Tuyển tập 50 đề thi học sinh giỏi môn Toán Lớp 6

Nội dung text: Tuyển tập 50 đề thi học sinh giỏi môn Toán Lớp 6

1.  Sưu Tầm TUYỂN TẬP 50 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 6 Thanh Hóa, tháng 9 năm 2019
2. 1 50 ĐỀ ÔN THI LUYỆN THI HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN LỚP 6 LỜI NÓI ĐẦU Nhằm đáp ứng nhu cầu về của giáo viên toán THCS và học sinh luyện thi học sinh giỏi môn toán lớp 6, website tailieumontoan.com giới thiệu đến thầy cô và các em bộ đề thi học sinh giỏi toán lớp 6 của các huyện trên cả nước có hướng dẫn giải cụ thể. Đây là bộ đề thi mang tính chất thực tiễn cao, giúp các thầy cô và các em học sinh luyện thi học sinh giỏi lớp 6 có một tài liệu bám sát đề thi để đạt được thành tích cao, mang lại vinh dự cho bản thân, gia đình và nhà trường. Bộ đề gồm nhiều Câu toán hay được các thầy cô trên cả nước sưu tầm và sáng tác, ôn luyện qua sẽ giúp các em phát triển tư duy môn toán từ đó thêm yêu thích và học giỏi môn học này, tạo được nền tảng để có những kiến thức nền tốt đáp ứng cho việc tiếp nhận kiến thức ở các lớp, cấp học trên được nhẹ nhàng và hiệu quả hơn. Các vị phụ huynh và các thầy cô dạy toán có thể dùng có thể dùng tuyển tập đề toán này để giúp con em mình học tập. Hy vọng Tuyển tập 50 đề thi học sinh giỏi lớp 6 này sẽ có thể giúp ích nhiều cho học sinh phát huy nội lực giải toán nói riêng và học toán nói chung. Bộ đề này được viết theo hình thức Bộ đề ôn thi, gồm: đề thi và hướng dẫn giải đề ngay dưới đề thi đó dựa trên các đề thi chính thức đã từng được sử dụng trong các kì thi học sinh giỏi toán lớp 6 ở các quận, huyện trên cả nước. Mặc dù đã có sự đầu tư lớn về thời gian, trí tuệ song không thể tránh khỏi những hạn chế, sai sót. Mong được sự góp ý của các thầy, cô giáo và các em học! Chúc các thầy, cô giáo và các em học sinh thu được kết quả cao nhất từ bộ đề này! Trịnh Bình sưu tầm và tổng hợp TÀI LIỆU TOÁN HỌC
3. 2 PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN HUYỆN HOẰNG HÓA LỚP 6 THCS NĂM HỌC 2015-2016 MÔN THI: TOÁN ĐỀ THI CHÍNH THỨC Thời gian: 120 phút ( Không kể thời gian giao đề) Đề số 1 (Đề thi có 02 trang) Câu 1. (4 điểm) 12 12 12 5 5 5 12 5 158158158 a) Thực hiện phép tính: A = 81. 7 289 85:. 13 169 91 4 4 4 6 6 6 46 711711711 7 289 85 13 169 91 2 1 1 1 1 1 1 b) Tìm x biết: 1) - (xx ) (2 1) 2) .2xx .2 1 .2 7 .2 8 3 4 3 5 3 5 3 c. Tìm hai số tự nhiên a v| b biết tổng BCNN v| ƯCNN của chúng bằng 15. d. Tìm x nguyên thỏa mãn: x 1 x 2 x 7 5 x 10 Câu 2. (4 điểm) 5.