Kỳ thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh Toán Lớp 9 - Năm học 2022-2023 - Sở GD&ĐT Long An

(Bản scan)

Câu 3: (5,0 điểm)

Cho điểm A nằm ngoải đường tròn (O;R). Từ 4 vẽ hai tiếp tuyến AM, AN đến đường
tròn (O) (M, N là hai tiếp điểm). Trên nửa mặt phẳng bờ AO chứa điểm N, vẽ cát tuyến AC
không đi qua tâm Ó (B nằm giữa A và C). Gọi I là trung điểm của BC; NM cắt AC, AO lần
lượt tại và H.

a) Chứng minh NIOM là tứ giác nội tiếp.

b) Chứng minh AK.AI = AB.AC.

c) AO cắt (O) tại hai điểm P,Q (AP < AQ). Gọi D là trung điểm của HQ. Đường
thẳng qua H vuông góc với MD tại S và cắt MP tại E. Chứng minh P là trung điểm của ME.