Đề thi Olympic môn Toán Lớp 7 - Năm học 2022-2023 - Phòng GD và ĐT Đức Thọ (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi Olympic môn Toán Lớp 7 - Năm học 2022-2023 - Phòng GD và ĐT Đức Thọ (Có đáp án)

1. UBND HUYỆN ĐỨC THỌ ĐỀ THI OLYMPIC NĂM HỌC 2022 – 2023 PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO MÔN TOÁN 7 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 120 phút. (Đề thi gồm 2 trang) Ngày thi: 24/03/2023. I. PHẦN GHI KẾT QUẢ (Thí sinh chỉ cần ghi kết quả vào tờ giấy thi) 2710+ 9 10 Câu 1. Tính giá trị biểu thức. 275+ 3.9 12 Câu 2. Tìm x biết. 10−−x 9 = 9 5534xx+ Câu 3. Tìm tất cả số nguyên dương x thỏa mãn. = 5 5523xx+ 2022 2023 Câu 4. Tìm tất cả cặp số ( xy, ) thỏa mãn: (21x−) +++ xy 1 = 0 3 7 13 21 31 43 57 Câu 5. Kết quả của phép tính ++++++ là. 2 6 12 20 30 42 56 x 7 Câu 6. Cho = và 5xy−= 2 87 . Tính giá trị của xy+ y 3 Câu 7. Biểu đồ đoạn thẳng dưới đây biểu diễn số lượt khách đã đến ăn Phở Bò tại một nhà hàng vào một số thời điểm trong ngày. Tỉ số phần trăm số lượt khách vào ăn Phở tại thời điểm 11 giờ so với tổng số lượt khách vào ăn Phở tại thời điểm 9 giờ đến thời điểm 17 giờ là (Làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai): Câu 8. Một hộp có chứa bốn cái thẻ cùng loại, mỗi thẻ được ghi một trong các số 1;2;3;4. Hai thẻ khác nhau thì ghi hai số khác nhau. Rút ngẫu nhiên hai thẻ trong hộp. Tính xác xuất của biến cố “Tích các số trên hai thẻ rút ra là số chẵn”. Câu 9. Diện tích ba mặt của một hình hộp chữ nhật là 30 cm2, 40 cm2 và 75 cm2. Hỏi thể tích của hình hộp đó bằng bao nhiêu cm3? Câu 10. Tam giác ABC có A = 4000 ; B −= C 30 . Trên tia đối của tia AC lấy điểm E sao cho AE= AB . Tính số đo góc CBE.
2. II. PHẦN TỰ LUẬN (Thí sinh trình bày lời giải vào tờ giấy thi) 02 −1 4  1  25 Câu 11. a) Thực hiện phép tính. −−  +− .9 + 33  3  9 2 3 11 b) Tìm x biết −+=−2x 4 32 c) Tỉ lệ chiều dài, chiều rộng và chiều cao của một hình hộp chữ nhật là 4:2:1. Biết tổng diện tích của sáu mặt của nó là 112 m2. Tính thể tích của hình hộp chữ nhật đó. Câu 12. Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Gọi M là hình chiếu của A trên BC, D là điểm thuộc đoạn CM (D khác C và M). Kẻ các đường thẳng CH, BN lần lượt vuông góc với đường thẳng AD tại H và N. a) Chứng minh ∆=∆HCA NAB b) Chứng minh HM⊥ NM xx−−12xx−−3 10 Câu 13. Cho 10 số hữu tỉ xx,,, x thỏa mãn 1 =2 =3 = = 10 và 1 2 10 10 9 81 xx1 +=2 60 . Tính giá trị của Pxx=−+−12 x3 x 4 +− x 9 x 10 . HẾT Lưu ý: - Thí sinh không được sử dụng tài liệu và máy tính cầm tay; - Giám thị không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh .Số báo danh .