(22 .3 2 ) 9 .(2 2 ) 6 2.(2 2 .3) 14 .3 4 a. Thực hiện phép tính: A 5.228 .3 18 7.2 29 .3 18 b. Tìm c{c số nguyên n sao cho: n2 + 5n + 9 l| bội của n + 3 c. Chứng minh rằng bình phương của một số nguyên tố kh{c 2 v| 3 khi chia cho 12 đều dư 1 d. Tìm x, y nguyên sao cho: xy + 2x + y + 11 = 0 Câu 3. (4 điểm) a) Tìm số tự nhiên nhỏ nhất sao cho khi chia cho 11 dư 6, chia cho 4 dư 1v| chia cho 19 dư 11. 6 9 b) Tìm 3 số có tổng bằng 210, biết rằng số thứ nhất bằng số thứ 2 v| số thứ 7 11 2 2 bằng số thứ 3. 3 a15 b 9 c 9 c) Tìm số tự nhiên a, b, c, d nhỏ nhất sao cho: ;; b21 c 12 d 11 d) Tìm hai số biết tỉ số của chúng bằng 5 : 8 v| tích của chúng bằng 360. Câu 4. (5 điểm) 1. a) Cho đoạn thẳng AB d|i 7cm. Trên tia AB lấy điểm I sao cho AI = 4 cm. Trên tia BA lấy điểm K sao cho BK = 2 cm. Hãy chứng tỏ rằng I nằm giữa A v| K. Tính IK. b) Trên tia Ox cho 4 điểm A, B, C, D. biết rằng A nằm giữa B v| C; B nằm giữa C v| D ; OA = 5cm; OD = 2 cm ; BC = 4 cm v| độ d|i AC gấp đôi độ dài BD. Tìm độ d|i c{c đoạn BD; AC. 2. Trên mặt phẳng bờ Ox vẽ hai tia Oy và Oz sao cho số đó  xOy = 700 v| số đo  yOz = 300. a) X{c định số đo của  xOz Trịnh Bình sưu tầm và tổng hợp TÀI LIỆU TOÁN HỌC
4. 3 b) Trên tia Ox lấy 2 điểm A v| B (Điểm A không trùng với điểm O v| độ d|i OB d|i hơn OA). Gọi M là trung điểm của OA. Hãy so s{ch độ d|i MB so với trung bình cộng với độ d|i OB v| AB. Câu 5. ( 3 điểm) a) Chứng minh rằng: 32 + 33+ 34 +<<+ 3101 chia hết cho 120. a b) Cho hai số a v| b thỏa mãn: a – b = 2(a + b) = . Chứng minh a = -3b ; Tính ; b Tìm a và b c) Tìm x, y, z biết: ( x – y2 + z)2 + ( y – 2)2 + ( z +3)2 = 0 ___Hết___ Họ v| tên: Số b{o danh: Trịnh Bình sưu tầm và tổng hợp TÀI LIỆU TOÁN HỌC
5. 4 PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN HUYỆN HOẰNG HÓA LỚP 6 THCS NĂM HỌC 2014-2015 MÔN THI: TOÁN ĐỀ THI CHÍNH THỨC Thời gian: 120 phút ( Không kể thời gian giao đề) Đề số 2 (Đề thi có 01 trang) Bài 1 (4,5 điểm) Tính gi{ trị c{c biểu thức sau: 2 5 1 a. A = :5 .( 3)2 3 6 18 b. B = 3.{5.[(52 + 23): 11] - 16} + 2015 1 1 1 1 c. C 1 1 1 1 1.3 2.4 3.5 2014.2016 Bài 2 (4,0 điểm) a. Tìm số tự nhiên x biết 8.6 + 288 : (x - 3)2 = 50 b. Tìm c{c chữ số x; y để A = x183y chia cho 2; 5 v| 9 đều dư 1. c. Chứng tỏ rằng nếu p l| số nguyên tố lớn hơn 3 thì p2 - 1 chia hết cho 3. Bài 3 (4,5 điểm) 5 a. Cho biểu thức : B (n Z , n 3) n 3 Tìm tất c c{c gi{ trị nguyên của n để B l| số nguyên. b.Tìm c{c số nguyên tố x, y sao cho: x2 + 117 = y2 c. Số 2100 viết trong