Kỳ khảo sát chất lượng học sinh giỏi Toán Lớp 7 - Năm học 2022-2023 - Trường THCS Trị trấn Cành Nàng (Có đáp án)

Nội dung text: Kỳ khảo sát chất lượng học sinh giỏi Toán Lớp 7 - Năm học 2022-2023 - Trường THCS Trị trấn Cành Nàng (Có đáp án)

1. UBND HUYỆN BÁ THƯỚC KỲ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HSG CẤP CỤM TRƯỜNG TRUNG HỌC CƠ SỞ NĂM HỌC 2022-2023 THỊ TRẤN CÀNH NÀNG Đề thi môn: TOÁN 7 Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) ĐỀ CHÍNH THỨC Ngày thi: 29 tháng 01 năm 2023 Bài 1. (4 điểm) Tính giá trị các biểu thức sau: 20 −2  −− 22  a) A =3. −+ 2.  4.  3  33  b) B=+− 42.53 47.156 47.114 7 7 5 21 49 8 c) C.=−+ . . 13 15 12 39 91 15 Bài 2. (4 điểm) Tìm xyz,, biết a) (x−=− 2034) .5 105 1 b) x −0,25 += 1,25 2 1 35 c) x −= 2 48 11 1 2013 2012 2 1 d) ( +++ ). x = ++++ 2 3 2014 1 2 2012 2013 Bài 3. (4 điểm) a) Tìm tất cả các số tự nhiên a, b sao cho : 2a + 7 = b5− + b - 5. 22− 3x b) Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức C= có giá trị lớn nhất. 4x− Bài 4. (6 điểm) Cho ∆ ABC có góc A nhỏ hơn 900. Vẽ ra ngoài tam giác ABC các tam giác vuông cân tại A là ∆ ABM và ∆ ACN. a) Chứng minh rằng: MC = BN. b) Chứng minh rằng: BN ⊥ CM. c) Kẻ AH ⊥ BC (H ∈ BC). Chứng minh AH đi qua trung điểm của MN. Bài 5. (2 điểm) Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn: 1! + 2! +3! + + x! = y2 HẾT
2. UBND HUYỆN BÁ THƯỚC ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH GIỎI TRƯỜNG TRUNG HỌC CƠ SỞ NĂM HỌC 2022- 2023 THỊ TRẤN CÀNH NÀNG MÔN: TOÁN 7 Câu Nội dung Điểm 20 −2  −− 22  A =3. −+ 2.  4.  3  33  0,5 44 A =3. ++ 4.1 0,5 a 93 44 A =++4 33 0,5 2 A = 6 3 A= 42.53 + 47.( 156 −= 114) 42.53 + 47.42 0,5 1 b A= 42.( 53 += 47) 42.100 = 4200 0,5 (4đ) 77 57 78 B.=−+ . . 0,5 13 15 12 13 13 15 7758 B.= −+ 13 15 12 15 c 75 B= .1 − 13 12 7 7 49 0,5 B.= = 13 12 156 d x−=− 2034 21 0,5 x=−+ 21 2034 a x= 2013 0,5 1 x −0,25 += 1,25 2 0,5 ⇒−x 0, 25 = 0,75 x −=0, 25 0,75 ⇒  b x −=−0, 25 0,75 x =1 2 ⇒  0,5 x = −0,5 (4đ)  Vậy x ∈−{1; 0, 5} 1 3 5 1 11 xx−=⇔ = 0,5 2 48 2 8 c 11 x = 0,5 4 11 1 2013 2012 2 1 ( +++ ).x = ++++ 2 3 2014 1 2 2012 2013 d 0,5
