Tổng hợp đề thi học sinh giỏi Toán Khối 6 - Năm học 2021-2022 (Có hướng dẫn chấm)

Nội dung text: Tổng hợp đề thi học sinh giỏi Toán Khối 6 - Năm học 2021-2022 (Có hướng dẫn chấm)

1. UBND THÀNH PHỐ CHÍ LINH ĐỀ GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Năm học 2021-2022 Môn: TOÁN - LỚP 6 Thời gian làm bài: 120 phút (Đề này gồm 07 câu, 02 trang) Câu I (1,5 điểm) 1)Tìm số phần tử của tập hợp sau: A = 3;6;9;12; ;2022  2) Tính giá trị của các biểu thức sau: a) 41,543,1823,178,465,823,17−++−− 111111 b) −−−−−−1.1.1.1 1.1 234520222023 Câu II (1,5 điểm) Tìm x, biết 1) 105[(27)13]25−+−=x 2) 7772751xxx++=++23 Câu III (1,0 điểm) 1) Số nhà của hai bạn An và Bình đều là số tự nhiên có bốn chữ số dạng ab53 và chia hết cho cả 5 và 9 . Tìm số nhà của hai bạn biết số nhà của bạn An lớn hơn số nhà của bạn Bình. 2) Tìm số nguyên tố p sao cho p +10 và p + 20 cũng là các số nguyên tố. Câu IV (1,5 điểm) 53n + 1) Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n thì là phân số tối giản. 32n + 2) Vào tháng 9, giá bán một chiếc máy tính là 24 000 000 đồng. Đến tháng 10, cửa hàng tăng giá lên 20%. Đến tháng 11, cửa hàng hạ giá của tháng 10 xuống 20%. Hỏi giá bán của chiếc máy tính đó vào tháng 9 và tháng 11, tháng nào đắt hơn. Câu V. (1,0 điểm) Hùng tập ném bóng vào rổ. Khi thực hiện ném 100 lần thì có 35 lần bóng vào rổ. 1) Lập bảng thống kê; 2) Tính xác suất thực nghiệm của sự kiện ném bóng vào rổ;
2. Câu VI. (3,0 điểm) 1) Người ta xếp bốn hình chữ nhật bằng nhau có chiều rộng mỗi hình là 5 c m; chiều dài là 8 c m để được một hình vuông A B C Dvà bên trong có là một hình vuông MNPQ (như hình vẽ). Tính diện tích hình vuông M NP Q . 2) Lấy điểm O trên đường thẳng xy. Trên tia Ox lấy điểm A sao cho OA = 2cm. Trên tia Oy lấy hai điểm M và B sao cho OM = 1cm; OB = 4cm. a) Tính độ dài đoạn thẳng BM. b) Chứng tỏ rằng M là trung điểm của đoạn thẳng AB. c) Cho điểm Q không thuộc đường thẳng xy và lấy thêm 2017 điểm phân biệt khác thuộc đường thẳng xy và không trùng với 4 điểm A, B, M, O. Hỏi có thể vẽ được bao nhiêu đoạn thẳng có 2 đầu mút là 2 điểm trong số các điểm đã cho? Câu VII. (0,5 điểm) 381520231 2 − Cho A =++++ . Chứng minh rằng giá trị của A không phải là một tự nhiên. 23420232222 Hết