hệ th p ph}n có bao nhiêu chữ số . Bài 4 (5,0 điểm) Cho góc xBy = 550. Trên c{c tia Bx; By lần lượt lấy c{c điểm A; C ( A B; C B). Trên đoạn thẳng AC lấy điểm D sao cho ABD = 300 a. Tính độ d|i AC, biết AD = 4cm, CD = 3cm. b. Tính số đo của DBC . c. Từ B vẽ tia Bz sao cho DBz = 900. Tính số đo ABz . Bài 5 (2,0 điểm) a. Tìm c{c chữ số a, b, c kh{c 0 thỏa mãn: abbc ab ac 7 1 2015 94 b. Cho A (72012 3 92 ). Chứng minh A l| số tự nhiên chia hết cho 5. 2 ___Hết___ Họ v| tên: Số b{o danh: Trịnh Bình sưu tầm và tổng hợp TÀI LIỆU TOÁN HỌC
6. 174 151515 179 1500 1616 15.10101 1 15 16.101 c) C = 10 = 161616 17 1600 1717 16.10101 17 16 17.101 15 1 15 16 15 15 1 16 C = = = 0 + 1= 1 16 17 16 17 16 16 17 17 1 1 1 1 d) D = 2 1 2 1 2 1 2 1 2 3 4 100 1 4 1 9 1 16 1 1000 = 2 2 2 2 2 3 4 100 3 8 15 9999 1.3 2.4 3.5 99.101 = . . = . . 22 3 2 4 2 100 2 22 3 2 4 2 100 2 (1.2.3 99)(3.4.5 101) 1.101 = = (2.3.4 100).(2.3.4 100) 100.2 101 = 200 Câu 2: a) 2016 : [25 – (3x + 2)] = 32.7 x = – 3 xxxxxxxxxx220 b) 6 10 15 21 28 36 45 55 66 78 39 1111111111 220 x 6 10 15 21 28 36 45 55 66 78 39 11111111 1 1 220 2x 12 20 30 42 56 72 90 110 132 156 39 1111111 1 1 1 220 2x 3.4 4.5 5.6 6.7 7.8 8.9 9.10 10.11 11.12 12.13 39 11111111111111 1 11 1 1 1 220 2x 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 910101111121213 39 1 1 220 10 220 220 10 2x 2x. 2x : 2x 22 x = 11 3 13 39 39 39 39 39 Câu 3: a) A có 90 số hạng m| 90 5 nên: A = (3 + 32 + 33 + 34 + 35) + (36 + 37 + 38 + 39 + 310) + < + (386 + 387 + 388 + 389 + 390) A = 3.(1 + 3 + 32 + 33 + 34) + 36.(1 + 3 + 32 + 33 + 34) + < + 386.(1 + 3 + 32 + 33 + 34) A = 3.121 + 36.121 + < + 386.121 = 121(3 + 36 + < + 386)= 11.11(3 + 36 + < + 386) 11 A 11 Trịnh Bình sưu tầm và tổng hợp TÀI LIỆU TOÁN HỌC
7. 175 A có 90 số hạng m| 90 3 nên: A = (3 + 32 + 33) + (34 + 35 + 36) + < + (388 + 389 + 390) A=3.(1 + 3 + 32)+34.(1 + 3 + 32) +< +388.(1 + 3 + 32)A = 3.13 + 34.13 + < + 388.13 = 13(3 + 34 + < + 388) 11 A 13 b) Ta có: xy – 2x + y + 1 = 0 x(y – 2) + (y – 2) + 1 = – 2 (x + 1)(y – 2) = – 3 = 1. (– 3) = ( – 3).1 Ta có b ng sau: x + 1 1 – 3 y – 2 – 3 1 x 0 – 4 y – 1 3 Câu 4: a) Gọi số cần tìm l| a ( a N,100 a 999) Vì a chia cho 8 thì dư 7 v| chia cho 31 thì dư 28 nên: a78 a788 a18 a1648 a658 a 28 31 a 28 31 31 a 3 31 a 3 62 31 a 65 31 Vì (8, 31) = 1 nên a + 65 (8.31) hay a + 65 248 a = 248k – 65 (k N*). Vì a l| số có 3 chữ số lớn nhất nên k = 4, khi đó a = 248.4 – 65 = 927. V y số cần tìm l| 927 4n 5 4n 2 7 n(2n 1) 7 7 b) Ta có: = n 2n 1 2n 1 2n 1 2n 1 7 Vì n nguyên nên để nguyên thì nguyên hay 2n – 1 Ư(7) = {–7; –1; 1; 7} 2n 1 2n {– 6; 0; 2; 8} n {– 3; 0; 1; 4} V y với n {– 3; 0; 1; 4} thì có gi{ trị l| một số nguyên n y Câu 5: (5,0 điểm). a) Vì xOy kề bù với zOy nên: + = 1800 m Vì tia Om l| tia ph}n gi{c của nên: z O x Trịnh Bình sưu tầm và tổng hợp TÀI LIỆU TOÁN HỌC m'
8. 176 1 mOy xOy 2 Vì tia On l| tia ph}n gi{c của zOy nên: 1 nOy zOy 2 Vì xOy kề bù với nên tia Oy nằm giữa hai tia Ox v| Oz m| tia Om l| tia ph}n gi{c của v| tia On l| tia ph}n gi{c của nên tia Oy nằm giữa hai tia Om v| On, khi đó: 1 1 1 mOy + yOn = mOn xOy + zOy = xOy zOy = 2 2 2 1 .1800 = = 900 2 b) Vì hai tia Om v| Om' đối nhau, khi đó m'Oz kề bù với zOm + = 1800 300 + = 1800 = 1500 Vì hai tia Ox v| Oz đối nhau, khi đó zOm kề bù với mOx + = 1800 1500 + = 1800 = 300 Vì tia Om l| tia ph}n gi{c của nên: mOy mOx = 300 Vì hai tia Om v| Om' đối nhau, khi đó yOm kề bù với yOm' + = 1800 300 + = 1800 = 1500 c) Gi sử cần vẽ thêm n tia ph}n biệt chung gốc O v| không trùng với c{c tia đã vẽ trong hình để tạo th|nh tất c 300 góc. Khi đó tổng số tia gốc O trên hình l| n + 6 Cứ 1 tia gốc O tạo với n + 5 tia gốc O còn lại th|nh n + 5 góc, m| có n + 6 tia như v y nên tạo th|nh: (n + 5)(n + 6) góc Vì tia n|y tạo với kia v| ngược lại nên mỗi góc được tính hai lần, suy ra số góc tạo n 5 n 6 thành là: góc 2 Vì có 300 góc được tạo th|nh nên: = 300 (n + 5)(n + 6) = 600 = 24.25 n + 5 = 24 n = 19 Trịnh Bình sưu tầm và tổng hợp TÀI LIỆU TOÁN HỌC
9. 177 Câu 6: 100a 3b 1 a a) Ta có: (100a + 3b + 1)(2 + 10a + b) = 225 (1) vì 225 lẻ nên a cùng lẻ (2) 2 10a b *) Với a = 0: (1) (100.0 + 3b + 1)(20 + 10.0 + b) = 225 (3b + 1)(1 + b) = 225 = 32.52 Vì 3b + 1 chia cho 3 dư 1 v| 3b + 1 > 1 + b nên: (3b + 1)(1 + b) = 25.9 3b 1 25 b8 1 b 9 *) Với a l| số tự nhiên kh{c 0: Khi đó 100a ch n, từ (2) 3b + 1 lẻ b ch n 2a + 10a + b ch n, tr{i với (2) nên b  V y: a = 0 ; b = 8 1 1 1 1 b) Ta có: A = 131351357 1357 2017 1 1 1 1 A = (1 3).2 (1 5).3 (1 7).4 (1 2017).1009 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 A = = 2.4 3.6 4.8 1009.2018 2.2 3.3 4.4 1009.1009 1 1 1 1 A 4A = 4100 - 1 3A A 3B - B = 1 - => B = 1 3 398 399 2 399 Trịnh Bình sưu tầm và tổng hợp TÀI LIỆU TOÁN HỌC
