12 Đề thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán Lớp 7 (Có đáp án)

Nội dung text: 12 Đề thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán Lớp 7 (Có đáp án)

1. PHÒNG GIÁO DỤC-ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN ĐỨC PHỔ NĂM HỌC 2015 - 2016 ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN: TOÁN - LỚP 7 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề). Ngày thi: 10/4/2016 Câu 1: (5 điểm) 1 1 1 a) Tính giá trị biểu thức P = a a , với a . 2014 2016 2015 6 x 1 b) Tìm số nguyên x để tích hai phân số và là một số nguyên. x 1 3 Câu 2: (5 điểm) a) Cho a > 2, b > 2. Chứng minh ab a b b) Cho ba hình chữ nhật, biết diện tích của hình thứ nhất và diện tích của hình thứ hai tỉ lệ với 4 và 5, diện tích hình thư hai và diện tích hình thứ ba tỉ lệ với 7 và 8, hình thứ nhất và hình thứ hai có cùng chiều dài và tổng các chiều rộng của chúng là 27 cm, hình thứ hai và hình thứ ba có cùng chiều rộng, chiều dài của hình thứ ba là 24 cm. Tính diện tích của mỗi hình chữ nhật đó. Câu 3: (3 điểm) Cho ∆DEF vuông tại D và DF > DE, kẻ DH vuông góc với EF (H thuộc cạnh EF). Gọi M là trung điểm của EF. a) Chứng minh M· DH Eµ Fµ b) Chứng minh EF - DE > DF - DH Câu 4: (2 điểm) a1 a2 a3 a15 Cho các số 0 a1 a2 a3 a15 . Chứng minh rằng 5 a5 a10 a15 Câu 5: (5 điểm) Cho ∆ABC có µA 1200 . Các tia phân giác BE, CF của ·ABC và ·ACB cắt nhau tại I (E, F lần lượt thuộc các cạnh AC, AB). Trên cạnh BC lấy hai điểm M, N sao cho B· IM C· IN 300 . a) Tính số đo của M· IN . b) Chứng minh CE + BF < BC Hết Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. PHÒNG GD-ĐT ĐỨC PHỔ ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN Trang 1
2. MÔN: TOÁN - LỚP 7 ĐỀ CHÍNH THỨC NĂM HỌC 2015 - 2016 HƯỚNG DẪN CHẤM Câu NỘI DUNG ĐÁP ÁN Điểm 1 1 1 1 a) Tính giá trị biểu thức P = a a , với a . 2014 2016 2015 0.25 1 1 1 1 1 Thay a vào biểu thức P = 2015 2015 2014 2015 2016 0.5 2.5 đ 1 1 1 1 Ta có P 2014 2015 2015 2016 0.5 1 1 P 2014 2016 0.5 0.5 2016 2014 2 P 0.25 2014.2016 2014.2016 1 1 P = 1007.2016 2030112 6 x 1 b) Tìm số nguyên x để tích hai phân số và là một số nguyên. x 1 3 2.5 đ 6 x 1 0.25 Đặt A = . x 1 3 0.25 2 x 1 = . x 1 1 0.25 2(x 1) x 1 2x 2 0.25 x 1 2(x 1) 4 0.5 x 1 4 2 x 1 Để A nhận giá trị nguyên thì x + 1 là Ư(4) = 1; 2; 4 Suy ra x 0; 2;1; 3;3; 5 2 2. a) Cho a > 2, b > 2. Chứng minh ab a b 1 1 0.5 Từ a 2 a 2 1 1 0.5 2đ b 2 b 2 0.5 0.5 Trang 2