3. HƯỚNG DẪN CHẤM KỲ THI OLIMPIC NĂM HỌC 2022 – 2023 Môn: TOÁN 7 I. PHẦN GHI KẾT QUẢ (10 điểm; mỗi câu 1,0 điểm) CÂU Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 Câu 5 ĐÁP 13 63 243 x ∈{2; 4} x =1 ( xy;;) = − ÁN 22 8 CÂU Câu 6 Câu 7 Câu 8 Câu 9 Câu 10 ĐÁP 5 3 30 26,32% 300cm CBE =105o ÁN 6 II. PHẦN TỰ LUẬN (10 điểm ; Thí sinh trình bày lời giải vào tờ giấy thi) CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM 02 −1 4  1  25 1 1 5 1,0 đ a) −−  +− .9 + = −+1 .9 + 3 3  3  93 9 3 1 515 =−++=+=11 2 1,0 đ 3 333 2 3 11 b) −+=−2x 4 32 2 1 31 2x +=− 0,5 đ 3 42 2 22 1  11   1  2x +===−     3  42   2  0,5 đ 22 11   11 1 1 0,5 đ Với 2x +=  ⇒ 2x +=⇒ 2x = ⇒ x = 32   32 6 12 Câu 11 22 6 điểm 11   11 5 5 Với 2x +=−  ⇒ 2x +=−⇒ 2x = − ⇒ x = − 32   32 6 12 15 Vậy x;∈− 0,5 đ 12 12 c) Gọi a, b, c (cm) lần lượt là chiều dài, chiều rộng và chiều cao của hình hộp chữ nhật. (a, b, c >0) abc 0,5 đ Suy ra = = = k (k >0) ⇒ a= 4k; b = 2k; c = k 421 Diện tích sáu mặt bằng 112 m2 ta có. 2( ab++ bc ca) = 112 ⇒ ab++= bc ca 56 0,5 đ ⇒ 4k.2k++= 2k.k k.4k 56 ⇒ 8k222++= 2k 4k 56 2 222 ⇒ 14k= 56 ⇒ k= 42 = =( − 2) ⇒ k2= vì (k >0) 0,5 đ Khi đó a= 8m;b( ) = 4m;c( ) = 2m( ) ⇒ V= abc = 8.4.2 = 64( m3 ) Vậy thể tích của hình hộp chữ nhật đó là V= 64 m3 ( ) 0,5 đ
4. A N D C B M H a) Xét ∆HCA và ∆NAB có: AC = BA ( ∆ABC vuông cân tại A) 0,5 đ CAH = NBA (cùng phụ DAB ) 0,5 đ o 0,5 đ CHA = ANB = 90 Câu 12 Suy ra ∆HCA = ∆NAB (Cạnh huyền – góc nhọn) 0,5 đ 3 điểm b) Ta có ∆ABC vuông cân tại A ⇒ ACB = 45o o Xét ∆AMC vuông tại M có ACM= ACB = 45 0,25 đ ⇒ ∆AMC vuông cân tại M ⇒ CM=AM = Mặt khác ta có CDH ADM (đối đỉnh) ⇒ DCH = DAM (cùng phụ với hai góc bằng nhau CDH = ADM ) ⇒ MCH= MAN 0,25 đ Xét ∆CHM và ∆ANM có CM=AM (c/m trên) MCH= MAN (c/m trên) CH = AN ( ∆HCA = ∆NAB ) 0,25 đ ⇒ ∆CHM = ∆ANM (c-g-c) ⇒ CMH = AMN Mà AMN += NMD 90o ⇒ CMH += NMD 90o ⇒ HMN = 90o Hay HM⊥ NM 0,25 đ Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có xx−−12xx−−3 10 ( xx−) +11( xx−+) 0,25 đ 12= =3 = =10 = 12 = = 9 10 10 9 811 1 Câu 13 0,25 đ ( xx1 + 2 ) − 3 603− = = = 3 1 điểm 10+ 9 19 0,25 đ Khi đó: xxxxxxxxxx−=−=−=−=− =2. 1 2 34 56 7 8 9 10 = = Vậy P 2.5 10 0,25 đ Lưu ý: Mọi cách giả đúng đều cho điểm tối đa