10. 178 Câu 2: a) Vì 601 l| số lẻ nên 1 trong 2 số nguyên tố ph i có 1 số ch n m| số ch n l| số nguyên tố chỉ có thể bằng 2. V y số kia l| 601 - 2 = 599. b) Gọi d = ƯC (21n + 4; 14n +3) => 2(21n + 4) - 3(14n + 3)  d => 1 d => d = 1 21 4 V y (21n + 4, 14n + 3) = 1 nên l| ph}n số tối gi n. 14 3 c) xy - 2x + 5y - 12 = 0 x(y - 2) + 5(y - 2) + 2 = 0 (x + 5) (y - 2) = 2 Vì x, y Z => x + 5; y - 2 Ư(2) = { 1; 2} => (x; y) = (-6; 0); (-4; 4); (-7; 1); (-3; 3) Câu 3: Gọi số giấy mỗi lớp thu được l| x (kg) thì (x - 26)  11 và (x - 25)  10 Do đó (x - 15) BC (10; 11) và 200 300 => x - 15 = 220 => x = 235 Số HS lớp 6A l| (235 - 26) : 11 + 1 = 20 HS Số HS lớp 6B l| (235 - 25) : 10 + 1 = 22 HS Câu 4. Vẽ hình đúng được y a) Trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia OA Ta có tia Ox l| ph}n gi{c của góc AOB =>  AOx AOx OB nằm giữa 2 tia Ox v| Oy x b) Theo a có Ox nằm giữa 2 tia OA v| Oy. (1đ) => xOy = xOB + Boy xOy = Aoy - Aox 2 xOy = Aoy + Boy O => xOy = ( Aoy + Boy) : 2 A II. PHẦN RIÊNG. Câu 5a. 1. CMR: 281 + 255  10 Có 281 - (24)20 . 2 = (16)20. 2 Có chữ số t n cùng l| 2. 255 = (24)13. 23 = (16)13. 8 Có chữ số t n cùng l| 8. => 281 + 255 có chữ số t n cùng = 0 => 281 + 255  10 2. Chọn một điểm. Qua điểm đó v| từng điểm trong 99 điểm còn lại, ta vẽ được 99 đường thẳng. - L|m như v y với 100 điểm ta được 99.100 đường thẳng - Nếu như v y mỗi đường thẳng được tính 2 lần. Nên số đường thẳng l|: 99.100:2 = 4950 đường thẳng. b. 1. P = (1 + 3 + 32 + 33) + (34 + 35 + 36 + 37) + + (356 + 357 + 358 + 359) + 360 + 361 + 362 Trịnh Bình sưu tầm và tổng hợp TÀI LIỆU TOÁN HỌC
11. 179 = (40 + 34. 40 + + 356. 40) + 360 + 361 + 362. - C{c số hạng trong ngoặc đều có t n cùng l| 0. - Số 360 = (32)30 = 930 => chữ số t n cùng l| 1. - Số 361 = 3.360 => có chữ số t n cùng l| 3. - Số 362 = 9.360 => có chữ số t n cùng l| 9. V y tổng P có chữ số t n cùng l| 3 => P không l| số chính phương. 2. Trên đoạn AB có c{c điểm A; A1; A2; A3; ; A2004; B do đó tổng số điểm trên AB l| 2006 điểm suy ra có 2006 đoạn thẳng nối từ M đến c{c điểm đó. - Mỗi đoạn thẳng (Vd MA) có thể kết hợp với 2005 đoạn thẳng còn lại v| c{c đoạn thẳng tương ứng trên AB để tạo th|nh 2005 tam gi{c. - Do đó 2006 đoạn thẳng sẽ tạo thành 2005 - 2006 = 4022030 tam gi{c (lưu ý khi kết hợp MA với MA1 hay MA1 với MA ta được 2 tam gi{c nhưng thực ra chỉ l| 1). => Số tam gi{c thực có l| 4022030 : 2 = 2011015. Đề số 48 Câu 1. a) 55 17 b) 2 25 (7 1) 8 4 c) 25 (25 3) 22 11 Câu 2. a) x= 25 b) x = 12 hoặc x = - 26 7 c) x = 2 Câu 3. 1) Ta có: a) A = - 50 b) A  2 cho 5 A không chia hết cho 3 c) A có 6 ước tự nhiên v| có 12 ước nguyên 2) Ta có 45 = 9.5 mà (5; 9) = 1 Do 24a68b45 suy ra 24a68b5 Do 24a68b5 Nên b = 0 hoặc 5 TH1: b = 0 ta có số 24a680 Trịnh Bình sưu tầm và tổng hợp TÀI LIỆU TOÁN HỌC