3. 1 1 a b Suy ra 1 1 a b ab Vậy ab a b b) Cho ba hình chữ nhật, biết diện tích của hình thứ nhất và diện tích của hình thứ hai tỉ lệ với 4 và 5, diện tích hình thư hai và diện tích hình thứ ba tỉ lệ với 7 và 8, 3đ hình thứ nhất và hình thứ hai có cùng chiều dài và tổng các chiều rộng của chúng là 27 cm, hình thứ hai và hình thứ ba có cùng chiều rộng, chiều dài của hình thứ ba là 24 cm. Tính diện tích của mỗi hình chữ nhật đó. Gọi diện tích ba hình chữ nhật lần lượt là S1, S2 , S3 , chiều dài, chiều rộng tương ứng là d ,r ;d ,r ;d ,r theo đề bài ta có 1 1 2 2 3 3 0.5 S1 4 S2 7 ; và d1 d2 ;r1 r2 27;r2 r3 ,d3 24 S2 5 S3 8 0.5 Vì hình thứ nhất và hình thứ hai cùng chiều dài S1 4 r1 r1 r2 r1 r2 27 0.25 3 0.25 S2 5 r2 4 5 9 9 Suy ra chiều rộng r 12cm,r 15cm 1 2 0.25 Vì hình thứ hai và hình thứ ba cùng chiều rộng S2 7 d2 7d3 7.24 0.25 d2 21cm S3 8 d3 8 8 2 0.25 Vậy diện tích hình thứ hai S d r 21.15 315 cm 2 2 2 0.25 4 4 Diện tích hình thứ nhất S S .315 252 cm2 0.25 1 5 2 5 0.25 8 8 Diện tích hình thứ ba S S .315 360 cm2 3 7 2 7 3đ Cho ∆DEF vuông tại D và DF > DE, kẻ DH vuông góc với EF (H thuộc cạnh EF). Gọi M là trung điểm của EF. a) Chứng minh M·DH Eµ Fµ 0.5 Hình vẽ đúng, chính xác 0.25 Vì M là trung điểm của EF suy ra MD = ME = MF 0.25 ∆MDE cân tại M Eµ M· DE Mà H· DE Fµ cùng phụ với Eµ 0.25 Ta có M· DH M· DE H· DE 0.25 Vậy M·DH Eµ Fµ b) Chứng minh EF - DE > DF - DH Trên cạnh EF lấy K sao cho EK = ED, trên cạnh DF lấy I sao cho DI = DH 0.25 Ta có EF - DE = EF - EK = KF DF - DH = DF - DI = IF 0.25 Ta cần chứng minh KF > IF 0.25 - EK = ED ∆DHK E· DK E· KD 0.25 - E· DK K· DI E· KD H· DK 900 0.25 Trang 3
4. K· DI H· DK 0.25 - ∆DHK = ∆DIK (c-g-c) K· ID D· HK 900 Trong ∆KIF vuông tại I KF > FI điều phải chứng minh 4 Cho các số 0 a1 a2 a3 a15 . (2đ) a a a a Chứng minh rằng 1 2 3 15 5 a5 a10 a15 Ta có a1 a2 a3 a4 a5 5a5 0.5 0.5 a6 a7 a8 a9 a10 5a10 a11 a12 a13 a14 a15 5a15 Suy ra a1 a2 a15 5(a5 a10 a15 ) 0.5 a a a a Vậy 1 2 3 15 5 0.5 a5 a10 a15 Câu 5: (5 điểm) 5 Cho ∆ABC có µA 1200 . Các tia phân phân giác BE, CF của ·ABC và ·ACB (5đ) cắt nhau tại I (E, F lần lượt thuộc các cạnh AC, AB). Trên cạnh BC lấy hai điểm M, N sao cho B· IM C· IN 300 . a) Tính số đo của M· IN . b) Chứng minh CE + BF < BC - Vẽ hình đúng, đủ, chính xác. 0.5 a) Tính số đo của M· IN . 