3. HƯỚNG DẪN CHẤM GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI Năm học 2021-2022 Môn: TOÁN - LỚP 6 Câu Nội dung Điểm 1)Tìm số phần tử của tập hợp sau: A = 3;6;9;12; ;2022  20223− Số phần tử của tập hợp A là +=1674 0,5 3 2) Tính giá trị của các biểu thức sau: a) 41,543,1823,178,465,823,17−++−− Câu I 0,25 =+−++−41,548,463,185,8223,173,17 (1,5 ( ) ( ) ( ) điểm) = −5 +0 =9 2 0 6 1 0,25 111111 b) −−−−−−1 .1 .1 .1 1 .1 234520222023 0,25 123420212022 = 234520222023 1 = 0,25 2023 1) 105− [(2x + 7) − 13] = 25 105[(27)13]25−+−=x 105[(27)13]5−+−=x 2 (27)1310525x +−=− 0,25 (271380x +−=) 2793x += Câu II 2x = 86 0,5 (1,5 x = 43 điểm) 2) 7772751xxx++=++23 7x+ 7 x.49 + 7 x .253 = 2751 0,25 7x ( 1+ 49 + 343) = 2751 7393x. = 2751 x 0,5 77= x =1 1) Vì ab53 chia hết cho 5 nên b bằng 0 hoặc 5 0,25 + Với b = 0, do số ab53 9 nên a+ 5 + 3 + b = a + 5 + 3 + 0 chia hết cho 9
4. Suy ra a = 1 + Với b = 5, do số ab53 9 nên a53ba535+++=+++ chia hết cho 9 Câu Suy ra a = 5 0,25 III Vậy số nhà bạn An là 5535, số nhà bạn Bình là 1530 (1,0 2) Tìm số nguyên tố p sao cho p +10 và p + 20 cũng là các số nguyên điểm) tố + Nếu p là số chẵn thì là số chẵn và lớn hơn 2 nên là hợp số + Nếu p là số lẻ thì p3k,p3k1,p3k1==−=+ 0,25 Với p 3=− k 1 thì p103k1103k93(k3)+=−+=+=+ là hợp số Với p 3= k p 3 = , khi đó p1013,p2023+=+= là các số nguyên tố Với p 3=+ k 1 thì p203k1203k213(k7)+=++=+=+ là hợp số 0,25 Vậy p = 3 thỏa mãn đề bài 53n + 1) Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n thì là phân số tối giản 32n + Gọi d = ƯCLN (5n + 3, 3n + 2) ++5n3d;3n2d Do đó ++3.( 5n3d;5.) 3n2d( ) 0,25 +−+15n10(15n9)d  Câu 1d IV (1,5 Suy ra d = 1 điểm) 0,5 Do vậy là phân số tối giản 2) Giá bán máy tính trong tháng 10 là 0,25 24 000 000 + 24 000 000. 20% = 28 800 000 đồng Giá bán máy tính trong tháng 11 là 0,25 28 800 000 - 28 800 000. 20% = 23 040 000 đồng Vậy giá bán máy tính đó vào tháng 9 đắt hơn tháng 11 0,25 Câu 1) Lập được bảng thống kê 0,5 V(1,0 2) Xác suất thực nghiệm của sự kiện ném bóng vào rổ là: điểm) 35 0,5 = 0,35 100 1) Độ dài cạnh hình vuông MNPQ là: 8 – 5 = 3 (cm) 0,5 Diện tích hình vuông MNPQ là: 3.3 = 9 (cm2) 0,5 Câu 2) Vẽ hình VI(3,0 0,25 x A O M B y điểm) a) Vì M nằm giữa O và B nên OM + MB = OB 0,5 Từ đó tính được MB = 3 cm b) Tính được độ dài AB = 6cm 0,5 Tính được độ dài đoạn AM = 3cm
5. AB Suy ra A M M== B nên M là trung điểm của AB. 2 c) Tổng số điểm trên đường thẳng xy là 2021 điểm Gọi tên các điểm đó là A, B, M, O, P1, P2, P3, , P2017 Từ Q vẽ được 2021 đoạn thẳng khi nối với các điểm còn lại Từ A vẽ được 2020 đoạn thẳng khi nối với các điểm còn lại (trừ điểm Q) 0,5 Từ B vẽ được 2019 đoạn thẳng khi nối với các điểm còn lại (trừ điểm A, Q) Vậy tổng số đoạn thẳng vẽ được là: 202120202019 321++++++ 0,25 = 2022.1010 + 1011= 2 043 231 381520231 2 − Cho A =++++ . Chứng minh rằng biểu thức A không có 23420232222 giá trị là một tự nhiên. 213141202312222−−−− Câu A =++++ 23420232222 VII. 111 (0,5 A =−+−++−11 1 0,25 232023222 điểm) 111 A =−+++2022 222 232023 1111111 Ta có ++ +++= − 11 2320231.22.32022.20232023222 0,25 Do vậy 2021A2022 nên giá trị của A không phải là một số tự nhiên