12. 180 Để 24a6809 thì (2 + 4 + a + 6 + 8 + 0)  9 Hay a + 20  9 Suy ra a = 7 ta có số 247680 TH2: b = 5 ta có số 24a685 Để 24a6859 thì (2 + 4 + a + 6 + 8 + 5) 9 Hay a + 25 9 Suy ra a = 2 ta có số 242685 V y để 24a68b45 thì ta có thể thay a = 7; b = 0 hoặc a = 2; b =5 3) Số nguyên có dạng a = 3b + 7 (b Z) hay a l| số chia cho 3 dư 1 V y a có thể nh n những gi{ trị n|o trong c{c gi{ trị sau a = 2002; a = 22789 ; a = 29563 Câu 4. a) Tìm số tự nhiên nhỏ nhất biết rằng số đó chia cho 9 dư 5, chia cho 7 dư 4 v| chia cho 5 thì dư 3 Gọi số cần tìm l| a Ta có a chia cho 9 dư 5 a = 9k + 5 (k N) 2a = 9k1 + 1 (2a- 1) 9 Ta có a chia cho 7 dư 4 a = 7m + 4 (m N) 2a = 7m1 + 1 (2a- 1) 7 Ta có a chia cho 5 dư 3 a = 5t + 3 (t N) 2a = 5t1 + 1 (2a- 1) 5 (2a- 1) 9; 7 và 5 M| (9;7;5;) = 1 v| a l| số tự nhiên nhỏ nhất 2a – 1 = BCNN(9 ;7 ; 5) = 315 V y a = 158 b) Cho A = 1 + 2012 + 20122 + 20123 + 20124 + < + 201271 + 201272 và B = 201273 - 1. So sánh A và B. Ta có 2012A = 2012 + 20122 + 20123 + 20124 + < + 201271 + 201273 Lấy 2012A – A = 201273 – 1 V y A = (201273 – 1) : 2011 < B = 201273 - 1. Trịnh Bình sưu tầm và tổng hợp TÀI LIỆU TOÁN HỌC
13. 181 Câu 5. t z x A O M B y a) Trên tia Oy ta có OM = 1 cm < OB = 4 cm z' V y M l| điểm nằm giữa O v| B Do M nằm giữa O v| B ta có OM + MB = OB MB = OB – OM = 4 – 1 = 3 Do A thuộc tia Ox, M thuộc tia Oy nên O nằm giữa hai điểm A v| M suy ra OM + OA = MA MA = 2 + 1 = 3 cm Mặt kh{c do A, B nằm trên hai tia đối nhau, M lại nằm giữa O v| B nên suy ra M nằm giữa A và B V y M l| trung điểm của AB b) TH1: Tia Ot v| tia Oz trên cùng một nữa mặt phẳng Do yOt = 1030 , yOz = 300 suy ra tia Oz nằm giữa hai tia Ot v| Oy. Ta có: tOz = tOy – yOz = 1300 – 300 = 1000 TH2: Tia Ot v| tia Oz không nằm trên cùng một nữa mặt phẳng bờ l| xy Suy ra tia Oy nằm giữa hai tia Ot v| Oz Ta có: tOz = tOy – yOz = 1300 + 300 = 1600 Đề số 49 Câu 1. 5048 46 44 6 4 2 a) Tính A 5 – 5 5 5.  +5 - 5+ 5 1 2 5048 46 44 6 4 2 25A 5. 5 – 5 5 5  +5 - 5+. 51 5250 48 46 8 6 4 2 5 – 5 5 5  +5 - 5+ 5 5 . Suy ra 25A A 552 1 52 V y A 5 1 : 26 b) Tìm số tự nhiên n biết 26.A 1 5n Ta có mà 26A 552 1 nên 552 1 1 5 n Trịnh Bình sưu tầm và tổng hợp TÀI LIỆU TOÁN HỌC
