Đề khảo sát đội tuyển học sinh giỏi Toán Lớp 9 - Năm học 2022-2023 - Sở GD&ĐT Thanh Hóa

(Bản scan)

Câu IV (6.0 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB =2R. Điểm C di động trên
nửa đường tròn(C khác A, B). Kẻ CH vuông góc AB (H thuộc AB). Tia phân giác của các góc CAB và CBA cắt nhau tại I và cắt các cạnh đối diện lân lượt tại E và F. Tia phân giác của góc CHA cắt
AE tại J, tia phân giác của góc CHB cắt BF tại K. Đường thăng JK cắt CA,CB lẳn lượt tại
M,N.
1. Chứng minh tam giác HJK đồng dạng tam giác CAB.
2. Chứng minh: CI=JK
3. Xác định vị trí của C trên nửa đường tròn để JK có độ dài lớn nhất.