6. PHÒNG GD-ĐT MỘ ĐỨC KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG TRƯỜNG THCS NGUYỄN TRÃI NĂM HỌC 2018-2019 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn: TOÁN – Lớp 6 Ngày thi: 18/04/2019 Thời gian làm bài: 120 phút Bài 1: (4 điểm) Tính giá trị của các biểu thức sau: a) A = 152312 : 1930 2.9 1969 19.5 1890  5 1 1 4 9 b) B = 0,5 0,4 7 3 6 35 1945 1 1 1 1 1 c) C = 1 .1 .1 .1 1 1931 1932 1933 1934 2019 1 1 1 1 d) D = 2.5 5.8 8.11 1979.1982 Bài 2: (4 điểm) Tìm x, biết: a) 250 :x 10 50 : 5.2 5 b) 30%.xx 15 67 c) x 1 x 2 x 3 x 4 x 18 x 19 209 11 11 2,75 2,2 1 2 2 2 2 d) 7 13 x 33 9 3 15 35 63 0,75 0,6 7 13 Bài 3: (4 điểm) a) Tìm chữ số tận cùng của 1842019. 32n b) Tìm các giá trị nguyên của n để phân số G = có giá trị là số nguyên. n 1 12n 1 c) Chứng tỏ rằng là phân số tối giản. 30n 2 20192019 1 20192020 1 d) So sánh hai phân số E và F 20192020 1 20192021 1 Bài 4: (4 điểm) Một căn phòng có nền hình chữ nhật với kích thước lòng lọt là 4,2m và 5,4m, có một cửa sổ hình chữ nhật kích thước là 1m và 1,6m và một cửa ra vào hình chữ nhật kích thước 1,2m và 2m. a) Hỏi gian phòng trên có đạt mức chuẩn về ánh sáng hay không? Biết một gian phòng đạt mức chuẩn về ánh sáng nếu diện tích các cửa bằng 20% diện tích nền nhà. b) Trên thị trường có các loại gạch với kích thước như sau: 40cm x 40cm; 50cm x 50cm; 60cm x 60cm; 80cm x 80cm. Người ta muốn lát kín nền căn phòng bằng cùng một loại gạch kích thước như thế nào trong các loại gạch trên mà không phải cắt gạch (các viên gạch được lát liền nhau, coi như không có khe hở).Tính số viên gạch mà người ta chọn để lát vừa đủ? Bài 5: (3 điểm) Cho góc xOy và góc yOz là hai góc kề bù nhau. Góc yOz bằng 300 . a) Vẽ tia phân giác Om của góc xOy và tia phân giác On của góc yOz. b) Tính số đo của góc mOn. Bài 6: (1điểm) Trên đường thẳng d lấy 2019 điểm phân biệt và điểm A nằm ngoài đường thẳng d. Hỏi có tất cả bao nhiêu góc gốc A? HẾT Lưu ý: HS không được sử dụng MTCT và Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm!
