Đề khảo sát chất lượng học sinh giỏi môn Toán Lớp 7 - Năm học 2022-2023 - Phòng GD và ĐT Yên Mô (Có đáp án)

Nội dung text: Đề khảo sát chất lượng học sinh giỏi môn Toán Lớp 7 - Năm học 2022-2023 - Phòng GD và ĐT Yên Mô (Có đáp án)

1. UBND HUYỆN YÊN MÔ ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH GIỎI PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Năm học 2022 – 2023 MÔN: TOÁN 7 ĐỀ CHÍNH THỨC (Thời gian làm bài 120 phút) Đề thi gồm 05 câu, trong 02 trang Câu 1: (5,0 điểm) 1 11 a) Tính giá trị biểu thức: A = 2 3,5 : 4 2 +7,5. 3 67 2.84 .27 2 4.6 9 b) Rút gọn biểu thức: B =  27 .6 7 2 7 .40.9 4 xyzt c) Cho các số thực x, y ,z , t thoản mãn:  yztztxtxyxyz x y y z z t t x Chứng minh rằng biểu thức P có giá trị nguyên z t t x x y y z Câu 2: (4,0 điểm) 1. Tìm x biết: 15361 111149 a) xx b)  12752 1.33.55.7(21)(21)99 xx 2. Tìm tất cả các cặp số nguyên (x, y) biết 2xy – x – y = 2. Câu 3: (4,0 điểm) a) Tìm hai số nguyên dương x và y biết rằng tổng, hiệu và tích của chúng lần lượt tỉ lệ nghịch với 35; 210; 12. b) Tìm đa thức M biết rằng Mxxyxxyy 5269222 . Tính giá trị của M khi xy, thỏa mãn 25340xy 20182020 . c) Một chiếc hộp có 12 quả bóng có kích thước và khối lượng như nhau. Mỗi quả bóng được ghi một trong các số 1; 2; 3; 12. Hai quả bóng khác nhau thì đánh số khác nhau. Lấy ngẫu nhiên một quả bóng trong hộp. Xét biến cố ‘‘Số xuất hiện trên quả bóng là số chia hết cho 3’’. Tính xác suất của biến cố trên? Câu 4: (6,0 điểm) 1. Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC. Trên tia đối của của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MA. Chứng minh rằng: a) AC = EB và AC // BE. b) Gọi I là một điểm trên AC ; K là một điểm trên EB sao cho AI = EK . Chứng minh ba điểm I , M , K thẳng hàng. c) Từ E kẻ EHBC H BC . Biết HBE 50o ; MEB 25o . Tính số đo B M E . ’ 2. Cho hình lăng trụ đứng tứ giác ABCD.A’B’C’D (đáy là hình vuông) ở hình vẽ bên. a) Hãy chỉ ra các đáy dưới, đáy trên, các mặt bên. b) Xác định các cạnh đáy, cạnh bên, đỉnh của hình lăng trụ trên. c) Cho AB =40cm; A’A = 50 cm. Tính thể tích của hình lăng trụ đứng.
2. Câu 5: (1,0 điểm) 3815242499 Cho B = . Chứng tỏ rằng B không phải là số nguyên. 4916252500 Hết Họ và tên thí sinh: Số báo danh:
3. UBND HUYỆN YÊN MÔ HƯỚNG DẪN CHẤM KSCL HỌC SINH GIỎI PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Môn: Toán 7 Năm học 2022 – 2023 ĐỀ CHÍNH THỨC HD chấm gồm 04 trang Câu Nội dung Điểm 1 11 77 25 15 15 a) A = 2 3,5 : 4 2 +7,5 = : + 0,5 3 67 32 67 2 35 85 = : 6 42 0,5 35 42 = . 6 85 0,25 49 157 + = 17 34 0,25 42 429 33299 136119 2.8 .27 4.6 2.2.32.2.3 2 . 3 2 . 3 b) B = 7774 = 4 = 147108 1.0 2 .6 2 .40 .9 2.2.32.2.5.3777732 2 . 3 2 . 3 . 5 1 2.311623 .23 (5.0đ) = 0,5 1074 2.3.23.5 2 0,25 = 3 x y z t c) y z t z t x t x y x y z yztztxtxyxyz 0,25 xyzt yztztxtxyxyz 0,5 1111 xyzt xyztztxytxyzxyzt 0,25 x y z t Nếu x + y + z + t = 0 thì P = - 4 0,25 Nếu x + y + z + t 0 thì x = y = z = t P = 4 0,25 Vậy P nguyên. 0,25 15 3 6 1 6 5 3 1 a) xx xx 12 7 5 2 5 4 7 2 0,25 6 5 13 0,25 2 () x 5 4 14 (4.0đ) 49 13 130 0,25 x x 20 14 343 0,25 Vậy
4. 111149 b) 1.33.55.7(21)(21)99 xx 111111149 0,25 1 233552x12x199 114919811 11 0,75 22x1992x1992x199 2x + 1 = 99 2x = 98 x = 49. 0,25 Vậy x = 49 0,25 c) 2xy – x – y = 2 4xy - 2x - 2y = 4 0,25 2x(2y - 1) - 2y +1 = 5 (2y -1) ( 2x -1) = 5 HS xét 4 trường hợp tìm ra ( x,y) = 1;3;3;1;2;0;0;2  1,0 Vậy ( x,y) = 0,25 a) Do tổng, hiệu và tích của x và y lần lượt tỉ lệ nghịch với 35; 210; 12. 0,25 Ta có ( x + y).35 = ( x - y) .210 = 12. xy xyxyxyxy 22xy 0,5 Từ ( x + y).35 = ( x - y) .210 2103521035 245 175 xy 7 y 0,25 x thay vào đẳng thức ( x + y).35 = 12. xy ta được 75 5 y2- 5y = 0 y(y – 5) = 0 y 0 ;5 mà y > 0 nên y = 5 0,25 Với y = 5 thì x = 7 thoản mãn bài toán. 0,25 b) Mxxyxxy 52696952222222 yMxxy yxxy 0,25 M 6 x2 9 xyy 2 5 x 2 2 xyx 2 11 xyy 2 2018 250x 20182020 Ta cã : 25340xy 2020 0,5 340y Mµ 25340xy 20182020 25340xy 20182020 0,25 5 0,25 2018 x 250x 2 . Thay vào M ta được 2020 4 3 340y y 3 (4.0đ) 2 2 5 54 4 25 110 16 1159 0,25 M = + 11 - = - - = 2 23 3 4 3 9 36 c) Tập hợp các kết quả có thể xảy ra đối với số ghi trên quả bóng khi lấy ngẫu 0,5 nhiên một quả bóng trong hộp là: 1;2;3; ;11;12, tập hợp này có 12 phần tử. 4 kết quả có lợi cho biến cố “Số xuất hiện trên quả bóng là số chia hết cho 3” 0,25 là: 3; 6; 9; 12 Vậy xác xuất của biến cố ‘‘Số xuất hiện trên quả bóng là số chia hết cho 3’’ là 0,25 4/12 = 1/3 4 1 (4,0 đ)
5. (6,0đ) Vẽ hình = 0,25 ; A Ghi GT-KL = 0,25 I B M C 0,5 H K E a) Xét A M C và E MB có : AM = EM (gt ) AMC = E M B (đối đỉnh ) BM = MC (gt ) 0,5 AMC = E MB (c.g.c ) AC AC = EB ( Hai cạnh tương ứng) 0,25 Vì A M C = E MB MAC = M E B 0,25 mà 2 góc này ở vị trí so le trong 0,25 . Suy ra AC // BE . b) Xét A M I và E MK có : AM = EM (gt ) M A I = M E K ( vì A M C E M B ) AI = EK (gt ) 0,5 Nên AMIEMK ( c.g.c ) A M I = E M K 0,25 Mà A M I + I M E = 180o ( tính chất hai góc kề bù ) 0,5 E M K + IME = 180o Ba điểm I;M;K thẳng hàng c) Trong tam giác vuông BHE ( H = 90o ) có H B E = 50o 0,5 H E B = 90o - HBE = 90o - 50o = 40o HEM = H E B - MEB = 40o - 25o =15o 0,25 B M E là góc ngoài tại đỉnh M của H E M B M E = H E M + M H E =15o + 90o = 105o 0,25 2 (2,0 đ) a) Đáy dưới ABCD, đáy trên A’B’C’D’ 0,25 các mặt bên AA’B’B; BB’C’C; CC’D’D; AA’D’D 0,25 b) cạnh đáy AB; BC; CD; DA; A’B’; B’C’; C’D’; D’A’ 0,25 Cạnh bên AA’; BB’; CC’; DD’ 0,25 Đỉnh của hình lăng trụ: A; B; C; D; A’; B’; C’; D’ 0,25 c) Diện tích một đáy của hình lăng trụ đứng tứ giác là: S = 40.40= 1600 ( cm2 ) 0,5 Thể tích của hình lăng trụ đứng tứ giác là: 0,25 V = 1600. 50= 80000 ( cm3) 3 8 15 24 2499 B = 5 4 9 16 25 2500 (1,0đ) 3 8 15 24 2499 B = 49 1 1 1 1 1 0,25 4 9 16 25 2500
6. 11111 B = 49 - 22222 = 49 - M 234550 Trong đó M = 111 Áp dụng tính chất (n1)nn(n1)n 2 111111 Ta có: ( )( ) 0,25 23502.13.250.49222 111111 1 M = > 0 0,25 2.33.450.51 23345051 2 5 1 1 0 2 Từ đó suy ra 0< M <1 B = 49- M không phải là một số nguyên. 0,25 Chú ý: 1. Thí sinh có thể làm bài bằng cách khác, nếu đúng vẫn được điểm tối đa. 2. Nếu thí sinh chứng minh bài hình mà không vẽ hình thì không chấm điểm bài hình. 3. Chấm và cho điểm từng phần, điểm của toàn bài là tổng các điểm thành phần không làm tròn.