 0 Câu 3 Đáp số: C E D =110 ,C F D = 70 1.3đ Đáp số: S = 1 Với x = 0 không phải là nghiệm của pt . Với x 0 ta có: 215 1 12 −= Đặ xt+−= 1 giải pt tìm được: t =− hoặc 11 xx+−++113 x 5 Câu 4 xx 1.1đ t =1 2 751 Với pt trở thành : x ++= 0 vô nghiệm 10100 2 Với pt trở thành : (x −=10) Câu 5 Đáp số: x + 3 1.1đ Câu 6 n + 2 22nn2 +− (nn−+12)( ) Đáp số: P = HD: 1−== 3n n( nn+++111 nn) n ( ) ( ) 1.1.đ Câu 7 Đáp số: (x,y)= (-2;-6), (0;0),(6;2),(-6;6),(-4;12),(-12,4) 1,2.đ HD: xyxyxy=− +−=3339( ) − ( )( ) Đáp số: 774488= 2 HD: n=aabb=11(100a+b) Để n là số chính phương thì 100a+b = 11t2 Câu 8 (t N) 1.2đ Vì 99a11 nên a+b 11 a+b=11Vậy 99a + 11 = 11t2hay 9a+1 = t2 Suy ra a = 7 và b = 4 2 Đáp số: SABCD =120( cm ) Câu 9 HD: Gọi O là giao điểm của AC và BD. Đặt OA = OC = x, OB = 1.3đ OD = y 11 S= AC. BD = .2 x .2 y = 2 xy = 120( cm2 ) . ABCD 22 24 Câu 10 Đáp số: AD= cm 7
3. HD: Từ C kẻ CE//AB 1.3đ (xx+−21)( ) 223x + Ta có: P= − 2 0.75đ Câu 11 xxx−−31 21(x − ) ( ) (xx+−21)( ) x +13 0.5đ =− xxxxx−+−−3111 ( )( ) ( ) (xx+−21)( ) 13 =− 0.5đ x−3( x − 1) x( x − 1) (xx+−21)( ) xx−+32 x + 2 0.75đ == Vậy P = xxxx−−31( ) x x 0 Câu 11 b) ĐK: x 1 (*) 0.5đ x 3 x + 22 2 Ta có: P = = + 1 . P có giá trị nguyên khi nguyên mà x Z xx x 0.75 đ nên x Ư(2) = 1; 2 kết hợp với (*) suy ra x = ± 2 0.75 đ Vậy PZ khi x = ±2 0 Ta có: E B C E== C B 1 5 . (gt), suy ra: A D 0 ABEDCE==75. Vẽ I B A sao cho 00 0.75đ IBAIABSuyAIB=== 15 . ra 150 , I 0 và BI= BE nên đều, E IBE = 60. B 0.75đ Câu ta có IB = IE và BIE = 600 suy ra C 12a 0 AIE =150 0.5đ 3.5 đ AIB = AIE( ) c g c ta có AE = AB = AD 0.5đ =ABEDCEc g c( ) ta có EA = ED 0.5đ Suy ra AE = ED = AD, do đó AED đều 0.5đ HẾT