7. PHÒNG GD&ĐT MỘ ĐỨC ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM TRƯỜNG THCS NGUYỄN TRÃI MÔN TOÁN - LỚP 6 NĂM HỌC : 2018-2019 Bài Nội dung Điểm a) A = 152312 : 1930 2.9 1969 19.5 1890  = 152312 : 1930  18 1969 1985 0,5đ = 152312: 1930 2= 152312:1928= 79 Vậy A = 79 0,5đ 5 1 1 4 9 b) B = 0,5 0,4 7 3 6 35 1945 1 1 1 5 2 4 9 0,5đ = Bài 1 2 3 6 7 5 35 1945 (4đ) 9 = 1 + 1 + = 2 0,5đ 1945 1 1 1 1 1 c) C = 1 .1 .1 .1 1 1931 1932 1933 1934 2019 1930 1931 1932 1933 2018 0,5đ = . . . 1931 1932 1933 1934 2019 1930 = 0,5đ 2019 1 1 1 1 d) D = 2.5 5.8 8.11 1979.1982 1 3 3 3 3 = 3 2.5 5.8 8.11 1979.1982 0,5đ 111111111 1 1 = 3 2 5 5 8 8 11 11 14 1979 1982 1 1 1 1 990 330 165 = . 3 2 1982 3 1982 1982 991 0,5đ a) 250 :x 10 50 : 5.2 5 250:x 10 15 0,5đ x 250: 25 10 Vậy x 10 0,5đ b) 30%.xx 15 67 3 1 .x 52 10 0,5đ 13 x 52: 40 10 Bài 2 Vậy x 40 0,5đ (4đ) c) x 1 x 2 x 3 x 4 x 18 x 19 209 19.x 1 2 3 4 19 209 0,5đ 19.x 209 190 19
8. Vậy x 1 0,5đ 11 11 2,75 2,2 1 2 2 2 2 d) 7 13 x 33 9 3 15 35 63 0,75 0,6 7 13 11 11 0,25 0,2 7 13 1 1 1 1 1 1 1 1 1 x 11 9 1 3 3 5 5 7 7 9 3. 0,25 0,2 0,5đ 7 13 11 1 1 x 1 3 9 9 11 8 x 1 33 8 Vậy x 0,5đ 3 Bài 3 a) Ta có 1842019 = 1844n+3 = 1844n.1843 = ( 6).( 4) ( 4) (4đ) Vậy 1842019 có chữ số tận cùng là 4. 1đ 323353(1)5n n n 5 0,5đ b) Ta có G = 3 n 1 n 1 n 1 n 1 0,25đ Để G nhận giá trị nguyên thì 5 (n-1) n 1 Ư(5) = 1;1; 5;5 0,25đ Suy ra n 0;2; 4;6 c) Gọi ƯCLN(12n+1;30n+2) = d. Suy ra 12n + 1 d và 30n + 2 d ta có 0,25đ 5(12n + 1) - 2(30n+2) d 1 d 0,25đ Vậy d = 1 nên 12n + 1 và 30n + 2 nguyên tố cùng nhau 0,25đ 12n 1 0,25đ Do đó là phân số tối giản. 30n 2 d) Ta có F < 1 20192020 1 2019 2020 1 2018 2019(2019 2019 1) (2019 2019 1) nên F = = E 20192021 1 2019 2021 1 2018 2019(2019 2020 1) (2019 2020 1) 1đ Vậy F < E. Bài 4 a)Diện tích các cửa là: 1.1,6 + 2.1,2 = 4 (m) 0,5đ (4đ) Diện tích nền là: 4,2.5,4 = 22,68 (m) 0,5đ Diện tích cửa so với diện tích nền là 4:22,68 =17,63% < 20% 0,5đ Do đó gian phòng trên không đạt chuẩn ánh sáng 0,5đ b) Ta có 4,2m = 420cm 5,4m = 540cm 0,25đ Suy ra ƯCLN(420;540) =60 0,5đ Vì 60 không chia hết cho 40,50,80 nên ta chọn loại gạch kích thước 60cm x 60cm Ta có diện tích nền căn phòng là: S = 4,2.5,4 = 22,68 m2 = 226800 cm2 0,5đ Do đó Số viên gạch cần dùng để lát vừa đủ căn phòng là : 226800: (60.60) = 63 (viên) 0,75đ
9. Bài 5 a) (3đ) n y m 0,75đ z x O b) Ta có xOy và yOz là hai góc kề bù nên xOy yOz 1800 xOy 180 0 yOz 150 0 0,5đ xOy 1500 Vì Om là tia phân giác của nên xOm mOy 750 0,5đ 22 yOz 300 0,25đ Vì On là tia phân giác của nên yOn nOz 150 22 0 0 0 0 0,25đ Ta có zOn và nOx là hai góc kề bù nên nOx 180 zOn 180 15 165 0 0 Ta có xOm xOn (60 < 150 ) nên tia Om nằm giữa hai tia Ox và On 0,25đ Suy ra xOm mOn xOn mOn xOn xOm 1650 75 0 90 0 0,25đ Vậy mOn 900 0,25đ Bài 6 (1đ) A d A2 A3 A4 A A2019 A1 2018.2019 Số góc gốc A tất cả là: 2018 + 2017 + 2016 + + 2 + 1= 2037171(góc) 2 1,0đ Chú ý: Học sinh giải cách khác đúng vẫn ghi điểm tối đa của câu đó.
10. PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN MỘ ĐỨC LỚP 8 NĂM HỌC 2018 - 2019 MA TRẬN ĐỀ THI Phân Mức độ Thông Vận dụng môn Nhận hiểu Thấp Cao Cộng Các chủ đề biết Bài 1a Bài 1b B ài 1c Bài 1d 14 Tính giá trị biểu thức 1,0 1,0 1,0 1,0 Tìm x, biết Bài 2a Bài 2b Bài 2c Bài 2d 1,0 1,0 1,0 1,0 Tìm chữ số tận cùng của lũy Bài 3a thừa 1,0 Tìm giá trị nguyên của biến Bài 3b để biểu thức nhận giá trị 1,0 nguyên SỐ HỌC SỐ Chứng minh phân số tối giản Bài 3c 1,0 So sánh hai phân số Bài 3d 1,0 Bài toán thực tế Bài 4a Bài 4b 2,0 2,0 16 Hai góc kề bù, tia phân giác Bài5.a Bài 5b 3 của một góc 0,75 2,25 Tính số góc Bài 6 HÌNH HỌC HÌNH 1,0 4,0 2 5 6 4 17 Tổng cộng 2,0 5 , 7 5 8 ,25 4 20,0
11. PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP THÀNH PHỐ THÀNH PHỐ SẦM SƠN NĂM HỌC 2020-2021 MÔN THI: TOÁN – LỚP 6 Thời gian làm bài: 120 phút( Không kể thời gian giao đề) ĐÊ CHÍNH THỨC (Đề thi gồm 05 câu, 01 trang) Câu 1. (4,0 điểm) Thực hiện phép tính: 23 a) A = 3. 5.(52) :11162021;+−+  −−−−55102610 b) B::=+++ 71137113 3815899 c) C = 234302222 Câu 2. (4,0 điểm) 1. Tìm x biết: a) 2x 3− +4.52 =103; b) ()(21xxx −+−++−=+++42400200 510 1) ( ) 000. 5y1 2. Tìm các số nguyên x, y sao cho: −=. x36 Câu 3. (4,0 điểm) a) Tìm số nguyên tố p sao cho p+2; p+6; p+8; p+14 đều là số nguyên tố. b) Tìm số tự nhiên n có 2 chữ số biết rằng 2 n 1+ và 3 n 1+ là các số chính phương. 2 c) Tìm chữ số a và số nguyên x , sao cho: (123)196+=xa Câu 4. (6,0 điểm) Cho góc xBy = 550. Trên các tia Bx; By lần lượt lấy các điểm A; C (A B; C B). Trên đoạn thẳng AC lấy điểm D sao cho góc ABD = 300 a) Tính độ dài AC, biết AD = 4cm, CD = 3cm. b) Tính số đo của góc DBC. c) Từ B vẽ tia Bz sao cho góc DBz = 900. Tính số đo góc ABz. Câu 5. (2,0 điểm) 311114 a) Chứng minh rằng: ++++ 5313233605 b) Tìm các số nguyên dương a, b, c biết rằng: a3− b 3 − c 3 = 3abc và a2 =+ 2( b c). Hết Họ tên thí sinh: Giám thị số 1: Số báo danh: Giám thị số 2:
12. PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP THÀNH PHỐ THÀNH PHỐ SẦM SƠN NĂM HỌC 2020-2021 HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN – LỚP 6 Bài Ý Nội Dung Điểm 23 A = 3. 5.(52) :11162021+−+  = 3. 5.(258):11162021 +−+   0,5 = 3. 5.33:11162021  −+ a) = 3. 5 . 3 1−+ 6 2 0 2 1 1,5đ  = 3.(-1)+2021 0,5 = 2018 Vậy A= 2018 0,5 −−−−55102610 b)B::=+++ 1 71137113 1,5 b) −−553263 =+++ 1,5đ 7111071110−− 355263 − =++ −+=− 110 += ( ) −−1071171110 38 158991.3 2.4 3.529.31 C == 234302.22222 3.3 4.430.30 0,5 c) 1,0đ 1.2.3 293.4.5 3113131 0.5 === 2.3.4 30 2.3.4 3030260 a) 2x 3− +4.52 =103 2x 3− +100=103 2x 3− =3 2x- 3= 3 0,25 1.a 1,5đ TH1: 2x-3= 3 x=3 0,5 TH2: 2x-3= -3 x=0 0,5 Vậy x {0; 3} 0.25 (2x-1) + (4x-2) + .+ (400x-200) = 5 +10 + .+ 1000 (2x-1) + 2(2x-1) + .+200 (2x-1) = 5 +10 + .+ 1000 0,25 2 (2x-1).(1+2+ +200) = 5.(1+2+ +200) 1.b 2x-1 = 5 0,25 1,0đ 2x = 6 x=3 0,25 Vậy x { 3} 0,25 5 y 1 Tìm các số nguyên x ; y sao cho −= 2 x 3 6 1,5đ 5 y 1 5 y 1 2y+ 1 Vì −= = + = 0.5 x 3 6 x 3 6 6
