Đề thi Olympic cấp huyện Toán Lớp 6 - Năm học 2022-2023 - Phòng GD&ĐT Tứ Kỳ (Có hướng dẫn chấm)

Nội dung text: Đề thi Olympic cấp huyện Toán Lớp 6 - Năm học 2022-2023 - Phòng GD&ĐT Tứ Kỳ (Có hướng dẫn chấm)

1. PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỨ KỲ ĐỀ THI OLYMPIC CẤP HUYỆN HỘI ĐỒNG THI OLYMPIC NĂM HỌC 2022-2023 MÔN: TOÁN - LỚP 6 Thời gian làm bài: 120 phút (Đề thi gồm 05 câu, 01 trang) Câu 1. (2,5 điểm) 1) Thực hiện tính, tính giá trị biểu thức. 18 a) A= 3 : 4 ⋅− ( 3)23 − 2 : 10 5 11   1   1  b) B=  1  1  1   1  3  8  15   99  5 16 2 29 1 2) Cho C =+− − . So sánh C với . 2.7 7.9 9.11 11.18 3 Câu 2. (2,0 điểm) 1) Tìm tất cả các cặp chữ số (x,y) sao cho 18x2y chia hết cho 45. 1 1 1 1 1 1 2 3 18 19 2) Tìm số nguyên x, biết: ++++ +x = + + ++ + 2 3 4 19 20 19 18 17 2 1 Câu 3. (2,0 điểm) 1) Tìm số nguyên x và y, biết : 6xy 2 x 3 y 57 2) Tìm số nguyên tố a biết (a +10) và (a +14) đồng thời là số nguyên tố. Câu 4. (2,5 điểm) 1) Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài 30m, 30m chiều rộng 20m. Người ta trồng hoa hồng vào bốn hình tam giác ở các góc vườn (có kích thước như nhau) và phần diện tích còn lại trồng hoa cúc. a) Tính diện tích phần đất trồng hoa mỗi loại. 20m b) Biết mỗi mét vuông làm đất và trồng hoa hồng 10m phải trả 50 000 đồng, mỗi mét vuông làm đất và trồng hoa cúc phải trả 40 000 đồng tiền công. Tính số tiền công phải 15m trả để trồng hoa cho cả mảnh vườn đó. 2) Cho 200 điểm trong đó có đúng 10 điểm cùng nằm trên một đường thẳng ngoài ra không có ba điểm nào khác thẳng hàng. Qua hai điểm ta vẽ được một đường thẳng. Hỏi vẽ được tất cả bao nhiêu đường thẳng? Câu 5. (1,0 điểm) 4n+ 2015 Tìm số tự nhiên n để phân số M = đạt giá trị lớn nhất. Tìm giá trị lớn 2n− 3 nhất đó. Hết (Chú ý: Học sinh không được sử dụng máy tính cầm tay)
2. HƯỚNG DẪN CHẤM Câu Nội dung Điểm a Thực hiện tính, tính giá trị biểu thức. 18 A= 3 : 4 ⋅− ( 3)23 − 2 : 10 5 31 5 =: 4 ⋅− 9 8. 0.25 10 8 31 = :31 0.25 10 1 = 0.25 10 b 11   1   1  B=  1  1  1   1  1 3  8  15   99  4 9 16 100 = . . 0.25 3 8 15 99 2.2 3.3 4.4 10.10 = . . 1.3 2.4 3.5 9.11 (2.3.4 10)( 2.3.4 10) 0.25 = Câu 1 (1.2.3 9)( 3.4.5 11) (2,5 10.2 điểm) = 1.11 20 = 11 0.25 5 16 2 29 C = +− − 2.7 7.9 9.11 11.18 72− 791+ 1− 9 11+ 18 0.25 =+− − 2.7 7.9 9.11 11.18 11  11  1 1  1 1  =−++−−−+     0.25 27  79  9 11  11 18  11111 111 =−++−+ − − 2 2 7 7 9 9 11 11 18 11 0.25 = − 2 18 4 = 0.25 9 43 4 1 Vì > ⇒ >= 99 9 3 1 Vậy C > 3