3. 11 1 2012 2011 2 1 ⇔ ( +++ ).x = ++1 + 1 + ++ 1 ++ 1 1 2 3 2014 2 3 2012 2013 0,5 11 1 2014 2014 2014 2014 2014 ⇔ ( +++ ).x = +++++ 2 3 2014 2 3 2012 2013 2014 11 1 11111 ⇔ ( +++ ).x = 2014(++ + + ) ⇔ x = 2 3 2014 2 3 2012 2013 2014 2014 Nhận xét: Với x ≥ 0 thì x + x = 2x 0,5 Với x 4 ⇒ 4 – x 4 ⇒ 4 – x > 0 . Phân số có tử và mẫu đều dương, tử 0,5 b 4 − x không đổi nên có giá trị lớn nhất khi mẫu nhỏ nhất Có x ∈Ζ Suy ra 4 – x ∈Ζ Suy ra 4 – x là số nguyên dương nhỏ nhất ⇒ 4 - x = 1 ⇒ x = 3 10 khi đó có giá trị là 10 (2) 4 − x 0,5 10 Từ (1) và (2) , phân số lớn nhất bằng 10 4 − x Vậy GTLN của C bằng 13 khi và chỉ khi x = 3
4. F N D M E A I K a B H C 0,5 Xét ∆ AMC và ∆ ABN, có: 0,5 AM = AB ( ∆ AMB vuông cân) = 0 MAC BAN (= 90 + BAC ) 0,5 ∆ AC = AN ( ACN vuông cân) 0,5 ∆ ∆ Suy ra AMC = ABN (c.g.c) => MC = BN ( 2 cạnh t. ứng) Gọi I là giao điểm của BN với AC, K là giao điểm của BN với 0,5 MC. Vì ∆ AMC = ∆ ABN (c.g.c) 0,5 b ⇒ ANI = KCI 0,5 4 mà AIN = KIC (đối đỉnh) (6đ) ⇒+=+=KCI KIC ANI AIN 900 0,5 do đó: MC ⊥ BN Kẻ ME ⊥ AH tại E, NF ⊥ AH tại F. Gọi D là giao điểm của MN 0,5 và AH. - Ta có: BAH + MAE = 900 (vì MAB = 900) (1) 0,5 Lại có MAE + AME = 900 (2) Từ (1) và (2) ⇒= AME BAH Xét ∆ MAE và ∆ ABH, vuông tại E và H, có: 0,5 AME = BAH (chứng minh trên) 0,5 MA = AB( ∆ AMB vuông cân) c Suy ra ∆ MAE = ∆ ABH (cạnh huyền - góc nhọn) ⇒ ME = AH Chứng minh tương tự ta có ∆ AFN = ∆ CHA (cạnh huyền - góc nhọn) ⇒ FN = AH Ta có ME// NF (cùng vuông góc với AH)=> EMD = FND (hai góc so le trong) Xét ∆ MED và ∆ NFD, vuông tại E và F, có: ME = NF (= AH)
5. EMD = FND ⇒ ∆ MED = ∆ NFD( g.c.g) ⇒ MD = ND ( hai cạnh tương ứng) => D là trung điểm của MN Vậy AH đi qua trung điểm của MN. +Với x=1, ta có 1! = y2 => 1 = y2 => y= ±1 +Với x=2, ta có 1! +2!= y2 => 3 = y2 =>không tìm được giá trị của 0,5 y thỏa mãn đề bài +Với x=3, ta có 1! +2!+3!= y2 => 9 = y2 =>y= ± 3 0,5 5 +Với x ≥ 4, ta có 1! + 2! +3! + + x! =33+5!+6!+ +x! có chữ số (2đ) tận cùng là 3 (Vì 5!, 6!, ,x! đều có chữ số tận cùng là 0) nên 0,5 không phải là số chính phương, còn y2 lại là số chính phương => không tìm được giá trị của y thỏa mãn đề bài Vậy các cặp số nguyên x, y thỏa mãn là: 0,5 (x,y) =(1; 1);(1; -1);(3; 3);(3; -3) Lưu ý: - Đây là hướng dẫn chấm nên giám khảo phải căn cứ vào bài làm của HS để chấm điểm. - Điểm của toàn bài là tổng điểm thành phần sau khi được làm tròn số. - Nếu HS làm cách khác mà đúng thì vẫn cho điểm tối đa theo từng câu, từng ý như HDC. - Bài hình không vẽ hình hoặc vẽ sai cơ bản thì không chấm. - Điểm bài khảo sát làm tròn đến 0,5