0.5 0.5 Ta có ·ABC + ·ACB = 1800 - µA = 600 0.5 1 1 Bµ Cµ 300 0.5 2 2 0.25 B· IC 1500 Mà B· IM C· IN 300 0.25 · 0 MIN 90 0.5 b) Chứng minh CE + BF < BC 0.5 - B· IC 1500 F· IB E· IC 300 0.5 Suy ra ∆BFI = ∆BMI ( g-c-g) BF = BM 0.25 - ∆CNI = ∆CEI ( g-c-g) CN = CE 0.25 Do đó CE + BF = BM + CN < BM + MN + NC = BC Vây CE + BF < BC - Một bài toán có thể có nhiều cách giải khác nếu đúng và phù hợp đều đạt điểm tối đa. Giám khảo cần thảo lụân, thống nhất đáp án và biểu điểm trước khi chấm. PHÒNG GD-ĐT ĐỨC THỌ ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2009-2010 MÔN TOÁN LỚP 7 Trang 4
5. ·ABK D· AE ABK DAE Vậy: DE AK DE AM 2 b, Gọi H là giao điểm AM&DE ; Ta có 1 BAˆK DAˆH 900 Dˆ DAˆH 900 ADˆH 900 Phßng Gi¸o dôc- §µo t¹o ®Ò thi chän häc sinh giái cÊp huyÖn TRùC NINH n¨m häc: 2008 - 2009 m«n: To¸n 7 ®Ò chÝnh thøc (Thêi gian:120 phót, kh«ng kÓ thêi gian giao ®Ò) §Ò thi nµy gåm 01 trang Bµi 1: (3,5 ®iÓm) Thùc hiÖn phÐp tÝnh: 3 4 7 4 7 7 a) : : 7 11 11 7 11 11 1 1 1 1 1 b) 99.97 97.95 95.93 5.3 3.1 Bµi 2: (3,5 ®iÓm) T×m x; y; z biÕt: a) 2009 – x 2009 = x 2008 2008 2 b) 2x 1 y x y z 0 5 Bµi 3: (3 ®iÓm) 3a 2b 2c 5a 5b 3c T×m 3 sè a; b; c biÕt: vµ a + b + c = – 50 5 3 2 Bµi 4: (7 ®iÓm) Cho tam gi¸c ABC c©n (AB = AC ; gãc A tï). Trªn c¹nh BC lÊy ®iÓm D, trªn tia ®èi cña CB lÊy ®iÓm E sao cho BD = CE. Trªn tia ®èi cña CA lÊy ®iÓm I sao cho CI = CA. C©u 1: Chøng minh: a) ABD ICE b) AB + AC < AD + AE C©u 2: Tõ D vµ E kÎ c¸c ®-êng th¼ng cïng vu«ng gãc víi BC c¾t AB; AI theo thø tù t¹i M; N. Chøng minh BM = CN. C©u 3: Chøng minh r»ng chu vi tam gi¸c ABC nhá h¬n chu vi tam gi¸c AMN. Bµi 5 (3 ®iÓm): T×m c¸c sè tù nhiªn a; b sao cho (2008.a + 3.b + 1).(2008a + 2008.a + b) = 225 Trang 25
6. §¸p ¸n §Ò thi HSG m«n To¸n 7-TRùC NINH Bµi 1: 3 ®iÓm C©u a: 1 ®iÓm (kÕt qu¶ = 0). C©u b: 2 ®iÓm 1 1 1 1 1 99.97 97.95 95.93 5.3 3.1 1 1 1 1 1 99.97 1.3 3.5 5.7 95.97 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 99.97 2 3 3 5 5 7 95 97 1 1 1 1 99.97 2 97 1 48 99.97 97 4751 99.97 Bµi 2: 3,5 ®iÓm C©u a: 2 ®iÓm - NÕu x 2009 2009 – x + 2009 = x 2.2009 = 2x x = 2009 - NÕu x < 2009 2009 – 2009 + x = x 0 = 0 VËy víi  x < 2009 ®Òu tho¶ m·n. - KÕt luËn : víi x 2009 th× 2009 x 2009 x HoÆc c¸ch 2: 2009 x 2009 x 2009 x x 2009 x 2009 x 2009 x 2009 C©u b: 1,5 ®iÓm 1 2 9 x ; y ; z 2 5 10 Bµi 3: 2,5 ®iÓm Trang 26
7. 3a 2b 2c 5a 5b 3c 5 3 2 15a 10b 6c 15a 10b 6c 25 9 4 ¸p dông tÝnh chÊt d·y tØ sè b»ng nhau cã: 15a 10b 6c 15a 10b 6c 15a 10b 6c 15a 10b 6c 0 25 9 4 38 a b 2 3 15a 10b 0 3a 2b a c 6c 15a 0 2c 5a 2 5 10b 6c 0 5b 3c c b 5 3 a b c VËy 2 3 5 a 10 ¸p dông tÝnh chÊt d·y tØ sè b»ng nhau b 15 c 25 Bµi 4: 7 ®iÓm A M B O C E D N I C©u 1: mçi c©u cho 1,5 ®iÓm C©u a: Chøng minh VABD VICE cgc C©u b: cã AB + AC = AI V× VABD VICE AD EI (2 c¹nh t-¬ng øng) ¸p dông bÊt ®¼ng thøc tam gi¸c trong VAEI cã: AE + EI > AI hay AE + AD > AB + AC Trang 27
8. C©u 2: 1,5 ®iÓm Chøng minh V vBDM = V vCEN (gcg) BM = CN C©u 3: 2,5 ®iÓm V× BM = CN AB + AC = AM + AN (1) cã BD = CE (gt) BC = DE Gäi giao ®iÓm cña MN víi BC lµ O ta cã: MO OD  MO NO OD OE NO OE  MN DE MN BC 2 Tõ (1) vµ (2) chu vi VABC nhá h¬n chu vi VAMN Bµi 5: 2 ®iÓm Theo ®Ò bµi 2008a + 3b + 1 vµ 2008a + 2008a + b lµ 2 sè lÎ. NÕu a 0 2008a + 2008a lµ sè ch½n ®Ó 2008a + 2008a + b lÎ b lÎ NÕu b lÎ 3b + 1 ch½n do ®ã 2008a + 3b + 1 ch½n (kh«ng tho¶ m·n) VËy a = 0 Víi a = 0 (3b + 1)(b + 1) = 225 V× b N (3b + 1)(b + 1) = 3.75 = 5. 45 = 9.25 3b + 1 kh«ng chia hÕt cho 3 vµ 3b + 1 > b + 1 3b 1 25 b 8 b 1 9 VËy a = 0 ; b = 8. PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN VIỆT YÊN NĂM HỌC 2012-2013 MÔN THI: TOÁN 7 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài:120 phút Câu 1. (4,0 điểm) 2 2 1 1 0,4 0,25 2012 1) M = 9 11 3 5 : 7 7 1 1,4 1 0,875 0,7 2013 9 11 6 2) Tìm x, biết: x 2 x 1 x 2 2 . Câu 2. (5,0 điểm) Trang 28
9. a b c b c a c a b 1) Cho a, b, c là ba số thực khác 0, thoả mãn điều kiện: . c a b b a c Hãy tính giá trị của biểu thức B 1 1 1 . a c b 2) Ba lớp 7A, 7B, 7C cùng mua một số gói tăm từ thiện, lúc đầu số gói tăm dự định chia cho ba lớp tỉ lệ với 5:6:7 nhưng sau đó chia theo tỉ lệ 4:5:6 nên có một lớp nhận nhiều hơn dự định 4 gói. Tính tổng số gói tăm mà ba lớp đã mua. Câu 3. (4,0 điểm) 1) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = 2x 2 2x 2013 với x là số nguyên. 2) Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình x y z xyz . Câu 4. (6,0 điểm) Cho x· Ay =600 có tia phân giác Az . Từ điểm B trên Ax kẻ BH vuông góc với Ay tại H, kẻ BK vuông góc với Az và Bt song song với Ay, Bt cắt Az tại C. Từ C kẻ CM vuông góc với Ay tại M . Chứng minh : a ) K là trung điểm của AC. b ) KMC là tam giác đều. c) Cho BK = 2cm. Tính các cạnh AKM. Câu 5. (1,0 điểm) a b c Cho ba số dương 0 a b c 1 chứng minh rằng: 2 bc 1 ac 1 ab 1 Hết Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: Số báo danh: PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HD CHẤM THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN VIỆT YÊN NĂM HỌC 2012-2013 MÔN THI: TOÁN 7 Thời gian làm bài:120 phút Câu Nội dung Điểm Trang 29
10. 2 2 1 1 0,4 0,25 2012 1) Ta có: M 9 11 3 5 : 7 7 1 1,4 1 0,875 0,7 2013 9 11 6 0.5đ 2 2 2 1 1 1 2012 5 9 11 3 4 5 : 7 7 7 7 7 7 2013 5 9 11 6 8 10 1 1 1 1 1 1 2 5 9 11 3 4 5 2012 Câu 1 : 0.5đ (4 điểm) 1 1 1 7 1 1 1 2013 7 5 9 11 2 3 4 5 2 2 2012 0.5đ : 0 7 7 2013 KL: 0.5đ 2) vì x2 x 1 0 nên (1) => x2 x 1 x2 2 hay x 1 2 0.5đ +) Nếu x 1 thì (*) = > x -1 = 2 => x = 3 0.5đ +) Nếu x x -1 = -2 => x = -1 0.5đ KL: . 0.5đ 1) +Nếu a+b+c 0 0.25đ Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ,ta có: 0.25đ a b c b c a c a b a b c b c a c a b 0.25đ = = 1 c a b a b c a b c b c a c a b 0.25đ mà 1 1 1 = 2 c a b a b b c c a => =2 c a b b a c b a c a b c Vậy B = 1 1 1 ( )( )( ) =8 a c b a c b Câu 2 +Nếu a+b+c = 0 (5 điểm) Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ,ta có: 0.25đ a b c b c a c a b a b c b c a c a b 0.25đ = = 0 c a b a b c 0.25đ a b c b c a c a b mà 1 1 1 = 1 c a b 0.25đ a b b c c a => =1 c a b b a c b a c a b c Vậy B = 1 1 1 ( )( )( ) =1 a c b a c b 2) Gọi tổng số gói tăm 3 lớp cùng mua là x ( x là số tự nhiên khác 0) Số gói tăm dự định chia chia cho 3 lớp 7A, 7B, 7C lúc đầu lần lượt là: a, 0,5 đ Trang 30
11. b, c a b c a b c x 5x 6x x 7x Ta có: a ;b ;c (1) 5 6 7 18 18 18 18 3 18 0,5đ Số gói tăm sau đó chia cho 3 lớp lần lượt là a’, b’, c’, ta có: 0,25đ a, b, c, a, b, c, x 4x 5x x 6x a, ;b, ;c, (2) 4 5 6 15 15 15 15 3 15 0,5đ So sánh (1) và (2) ta có: a > a’; b=b’; c x 2 3 => x = 1 Thay vào đầu bài ta có 1 y z yz => y – yz + 1 + z = 0 => y(1-z) - ( 1- z) + 2 =0 => (y-1) (z - 1) = 2 0,5đ TH1: y -1 = 1 => y =2 và z -1 = 2 => z =3 0,25đ TH2: y -1 = 2 => y =3 và z -1 = 1 => z =2 0,25đ Vậy có hai cặp nghiệp nguyên thỏa mãn (1,2,3); (1,3,2) 0,25đ V ẽ h ình , GT _ KL 0,25đ Câu 4 (6 điểm) · · · a, ABC cân tại B do CAB ACB( MAC) và BK là đường cao BK là 1đ đường trung tuyến 1đ K là trung điểm của AC b, ABH = BAK ( cạnh huyền + góc nhọn ) 0,5đ Trang 31