3. Vì 18x2y  45   ⇒18x2y 5 và 18x2y 9 0.25 mà 45=5.9 và( 5,9) = 1  18x2y 5⇒∈ y 0;5 (1) 0.25 1  { } 18x2y 9⇒( x ++ y 11)  9 ⇒( x ++ y 2) 9 (2) 0.25 Vì x,y là chữ số nên từ (1) và (2) ⇒∈(x; y) {( 7;0) ;( 2;5)} Câu 2 0.25 (2,0 1 1 1 1 1 1 2 3 18 19 ++++ +x = + + ++ + điểm) 2 3 4 19 20 19 18 17 2 1 1 1 1 1 1  1  2  3   18  20 ++++ +x =  ++1  ++ 1  +++ 1   ++ 1  2 3 4 19 20  19  18  17   2  20 0.25 2 1 1 1 1 1 20 20 20 20 20 +++++ x =+++++ 0.25 2 3 4 19 20 19 18 17 2 20 111 1 1 111 1 1 +++ ++x =20. +++++ 0.25 234 19 20 2 3 4 19 20 x = 20 0.25 Tìm số nguyên x và y, biết : 6xy 2 x 3 y 57 Có 6xy 2 x 3 y 57 6xy 2 x 3 y 75 6xy 2 x 32 y 2313121xy y 0.25 1 3yx 1 2 1 1 (1) Vì x và y số nguyên nên 3y 12 vxà 1 đều là số nguyên (2) Từ (1) và (2) ta có 2 trường hợp: 0.25 Câu 3 2 0.25 TH1:3y-1=1thì 2 x+1=1 y= (L ) 0.25 (2,0 3 điểm) TH1:3y-1=-1thì 2 x+1=-1 y=0 (TM)thì x = -1(TM) Vậy x = -1 thì y = 0 Tìm số nguyên tố a biết (a +10) và (a +14) đồng thời là số 0.25 nguyên tố + Nếu a=2 thì a+10=12 là hợp số( Không thỏa mãn ĐK là số nguyên tố) 0.25 2 + Nếu a=3 thì a+10=13( Thỏa mãn ĐK là số nguyên tố) 0.25 Và a+14=17( Thỏa mãn ĐK là số nguyên tố) 0.25 +Nếu a là số nguyên tố lớn hơn 3 thì am=31 + hoặc am=32 + ( với mN∈ * )
4. + Với am=31 + thì am+=14 3 += 15 3( m + 5) >3 và chia hết cho 3 nên (a +14) là hợp số. + Với am=32 + thì am+=10 3 += 12 3( m + 4) >3 và chia hết cho 3 nên (a +10) là hợp số. Vậy a=3 thì (a +10) và (a +14) đồng thời là số nguyên tố a) Diện tích phần đất trồng hoa hồng là: 1 2 4. .10.15= 300 m 2 0.5 2 Diện tích khu vườn hình chữ nhật là: 20.30= 600(m ) 1 Diện tích phần đất trồng hoa cúc là: 0.5 600−= 300 300 (m2 ) b) Số tiền công phải trả để trồng hoa cho cả mảnh vườn đó. 50000.300+= 40000.300 27000000 (đồng) 0.5 Câu 4 Cho 200 điểm trong đó có đúng 10 điểm cùng nằm trên một đường (2,5 thẳng ngoài ra không có ba điểm nào khác thẳng hàng. Qua hai điểm điểm) ta vẽ được một đường thẳng. Hỏi vẽ được tất cả bao nhiêu đường thẳng? Giải: + Với 200 điểm trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng ta vẽ được số đường thẳng là: 200.199 : 2= 19900 đường thẳng 0.25 + Với 10 điểm trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng ta vẽ được 0.25 2 số đường thẳng là: 10.9 : 2= 45 đường thẳng + Với 10 điểm thẳng hàng ta chỉ vẽ được duy nhất 1 đường thẳng 0.25 Do đó với 200 điểm trong đó có đúng 10 điểm cùng nằm trên một đường thẳng ngoài ra không có ba điểm nào khác thẳng hàng ta vẽ 0.25 được số đường thẳng là: 19900− 45 += 1 19856 đường thẳng 4n+ 2015 4n −+ 6 2021 2( 2n−+ 3) 2021 2021 M2= = = = + 2n−− 3 2n 3 2n − 3 2n − 3 0.25 2021 Vì phân số có tử 2021 > 0 nên để M đạt giá trị lớn nhất khi 2n− 3 Câu 5 (1,0 2n-3 đạt giá trị dương nhỏ nhất với n là số tự nhiên. 0.25 điểm) 0.25 Do đó 2n−=⇒ 3 1 2n =⇒ 4 n = 2(thỏa mãn). 2021 0.25 Khi đó M=+= 2 2023 1 Vậy giá trị lớn nhất của M là 2023 khi n = 2 Học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa.