Đề tự luyện thi học sinh giỏi môn Toán Lớp 9 - Năm học 2019-2020 - Đề số 9

Nội dung text: Đề tự luyện thi học sinh giỏi môn Toán Lớp 9 - Năm học 2019-2020 - Đề số 9

1. ĐỀ TỰ LUYỆN THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 9 (24. 02. 2020) Bài 1. a) Tính giá trị biểu thức M= (x − y)3 + 3(x − y)(xy + 1) , biết: x=33 3 + 2 2 − 3 − 2 2 , y=33 17 + 12 2 − 17 − 12 2. 2x x 5 b) Giải phương trình −= x22− x + 1 x + x + 1 3 Bài 2. 22 x+ y + 3 = 4x a) Giải hệ phương trình 3 3 2 x+ 12x + y = 6x + 9. b) Tìm các số tự nhiên a, b, c phân biệt sao cho biểu thức sau nhận giá trị nguyên: ()()()ab1bc1ca1−−− P=  abc Bài 3. Tam giác ABC có chu vi bằng 1, các cạnh a, b, c thoả mãn đẳng thức: abc3 ++= . 1a1b1c2−−− Chứng minh tam giác ABC đều. Bài 4. Cho tam giác ABC vuông cân tại A, gọi D là trung điểm của cạnh BC. Lấy điểm M bất kỳ trên đoạn thẳng AD (M không trùng với A). Gọi N, P theo thứ tự là hình chiếu vuông góc của M xuống cạnh AB, AC và H là hình chiếu vuông góc của N xuống đường thẳng PD. a) Chứng minh AH vuông góc với BH. b) Đường thẳng qua B song song với AD cắt đường trung trực của AB tại I. Chứng minh ba điểm H, N, I thẳng hàng. Bài 5. Các số dương x, y, z thỏa mãn điều kiện x+ y + z = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu x4 y 4 z 4 thức: F = + +  (xyxy2+ 2 )( + )( yzyz 2 + 2 )( + )( zxzx 2 + 2 )( + ) Hết