13. x.(2y+1)=30.Vì x;y Z nên 2y+1 là ước lẻ của 30 Vậy 2y+1 { 1; 3; 5; 15} Lập bảng ta tính được có 8 cặp số thỏa mãn: 2y+1 1 -1 3 -3 5 -5 15 0.5 2y 0 -2 2 -4 4 -6 14 y 0 1 1 -2 2 -3 7 x 30 -30 10 -10 6 -6 2 0,25 Vậy (x;y) {(30;0);(-30;-1);(10;1);(-10;-2);(6;2); (-6;-3);(2;7);(-2;-8)} 0,25 Tìm số nguyên tố p sao cho p+4 ; p+6 ;p+8 ;p+14 cũng là số nguyên tố Đặt p= 5k+r (r= 0;1;2;3;4 và k N) + Nếu r= 1 ta có p+14= 5k+r+14= ( 5k+15) 5 mà 5k+15>5 nên p+14 là hợp số 0.25 + Nếu r= 2 ta có p+8= 5k+r+8= ( 5k+10) 5 mà 5k+10>5 nên a) p+8 là hợp số 0.25 1,5đ + Nếu r= 3 ta có p+2= 5k+r+2= ( 5k+5) 5 mà 5k+5>5 nên 0.25 p+2 là hợp số + Nếu r= 4 ta có p+6= 5k+r+6= ( 5k+10) 5 mà 5k+10>5 nên 3 p+6 là hợp số 0,25 Do đó r= 0;p=5k là số nguyên tố khi k= 1 p=5 0.25 Ta có p+2=7;p+6=11;p+8=13;p+14=19 là các số nguyên tố 0.25 Vậy p=5 Vì n là số có 2 chữ số: 10 n 99 nên 21 2n+1 199 . 0,5 Vì 2n+1 là số chính phương nên 2n+1 {25; 49; 81; 121;169} b) suy ra n {12; 24; 40; 60;84} 0,5 1,5đ Ta tìm đươc: 3n+1 {37; 73; 121; 181;253} Vì 2n+1 và 3n+1 đều là số chính phương nên n= 40 0,5 Vậy n=40. 222 (123x3+=+=+ 4x9) 4x.( ) ( ) Như vậy 0,5 c) 1a96 9a24x1296:914412 = +=== 2 . 2 0,25 1,0đ ( ) Vậy a = 2; x = 8 hoặc x = -16. 0,25 A x z a) 4 2,0đ D B C y
14. z, a) Vì D thuộc đoạn thẳng AC nên D nằm giữa A và C => AC = AD + CD = 4 + 3 = 7 cm b) Chứng minh tia BD nằm giữa hai tia BA và BC b) ta có đẳng thức: ABCABDDBC=+ 2,0 2,0đ => DBCABCABD=− = 550 – 300 = 250 c) Xét hai trường hợp: - Trường hợp 1: Tia Bz và BD nằm về hai phía nửa mặt phẳng có bờ là AB nên tia BA nằm giữa hai tia Bz và BD 1,0 c) 0 000 Tính được A B z 9=− 0 A B D = 9 0 3 0−= 6 0 2,0đ - Trường hợp 2: Tia Bz, và BD nằm về cùng nửa mặt phẳng có bờ là AB nên tia BD nằm giữa hai tia Bz và BA Tính được ABz, = 900 + ABD = 9 0 3000 0+= 1 2 0 1,0 111111 Đặt S = ++++++++ 314041505160 11111110101037 0,25 S + +++++++=++= 40405050606040506060 10so10so10so 373633 Mà == S a) 60605 5 0,25 5 1,0đ 11111110101047 S + +++++++=++= 30304040505030405060 0,25 10so10so10so 474844 Mà == S 60605 5 0,25 Vì a2bc2 =+( ) a 2 là 1 số chẵn a chẵn, mà a, b, c nguyên dương nên từ 0,25 b) 3 3 3 a− b − c = 3abc 0 a b và ac 1,0đ 2 0,25 2a b + c4a = + 2 b = ( c4a) = aa 4 0,25 a = 2 và b = c = 1 0,25 Chú ý : Nếu học sinh làm bài theo cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa. Bài hình nếu học sinh không vẽ hình hoặc vẽ hình sai cơ bản thì không chấm bài này.