12. 1 0,25đ BH = AK ( hai cạnh t. ư ) mà AK = AC 2 1 BH = AC 0,25đ 2 1 Ta có : BH = CM ( t/c cặp đoạn chắn ) mà CK = BH = AC CM = CK 0,25đ 2 MKC là tam giác cân ( 1 ) 0,5đ Mặt khác : M· CB = 900 và ·ACB = 300 M· CK = 600 (2) 0,25đ Từ (1) và (2) MKC là tam giác đều c) Vì ABK vuông tại K mà góc KAB = 300 => AB = 2BK =2.2 = 4cm 0,25đ Vì ABK vuông tại K nên theo Pitago ta có: 0,25đ AK = AB2 BK 2 16 4 12 1 Mà KC = AC => KC = AK = 12 0,25đ 2 KCM đều => KC = KM = 12 0,25đ Theo phần b) AB = BC = 4 AH = BK = 2 0,5đ HM = BC ( HBCM là hình chữ nhật) => AM = AH + HM = 6 0,25đ Câu 5 Vì 0 a b c 1 nên: 1 1 c c (1 điểm) (a 1)(b 1) 0 ab 1 a b (1) ab 1 a b ab 1 a b a a b b Tương tự: (2) ; (3) 0,25đ bc 1 b c ac 1 a c a b c a b c Do đó: (4) 0,25đ bc 1 ac 1 ab 1 b c a c a b a b c 2a 2b 2c 2(a b c) Mà 2 (5) 0,25đ b c a c a b a b c a b c a b c a b c a b c Từ (4) và (5) suy ra: 2 (đpcm) bc 1 ac 1 ab 1 0,25đ Lưu ý: - Các tổ cần nghiên cứu kỹ hướng dẫn trước khi chấm. - Học sinh làm bài các cách khác nhau mà đúng thì vẫn cho điểm tối đa. - Bài hình không có hình vẽ thì không chấm. - Tổng điểm của bài cho điểm lẻ đến 0,25đ ( ví dụ : 13,25đ , 14,5đ, 26,75đ). PHÒNG GD & ĐT CHƯƠNG MỸ ĐỀ THI GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC: 2014 - 2015 Môn thi: TOÁN 7 ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề gồm 1 trang) Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) Trang 32
13. Câu 1. 3 3 0,375 0,3 1,5 1 0,75 a. Thực hiện phép tính: 11 12 5 5 5 0,265 0,5 2,5 1,25 11 12 3 b. So sánh: 50 26 1 và 168 . Câu 2. a. Tìm x biết: x 2 3 2x 2x 1 b. Tìm x; y Z biết: xy 2x y 5 c. Tìm x; y; z biết: 2x = 3y; 4y = 5z và 4x - 3y + 5z = 7 Câu 3. a. Tìm đa thức bậc hai biết f(x) - f(x-1) = x. Từ đó áp dụng tính tổng S = 1+2+3+ + n. 2bz 3cy 3cx az ay 2bx x y z b. Cho Chứng minh: . a 2b 3c a 2b 3c Câu 4. Cho tam giác ABC ( B· AC 90o ), đường cao AH. Gọi E; F lần lượt là điểm đối xứng của H qua AB; AC, đường thẳng EF cắt AB; AC lần lượt tại M và N. Chứng minh rằng: a. AE = AF; b. HA là phân giác của M· HN ; c. CM // EH; BN // FH. Hết./. Họ và tên: Số báo danh: PHÒNG GD & ĐT CHƯƠNG MỸ ĐÁP ÁN THI GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI. NĂM HỌC: 2012 - 2013 Môn thi: TOÁN 7 Trang 33
