Kỳ thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh Toán Lớp 9 - Năm học 2022-2023 - Sở GD&ĐT Quảng Nam

(Bản scan)

Câu 4. (4,0 điểm),

Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) nội tiệp trong đường tròn (O), đường phân giác
trong AD (D thuộc BC) cắt đường tròn (O) tại E (E khác A). Hạ BH vuông góc với AE tại H,
đường thăng BI1 cắt đường tròn (O) tại F (F khác B). Đường thăng EF cắt hai đường thẳng
AC, BC lần lượt tại K, M; hai đường thẳng OE và HK cắt nhau tại L.

a) Chứng minh tứ giác AHKF nội tiếp trong đường tròn.
b) Chứng minh HB.LE = HE.LK.
c) Hai tiếp tuyển của đường tròn ngoại tiếp tam giác ADM tại A, M cắt nhau tại Q; tiếp
tuyển của đường tròn (O) tại A cắt đường thắng BC tại P. Chứng minh PQ song song với AD.