Kỳ thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh Toán Lớp 9 - Năm học 2022-2023 - Sở GD&ĐT Hà Giang

(Bản scan)

Câu 5 (5,0 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại A, AB < AC và M là trung điểm
cạnh BC. Gọi P là một điểm bắt kì trên đoạn AM (P khác A và M). K, L lần
lượt là các điểm thuộc tia BP, CP sao cho AKB = ABC và ALC = ACB. Đường tròn
(I) ngoại tiếp tam giác BPL cắt đường thẳng AB tại điểm F khác B. Đường tròn
(J) ngoại tiếp tam giác CPK cắt đường thẳng AC tại điểm E khác C.

a) Chứng minh rằng BKA và BAP đồng dạng.

b) Chứng minh rằng IJ song song với EF.