Kỳ thi học sinh giỏi cấp huyện Toán Lớp 9 - Năm học 2022-2023 - Phòng GD&ĐT Trà Ôn

(Bản scan)

Câu 5. (4.0 điểm)

Cho M bất kì trên đường tròn tâm O đường kính AB. Tiếp tuyến tại M và tại B
của (O) cắt nhau tại D. Qua O kẻ đường thăng vuông góc với OD cắt MD tại C và cắt
BD tại N.

a. Chứng minh răng B, D, M, O cùng thuộc một đường tròn.
b. Chứng minh DC = DN.
c. Chứng minh AC là tiếp tuyến của đường tròn tâm O.
d. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ M xuống AB, I là trung điểm của MH.
Chứng minh B, C, I thẳng hàng.