Kỳ thi chọn học sinh giỏi cấp Thành phố Toán Lớp 9 - Năm học 2022-2023 - Sở GD&ĐT Hà Nội (Có lời giải)

(Bản scan)

Bài IV (6,0 điểm) 
Cho tam giác AQBC vuông tại A(AB< AC) nội tiếp đường tròn (O). Các tiếp tuyến tại
4A và C của đường tròn (O) cắt nhau tại điểm SŠ. Trên tỉa đối của tia CA lấy điểm M (M
khác C). Qua S kẻ đường thẳng vuông góc với OM, cắt đường tròn (O) tại hai điểm phân
biệt E,F (E nằm giữa S và F).
a) Chứng minh đường thăng ME là tiếp tuyến của đường tròn (O).
b) Gọi D là chân đường vuông góc kẻ từ M đến đường thăng BC. Chứng minh EC là
tia phân giác của góc FED.
c) Gọi P,Q lần lượt là giao điểm của đường thẳng MD với hai đường thẳng BE và
BF. Gọi K là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BPO. Chứng mỉnh góc SDK = 90°