14. 182 52 n Suy ra 5 5 n 52 .V y n 52 c). Tìm số dư trong phép chia A cho 100. 5048 46 44 6 4 2 A 5 – 5 5 5.  +5 - 5+ 5 1 ( có 26 số hạng) 5048 46 44 6 4 2 5 – 5 5 5.  + 5 - 5 + 5 1 5048 46 44 6 4 2 5–5 5 5.  +5- 5 + 5 1 482 44 2 4 22 5. 5–1 5 . 5–1  +5 . 5–1 + 5 1 . 4844 4 5.24 5 .24  +5 .24+ 24. 5426.25.24 542 .25.24  +5 .25.24+ 24 . 4642 2 46 42 2 5.600 5 .600  +5 .600+ 24 . 6.100. 5 5 5 24 Suy ra A chia cho 100 dư 24. Câu 2. a) 1 3 5 7 9  2x –1 225 Với mọi x N ta có 2x – 1 l| số lẻ Đặt A = 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + + 2x – 1 A l| tổng của c{c số lẻ liên tiếp từ 1 đến 2x – 1 Số số hạng của A l|: 2x –1–1 : 2 1 x (Số hạng) 2 A 2x–1 1.x:2 x Mà A 225 x22 225 15 x 15 V y x 15 x x 1 x 2 x 3 x 2015 2019 b) 2 2 2 2  +2 2 8. x x x 2 x 3 x 2015 2019 3 2 .1 2 .2 2 .2 2 .2  +2 .2 2 2 . x 2 3 2015 3 2016 2.1222  +2 2.2 1 . 2 3 2015 Đặt M 1 2 2 2  +2 2 3 4 2016 Ta được 2.M 2 2 2 2  +2 2016 Suy ra M 2 1 x 2016 3 2016 V y ta có 2 . 2 1 2 . 2 1 . x3 2 2 x 3 .V y x3 Câu 3. a) Cho số abc chia hết cho 37. Chứng minh rằng số cab cũng chia hết cho 37. Ta có abc 37 100.abc 37 abc00 37 ab .1000 c00 37 Trịnh Bình sưu tầm và tổng hợp TÀI LIỆU TOÁN HỌC
15. 183 ab .999 c00 ab 37 ab .999 cab 37 Mà ab .999 ab .37.27 37 cab 37 V y nếu abc 37 thì cab 37 b) Tìm số x, y nguyên biết x.y 12 x y Ta có x.y 12 x y x.y x y 12 0 x. y 1 y 12 0 x. y 1 y 1 11 0 x 1 . y 1 11 1 Vì x, y Z nên x 1 Z; y 1 Z Do đó từ 1 x 1; y 1l| c{c ước của -11 C{c ước của -11 là -11; -1;1;11 +) Với x 1 11 thì y 1 1. Suy ra x 10; y = 2 ( Thỏa mãn) +) Với x 1 1 thì y 1 11. Suy ra x 0; y = 12 ( Thỏa mãn) +) Với x 1 1thì y 1 11. Suy ra x 2; y = -10 ( Thỏa mãn) +) Với x 1 11thì y 1 1.Suy ra x 12; y = 0 ( Thỏa mãn) V y x;y 10;2 ; 0;12 ; 2; 10 ; 12;0  . Câu 3. Vì a chia cho 2 dư 1, a chia cho 3 dư 1, a chia cho 5 dư 4, a chia cho 7 dư 3 Nên a 1 2 ;a 1 3 ; a 4 5 ; a 3 7 a 1 2 ;a 2 3 ; a 1 5 ; a 4 7 a 11 2 ;a 11 3 ; a 11 5 ; a 11 7 a 11 BC 2;3;5;7 . M| a l| số tự nhiên nhỏ nhất a 11 BCNN 2;3;5;7 . M| c{c số 2; 3; 5; 7 nguyên tố cùng nhau BCNN 2;3;5;7 2.3.5.7 210 a 11 210. a 199. V y số tự nhiên cần tìm l| 199. Câu 4. 1. – Gi sử trong 30 điểm ph}n biệt không có 3 điểm n|o thẳng h|ng : Trịnh Bình sưu tầm và tổng hợp TÀI LIỆU TOÁN HỌC
16. 184 + Chọn một điểm bất kì trong 30 điểm đã cho. Qua điểm đó v| từng điểm trong 29 điểm còn lại ta vẽ được 29 đường thẳng. + L|m như v y với 30 điểm thì ta vẽ được tất c l| 29.30 đường thẳng. + Nhưng mỗi đường thẳng đã được tính hai lần nên số đường thẳng thực tế vẽ được l| 29.30 : 2 435 đường thẳng. V y qua 30 điểm ph}n biệt m| không có 3 điểm n|o thẳng h|ng ta vẽ được 435 đường thẳng. – Tương tự như trên, gi sử trong a điểm ph}n biệt không có 3 điểm n|o thẳng h|ng ta vẽ được a. a 1 : 2 đường thẳng. Nhưng qua a điểm thẳng h|ng ta chỉ vẽ được một đường thẳng nên số đường thẳng bị gi m đi l| a. a 1 : 2 1 đường thẳng. Theo bài ra ta có : a. a 1 : 2 1 435 421 14 a. a 1 30 6.5 Vì a-1 v| a l| hai số tự nhiên liên tiếp v| a 1 a nên a 6. 