Kỳ thi chọn học sinh giỏi cấp huyện Toán Lớp 8 - Năm học 2021-2022 - Phòng GD&ĐT Thọ Xuân

(Bản scan)

Câu IV: (6,0 điểm).

Cho đoạn thẳng AB và một điểm M bất kì trên đoạn thẳng đó (M khác A, B). Trên
cùng một nửa mặt phẳng bờ AB, dựng hai hình vuông AMCD và BMEF có tâm đối xứng lần
lượt là hai điểm O và I. Gọi N là giao điểm của AE và BC, P là giao điểm của AC và BE.
1. Chứng minh BN vuông góc với AE và tam giác OMI là tam giác vuông.
2. Gọi K là giao điểm của AC và MN. Chứng minh NC là đường phân giác trong của
tam giác NKP và AP.CK = AK.CP.
3. Xác định vị trí của điểm M trên đoạn thẳng AB sao cho đoạn thẳng MN có độ
dài lớn nhất.