Kỳ thi chọn học sinh giỏi quốc gia THPT năm học 2020-2021 môn Toán

(Bản scan)

Bài 6 (7,0 điểm)
Một học sinh chia tắt cả 30 viên bị vào 5 cái hộp được đánh số 1, 2, 3, 4, 5 (sau khi chia có
thể có hộp không có viên bi nào),

e) Hỏi có bao nhiều cách chia các viên bị vào các hộp (hai cách chia là khác nhau nếu có
một hộp có số bị trong hai cách chia là khác nhau)?

b) Sau khi chia, học sinh này sơn 30 viên bị đó bởi một số màu (mỗi viên được sơn đúng
một màu, một màu có thể sơn cho nhiều viên bị), sao cho không có 2 viên bi nào
trong cùng một hộp có màu giống nhau và từ 2 hộp bất ki không thể chọn ra được §
viên bi được sơn bởi 4 màu. Chứng minh rằng với mọi cách chia, học sinh đều phải
dùng không ít hơn 10 màu để sơn bi.

c) Hãy chỉ ra một cách chia sao cho với đúng 10 màu học sinh có thể sơn bị thỏa mãn
các điều kiện ở câu b).