Kỳ thi chọn đội tuyển học sinh giỏi dự thi cấp quốc gia năm 2018 môn Toán - Sở giáo dục và đào tạo tỉnh Đồng Tháp (Có đáp án)

(Bản scan)

Câu 4 (5,0 điểm) Cho tam giác ABC không cân. Dựng ra phía ngoài tam giác ABC các tam giác ABM, ACN cân tại A và đồng dạng với nhau.
a) Gọi P là giao điểm của MC và NB. Chứng minh rằng đường phân giác của góc BPC luôn đi qua một điểm cố định khi M và N thay đổi.
b) Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MNP. Chứng minh rằng OA vuông góc với BC.