15. PHÒNG GD&ĐT YÊN LẠC ĐỀ KSCL ĐT HSG CẤP HUYỆN TRƯỜNG THCS TRUNG NGUYÊN MÔN: TOÁN 6 NĂM HỌC 2020-2021 (Thời gian làm bài: 120 phút không kể thời gian giao đề) Ngày khảo sát 30/3/2021 Thí sinh không được sử dụng máy tính cầm tay! Câu 1. ( 5,0 điểm) 10.11+50.55+70.77 a) Rút gọn biểu thức: 11.12+55.60+77.84 b) Tìm số tự nhiên x, biết: 5x .5 x 1 .5 x 2 1000 0 : 2 18  18 chữ số 0 c) Tìm hiệu a - b, biết rằng: a = 1.2 + 2.3 + 3.4 + + 98.99 và b = 12 + 22 + 32 + + 982 Câu 2. (3,0 điểm) a) Cho A = 5 + 52 + + 5100. Tìm số tự nhiên n, biết rằng: 4.A + 5 = 5n 18n 3 b) Tìm tất cả các số tự nhiên n để phân số có thể rút gọn được. 21n 7 Câu 3. (5,0 điểm) a) Tìm số tự nhiên nhỏ nhất biết rằng số đó chia cho 11 dư 6, chia cho 4 dư 1 và chia cho 19 dư 11. b) Cho p là số nguyên tố lớn hơn 3. Hỏi p2016 2018 là số nguyên tố hay hợp số? c) Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng số đó gấp đôi tích các chữ số của nó. Câu 4. (6,0 điểm) Cho hai góc AOx = 380 và BOx =1120. Biết rằng AOx và BOx không kề nhau. a) Trong ba tia OA, OB, Ox tia nào nằm giữa hai tia còn lại? Vì sao? b) Tính số đo góc AOB. c) Vẽ tia phân giác OM của góc AOB. Tính số đo góc MOx. d) Nếu AOx = ; BOx = , trong đó 00 < +  < 1800 và ≠ . Tìm điều kiện liên hệ giữa và  để tia OA nằm giữa hai tia OB và Ox. Tính số đo MOx theo và . Câu 5. (1,0 điểm) Cho 100 số tự nhiên bất kì. Chứng minh rằng ta có thể chọn được ít nhất 15 số mà hiệu của hai số tùy ý chia hết cho 7. –––––– Hết –––––– Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
16. PHÒNG GD&ĐT YÊN LẠC HƯỚNG DẪN CHẤM TRƯỜNG THCS TRUNG NGUYÊN ĐỀ KSCL ĐT HSG CẤP HUYỆN MÔN: TOÁN 6 NĂM HỌC 2020-2021 Ngày khảo sát 30/3/2021 Câu Nội dung Điểm 10.11+50.55+70.77 10.11(1+5.5+7.7) 5 a Ta có: = = 2,0 11.12+55.60+77.84 11.12(1+5.5+7.7) 6 x x 1 x 2 18 x x 1 x 2 18 18 Ta có: 5 .5 .5 1000 0 : 2 5 10 : 2  0,5 18c/sô0 1018 10 10 10 18 b 3x 3 18 0,5 5 18 . 5 2 2 2 2 3x 3 18 x = 5 0,5 Ta có: a = 1.2 + 2.3 + 3.4 + + 98.99 1 = 1.(1 + 1) + 2.(1 + 2) + 3.(1 + 3) + + 98.(1 + 98) 0,25 2 2 2 2 = 1 + 1 + 2 + 2 + 3 + 3 + + 98 + 98 0,25 2 2 2 2 c = (1 + 2 + 3 + + 98 ) + (1 + 2 + 3 + + 98) 0,25 = b + (1 + 2 + 3 + + 98) 0,25 = b + (1 + 98).98 : 2 = b + 4851 0,25 Vậy a - b = 4851 0,25 2 3 101 Ta có: 5A = 5 + 5 + + 5 . 0,5 2 3 101 2 100 101 5A – A = (5 + 5 + + 5 ) – (5 + 5 + + 5 ) = 5 - 5 0,5 a 101 4A + 5 = 5 0,25 n n 101 Lại có: 4.A + 5 = 5 5 = 5 . Vậy n = 101 0,25 Giả sử 18n + 3 và 21n + 7 cùng chia hết cho số nguyên tố d 0,25 2 Khi đó: 18 n + 3 d và 21n + 7 d 6( 21n + 7) – 7(18n + 3) d    0,25 21 d d Ư(21) = { 3 ; 7} +) Nếu d = 3 không xảy ra vì 21n + 7 không chia hết cho 3. 0,25 b +) Nếu d = 7 khi đó, để phân số có thể rút gọn được thì: 18n + 3  7 ( vì 21n 7 7) 18n + 3 – 21  7 0,5 18(n - 1)  7 mà (18; 7) = 1 n – 1 7 n = 7k + 1 ( k N ) 18n 3 Vậy để phân số có thể rút gọn được thì n = 7k + 1 ( k N ) 0,25 21n 7