14. Câu Ý Nội dung Điểm a. 0,5 3 3 3 3 3 3 3 0.25 điểm A = 8 10 11 12 2 3 4 53 5 5 5 5 5 5 100 10 11 12 2 3 4 1 1 1 1 1 1 1 165 132 120 110 3 3 3( ) 8 10 11 12 2 3 4 3 1320 53 1 1 1 1 1 1 53 66 60 55 5 Câu 1 5 5 5( ) 100 660 1,5 A= 100 10 11 12 2 3 4 0.25 điểm 263 263 3. 3. 3 3 3945 3 1881 1320 1320 53 49 1749 1225 5. 5 5 5948 5 29740 100 660 3300 b. 1 Ta có: 50 > 49 = 4; 26 > 25 = 5 0.5 điểm 0,5 Vậy: 50 26 1 7 5 1 13 169 168 a. 1 Nếu x >2 ta có: x - 2 + 2x - 3 = 2x + 1 x = 6 0.25 điểm 3 0.25 Nếu x 2 ta có: 2 - x + 2x - 3 = 2x + 1 x = - 2 loại 2 3 4 0.25 Nếu x< ta có: 2 - x + 3 - 2x = 2x + 1 x = 2 5 0.25 Vậy: x = 6 ; x = 4 5 b. 1.5 Ta có: xy + 2x - y = 5 x(y+2) - (y+2) = 3 0. 5 điểm 0. 5 Câu 2 (y+2)(x-1) = 3.1 =1.3 = (-1).(-3) = (-3).(-1) 4 điểm y + 2 3 1 -1 -3 x - 1 1 3 -3 -1 0.5 X 2 4 -2 0 Y 1 -1 -3 -5 c. 1.5 Từ: 2x= 3y; 4y = 5z 8x = 12y = 15z 0. 5 điểm x y z 4x 3y 5z 4x 3y 5z 7 = 12 1 1 1 1 1 1 1 1 1 7 0.5 8 12 15 2 4 3 2 4 3 12 0. 5 1 3 1 1 4 x = 12. = ; y = 12. = 1; z = 12. 8 2 12 15 5 a. 0.5 Đa thức bậc hai cần tìm có dạng: f x ax2 bx c (a 0). điểm Ta có : f x 1 a x 1 2 b x 1 c . Câu 3 a 1 0.25 2a 1 2 1.5 f x f x 1 2ax a b x điểm b a 0 b 1 2 1 1 Vậy đa thức cần tìm là: f x x2 x c (c là hằng số tùy ý). 2 2 Trang 34
15. Áp dụng: + Với x = 1 ta có : 1 f 1 f 0 . 0.25 + Với x = 2 ta có : 1 f 2 f 1 . . + Với x = n ta có : n f n f n 1 . n2 n n n 1 S = 1+2+3+ +n = f n f 0 = c c . 2 2 2 b. 1 2bz 3cy 3cx az ay 2bx điểm a 2b 3c 2abz 3acy 6bcx 2abz 3acy 6bcx 0.5 a2 4b2 9c2 2abz 3acy 6bcx 2abz 3acy 6bcx 2 2 2 0 a 4b 9c 0.25 z y 2bz - 3cy = 0 (1) 3c 2b 0.25 x z x y z 3cx - az = 0 (2); Từ (1) và (2) suy ra: a 3c a 2b 3c Câu 4 Hình 0.25 F 3 điểm vẽ 0. 5 đ A N M E B C H a. 1 Vì AB là trung trực của EH nên ta có: AE = AH (1) 0.25 điểm Vì AC là trung trực của HF nên ta có: AH = AF (2) 0.25 Từ (1) và (2) suy ra: AE = AF 0. 5 b. 1 Vì M AB nên MB là phân giác E· MH MB là phân giác 0.25 điểm ngoài góc M của tam giác MNH 0.25 Vì N AC nên NC là phân giác F· NH NC là phân giác ngoài góc N của tam giác MNH 0.25 Do MB; NC cắt nhau tại A nên HA là phân giác trong góc H của 0.25 tam giác HMN hay HA là phân giác của M· HN . Trang 35
16. c. 1 Ta có AH  BC (gt) mà HM là phân giác M· HN HB là phân 0.25 điểm giác ngoài góc H của tam giác HMN 0.25 MB là phân giác ngoài góc M của tam giác HMN (cmt) NB là phân giác trong góc N của tam giác HMN 0.25 BN  AC ( Hai đường phân giác của hai góc kề bù thì vuông góc với nhau). BN // HF ( cùng vuông góc với AC) Chứng minh tương tự ta có: EH // CM UBND HUYỆN CHÂU THÀNH KỲ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN PHÒNG GD ĐT CHÂU THÀNH LỚP 7 THCS - Năm học 2010 – 2011 MÔN : TOÁN ĐỀ THI CHÍNH THỨC Thời gian 150 phút (không kể thời gian giao đề) (đề thi gồm 1 trang) . Câu 1: (2.0 điểm) Thực hiện tính: 11 5 13 36 2 2 2 2 A = 0,5 B = 7 . 2 . 24 41 24 41 7 5 7 5 Câu 2: (2.0 điểm) a. Tìm x, y biết: 4 x = 4 và x + y = 22 7 y 7 x y y z 2x 3y 4z b. Cho và . Tính M = 3 4 5 6 3x 4y 5z Câu 3: (2.0 điểm) Thực hiện tính: a. S = 22010 22009 22008 2 1 1 1 1 1 b. P = 1 (1 2) (1 2 3) (1 2 3 4) (1 2 3 16) 2 3 4 16 1 Câu 4: (1.0 điểm) Vẽ đồ thị hàm số y x . 2 Trang 36
17. 0 Câu 5: (3.0 điểm) Cho tam giác ABC có A = 90 , B = A 500. Đường thẳng AH vuông góc với BC tại H. Gọi d là đường thẳng vuông góc với BC tại B. Trên đường thẳng d thuộc nửa mặt phẳng bờ BC không chứa điểm A lấy B H C điểm D sao cho BD = HA (Hình vẽ bên). a. Chứng minh ABH = DHB. D b. Tính số đo góc BDH. c. Chứng minh đường thẳng DH vuông góc với đường thẳng AC. ___ Hết ___ Họ và tên thí sinh: Số báo danh . Chữ ký giám thị 1: . Giám thị 2 ĐÁP ÁN-CHÂU THÀNH Câu 1: (Mỗi bước cho 0,25 điểm) 11 13 5 36 2 2 2 A = 0,5 B 7 2 24 24 41 41 5 7 7 24 41 2 2 2 0,5 7 2 24 41 5 7 7 = 1 - 1 + 0,5 2 5 = 0,5 5 = - 2 Câu 2: a) 28 7x = 28 4y 0,25 đ x y x y 0,25 đ 4 7 4 7 x y 22 2 x 8; y 14 0,25 đ 4 7 11 x y x y y z y z x y z b) ; (1) 0,25 đ 3 4 15 20 5 6 20 24 15 20 24 2x 3y 4z 2x 3y 4z (1) 0,25 đ 30 60 96 30 60 96 3x 4y 5z 3x 4y 5z (1) 0,25 đ 45 80 120 45 80 120 Trang 37
18. 2x 3y 4z 3x 4y 5z 2x 3x : = : 0,25 đ 30 60 96 45 80 120 30 45 2x 3y 4z 245 2x 3y 4z 186 . 1 M 0,25 đ 186 3x 4y 5z 3x 4y 5z 245 Câu 3: a) 2011 2010 2009 2 2S = 2 2 2 2 2 0,25 đ 2S-S = 22011 22010 22010. 22009 22009 22 22 2 2 1 0,25 đ S = 22011 2.22010 1 0,25 đ S 22011 22011 1 1 0,25 đ b) 1 2.3 1 3.4 1 4.5 1 16.17 P = 1 . . 0,25 đ 2 2 3 2 4 2 16 2 2 3 4 5 17 . 0,25 đ 2 2 2 2 2 1 1 2 3 17 1 0,25 đ 2 1 17.18 1 76 0,25 đ 2 2 Câu 4: (Mỗi bước cho 0,25 điểm) - Vẽ hệ trục toạ độ 1 - Xác định toạ độ một điểm A O thuộc đồ thị hàm số y x 2 - Biểu diễn điểm A. 1 - Vẽ đồ thị hàm số y x (Đường thẳng OA) 2 Câu 5: (Mỗi bước cho 0,25 điểm) A a. Xét ABH và DHB có: Bµ Hµ (= 900) HB chung BD = HA B ABH = DHB (c-g-c) H C b. Xét ABH có Bµ = 500 và Hµ = 900 B· AH = 180 - ( Bµ Hµ ) = 400. Từ ABH = DHB có: D B· AH B· DH B· DH = 400. c. Từ ABH = DHB có: Trang 38
19. ·ABH D· HB AB song song với DH. AB  AC DH  AC Trang 39