2. Hình vẽ A D C B : a) Chứng tỏ D nằm giữa A và C. Vì D nằm giữa A v| B nên: AD DB AB Thay AB 6 cm ta có AD DB 6 cm . Lại có AC DB 9 cm AD DB AC DB hay AD AC. Trên tia AB có : AD AC suy ra D nằm giữa A v| C b) Tính độ dài đoạn thẳng CD ? Vì D nằm giữa A v| C suy ra AD DC AC. Lại có , suy ra AD DC DB 9cm Hay AD DB DC 9cm 6cm DC 9 cm DC 3 cm Thay , ta có . V y Đề số 50 Bài 1. a) Ta có: 3 3 3 3 S = 2. 2.5 5.8 8.11 29.32 1 1 1 1 1 1 1 1 S = 2. . 2 5 5 8 8 11 29 32 1 1 30 S = 2. = 2 32 32 Vì 30 < 32 nên S < 1 a 1 1 b 1 1 b) Có = 1 - và = 1 + a a b b Trịnh Bình sưu tầm và tổng hợp TÀI LIỆU TOÁN HỌC
17. 185 1 1 * Nếu a > 0 v| b > 0 thì > 0 và > 0 a b a 1 b 1 1 - 1 + hay > Bài 2. Ta có: a) Theo bài ta có x = - 99 + (- 98) + + (-11) + (- 10) + 10 + 11 + + 98 + 99 x = (- 99 + 99) + (- 98 + 98) + + (-11 + 11) + (- 10 + 10) x = 0 x2006 = 0 và y = - 1 y2007 = (- 1)2007 = - 1 Do đó ta có A = 2009.x2006 - 2008.y2007 = 0 - 2008.(-1) = 2008 7 33 3333 333333 33333333 b) Ta có x.( ) 22 4 12 2020 303030 42424242 7 33 33 33 33 x.( ) 22 4 12 20 30 42 7 1 1 1 1 x.33.( ) 22 4 12 20 30 42 7 1 1 1 1 1 1 1 1 x.33.( ) 22 4 3 4 4 5 5 6 6 7 7 1 1 7 4 x.33.( ) 22 x.33. 22 4 3 7 4 21 -11.x = 22 x = - 2 a Bài 3. Gọi ph}n số tối gi n lúc đầu l| . Nếu chỉ cộng mẫu số v|o mẫu số ta được ph}n b a a số ; ph}n số n|y nhỏ hơn ph}n số hai lần b b 2b a b Để gấp 2 lần ph}n số lúc đầu thì a + b ph i bằng 4 lần a Mẫu số b ph i gấp 3 lần 2b tử số a Ph}n số tối gi n tho mãn điều kiện trên l| Bài 4. m t’ a) Xét đủ hai trường hợp : n * Khi tia On nằm giữa hai tia Ox v| Om t + Vì tia On nằm giữa hai tia Om và Ox xOn = a0 - b0 0,25đ x y O 1 a 0 b0 + Vì Ot l| ph}n gi{c của xOn nên nOt = xOn = 2 2 a 0 b0 a 0 b0 + Số đo của mOt l| : mOt = mOn + nOt = b0 = 2 2 Trịnh Bình sưu tầm và tổng hợp TÀI LIỆU TOÁN HỌC
18. 186 * Khi tia Om nằm giữa hai tia Ox v| On m n t’ + Vì tia Om nằm giữa hai tia Ox và On xOn = xOm + mOn = a0 + b0 + Vì Ot l| ph}n gi{c của xOn nên 1 a 0 b0 xOt = xOn = 2 2 x O y a 0 b0 + Số đo của mOt l| : mOt = xOm - xOt = a 0 = 2 b) Trong c hai trường hợp trên, ta đều có : tOn + nOt’ = xOt + t’Oy = 900 Mà tOn = xOt ( do Ot l| ph}n gi{c của xOn ) nOt’ = t’Oy hay Ot’ l| ph}n gi{c của nOy ___HẾT___ Trịnh Bình sưu tầm và tổng hợp TÀI LIỆU TOÁN HỌC