Thi chọn học sinh giỏi Toán Lớp 9 - Năm học 2022-2023 - Phòng GD&ĐT Thái Nguyên (Có đáp án)

(Bản scan)

Bài 4 (6 điểm). Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB, điểm M di động trên nửa
đường tròn đó(M khác A, B). Gọi điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm M trên
đường thắng AB. Vẽ đường tròn đường kính AH, đường tròn đường kính BH. Đường thẳng
MA cắt đường tròn đường kính AH tại điểm E (E khác A). Đường thẳng MBcắt đường tròn
đường kính BH tại điểm F (F khác B).

a. Chứng minh ME.MA = MF.MB.
b. Gọi K,G lần lượt là hai điểm đối xứng của điểm qua các đường thắng
MA, MB. Chứng minh ba điểm M, K, G thắng hàng.
c. Chứng minh MH³ = AB.AE.BF .
d. Gọi I, J lần lượt là tâm của đường tròn đường kính AH và BH. Cho AB = 2R. Xác
định vị trí của điểm M để diện tích tứ giácIEFJ đạt giá trị lớn nhất. Tính giá trị đó theo R.