Kỳ thi khảo sát chất lượng học sinh giỏi Toán Lớp 8 - Năm học 2022-2023 - Phòng GD&ĐT Thiệu Hóa

(Bản scan)

Câu 4: (6.0 điểm)

Cho tứ giác ABCD có góc B = góc D = 90° và AB > AD, lấy điểm M trên cạnh AB
sao cho AM = AD. Đường thắng DM cất BC tại N. Gọi H là hình chiêu của D trên
AC, K là hình chiêu của C trên AN. Chứng minh rằng:

1. Chứng minh rằng: AM² = AH.AC,;
2. Chứng minh rằng góc AHM = góc AMC và tam giác CDN là tam giác cân;
3. Chứng minh rằng : góc MHN = góc MCK.