17. * Gọi số cần tìm là a với ( a N ), ta có: (a - 6)11; (a -1)4 và (a -11)19. 0,5 Ta có: (a - 6 + 33)  11 (a + 27)  11 (a - 1 + 28)  4 (a + 27)  4 0,5 a (a -11 + 38)  19 (a + 27)  19 Do a là số tự nhiên nhỏ nhất nên a + 27 nhỏ nhất 0,5 Suy ra: a +27 = BCNN (4 ;11 ; 19 ) = 836 Từ đó tìm được: a = 809 0,5 Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p chia cho 3 dư 1 hoặc p chia cho 3 dư 0,5 2 p2 chia cho 3 dư 1 1008 Mà p2016 p 2 nên p2016 chia cho 3 dư 1 0,5 b 3 2016 Mặt khác: 2018 chia cho 3 dư 2, do đó (p 2018) 3 0,25 2016 2016 2016 Vì (p 2018) 3 và (p 2018) 3 nên p 2018 là hợp số. 0,25 Gọi số tự nhiên phải tìm là ab với a, b N ,1 a 9,0 b 9 0,25 Theo đề bài, ta có: 10a + b = 2ab 10a = 2ab – b 10a = b(2a - 1) 0,25 10a 2a – 1 mà (a; 2a – 1) = 1 nên 10 2a – 1 c   0,5 Vì 2a – 1 lẻ nên 2a – 1 = 1 hoặc 2a – 1 = 5 +) Nếu 2a – 1 = 1 thì a = 1 b = 10 (loại) 0,25 +) Nếu 2a – 1 = 5 thì a = 3 b = 6 (t/m) Vậy số cần tìm là 36 0,25 Ta có hình vẽ: 4 Do AOx và BOx là hai góc không kề nhau mà có chung cạnh Ox nên hai 1,0 a tia OA và OB cùng nằm trong một nửa mặt phẳng có bờ chứa tia Ox. Mà AOx < BOx (vì 380 < 1120) nên tia OA nằm giữa hai tia OB và Ox 1,0 Do OA nằm giữa hai tia OB và Ox nên ta có: AOx + AOB = BOx 0,75 b 380 + AOB = 1120 AOB = 740 0,75
18. 1 1 Do OM là phân giác của góc AOB nên: AOM = . AOB = .740 = 370. 0,5 2 2 Do tia OA nằm giữa hai tia OB và Ox; tia OM nằm giữa hai tia OA và OB c 0,5 (OM là tia phân giác của AOB ) nên tia OA nằm giữa hai tia OM và Ox. MOx = AOM + AOx = 370 + 380 = 750 0,5 Có OA và OB cùng nằm trong cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox nên 0,25 để tia OA nằm giữa hai tia OB và Ox thì  thì AOx > BOx tia OB nằm giữa hai tia OA và Ox 0,25 Nếu =  thì AOx = BOx tia OB trùng với tia OA. d Với <  ta có: AOx + AOB = BOx AOB + =  1 1 0,25 AOB =  - AOM = . AOB = .( - ) 2 2 1 1 Vậy: MOx = AOM + AOx = = .( - ) + = .( + ) 0,25 2 2 Ta có 100 số khi đem chia cho 7 thì các số dư nhận nhiều nhất là 7 giá trị 0,5 khác nhau. Vì 100 = 7.14 + 2 nên theo nguyên lý Dirichlet ta sẽ tìm được 15 số mà khi 5 0,25 chia cho 7 có cùng số dư. Vậy hiệu của hai số tùy ý trong 15 số này thì chia hết cho 7. 0,25 * Lưu ý: - Nếu học sinh làm bài theo cách khác hướng dẫn chấm mà đúng thì vẫn cho điểm tối đa của bài đó. - Đối với bài hình học, nếu học sinh vẽ sai hình hoặc không vẽ hình thì không được tính điểm.