Tuyển tập 45 đề thi học sinh giỏi Lớp 9 THCS môn Toán (Có đáp án)

Bài 1 (3,0 điểm): 
a) Tính giá trị của biểu thức: S = 2 + 3 + 2 - 3
2 - 3 2 + 3

b) Rút gọn biểu thức: y = x 2 - 2x + 1 + x 2 - 4x + 4 
Bài 2 (3,0 điểm): 
a) Chứng minh rằng số a = 2 ( 3 +1) 2- 3 là số hữu tỉ. 
b) Cho đa thức f(x) = mx3 + (m – 2)x2 – (3n – 5)x – 4n. Xác định m, n 
sao cho đa thức f(x) chia hết cho x + 1 và x – 3. 
Bài 3 (3,0 điểm): 
Tìm một số tự nhiên gồm ba chữ số sao cho khi ta lấy chữ số ở hàng đơn 
vị đặt về bên trái củ

a số gồm hai chữ số còn lại, ta được một số có ba chữ số 
lớn hơn chữ số ban đầu 765 đơn vị. 
Bài 4 (3,0 điểm): Cho đa thức f(x – 1) = x2 – (m + 1)x – m2 + 2m – 2 . 
a) Tìm f(x). 
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của f(x) khi m = – 2. 
Bài 5 (3,5 điểm):  
Cho hình bình hà

nh ABCD. Gọi I là trung điểm của cạnh CD, E là giao 
điểm của AC và BI, F là giao điểm của hai tia AB và DE. Chứng minh rằng : 
a) B là trung điểm của đoạn thẳng AF. 
b) Nếu  BC = BD  thì  AC = FD.                  
c) Nếu  AC = FD  thì  BC = BD. 
Bài 6 (4,5 điểm): Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O) trong đó hai 
đườ

ng ché

o AC và BD cắt nhau tại M. Cho biết ADB là tam giác cân có góc

A > 900. 
a) Chứng minh rằng: AD2 = AM.AC . 
b) Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiế

p tam giác DCM và J là tâm đường 
tròn ngoại tiếp tam giác BCM. Chứng minh rằng: ·

IDB = ·

JBD. 
c) Chứng minh rằng: Tổng các độ dài của hai đoạn thẳng ID và JB

khô

ng tuỳ thuộc vào vị trí của điểm C trên cung lớn BD của đường tròn (O).