Kỳ thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh Toán Lớp 9 - Năm học 2022-2023 - Sở GD&ĐT Thừa Thiên Huế

(Bản scan)

Câu 5: (6,0 điểm)

Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC) nội tiếp đường tròn tâm O, M là trung điểm BC.
Các tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B,C cắt nhau tại K, AK cắt đường tròn (O) tại điểm
thứ hai P.

a) Chứng minh KP.KA= KM.KO.
b) Chứng minh PKM đồng dạng OAM.
c) Chứng minh BAK = MAC.
d) Gọi BE, CF là các đường cao của tam giác ABC, H là giao điểm của AK với BC,
G là giao điểm của AM với EF. Chứng minh GH vuông góc với BC.