Đề khảo sát học sinh giỏi lần 1 môn Toán Lớp 7 - Năm học 2020-2021 - Trường THCS Liên Châu (Có đáp án)

Nội dung text: Đề khảo sát học sinh giỏi lần 1 môn Toán Lớp 7 - Năm học 2020-2021 - Trường THCS Liên Châu (Có đáp án)

1. PHÒNG GD & ĐT YÊN LẠC ĐỀ KHẢO SÁT HSG LẦN 1, NĂM HỌC 2020-2021 TRƯỜNG THCS LIÊN CHÂU Môn: Toán 7 Thời gian: 120 phút Câu 1: (2 điểm) a) Cho dãy tỉ số bằng nhau : 2a b c d a 2b c d a b 2c d a b c 2d . a b c d a b b c c d d a Tính giá trị của biểu thức M . c d d a a b b c b) Số 200! Có tận cùng bao nhiêu chữ số 0 Câu 2: (2 điểm): Tìm x, y, z biết: 2008 2008 2 a) 2009 – x 2009 = x b) 2x 1 y x y z 0 5 Câu 3: ( 2 điểm) 2 7 3 a) Tìm x biết: x 5 5 5 b)Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu 2xx 2 2 3 thức: Q = Câu 4 : (2 điểm): Cho hình vẽ . Biết : A m00;; C n 00 ABC m n ; ABZ 18000 m Chứng minh rằng: a) Ax // Bz b) Ax // Cy. Câu 5(2điểm): a) Tìm x, y N biết: 36 yx2 8 2010 2 b) Cho 100 số hữu tỉ trong đó tích của bất kì 3 số nào cũng là một số âm. Chứng minh rằng : Tích của 100 số đó là một số dương và tất cả 100 số đó là số âm. Hết
2. HDC ĐỀ KS HSG TOÁN 7 LẦN 1 NĂM HỌC 2020-2021 CÂU Đáp án Điểm a.(1đ) Từ giả thiết suy ra 2a b c d a 2b c d a b 2c d a b c 2d 1 1 1 1 0,25 a b c d Câu a b c d a b c d a b c d a b c d 1,a) 0,25 a b c d (1đ) * Nếu a + b + c + d = 0 thì a + b = - (c + d); b + c = - (d + a); c + d = - ( a + b); d + a = - ( b + c) 0,25 Khi đó M = (- 1) + (- 1) +(- 1) +(- 1) = - 4 1 1 1 1 * Nếu a + b + c + d 0 thì nên a = b = c = d a b c d Khi đó M = 1 + 1 + 1 +1 = 4 A 1 1 5 Vậy : 0,25 B 1980 25 396 Câu Ta có: 200! = 1.2.3.4.5 198.199.200. 1,b) Do 10 = 2.5 Để có 1 chữ số 0 tận cùng ta cần một cặp thừa số 2 và 5. (1đ) Do 2<5 nên số thừa số 2 có trong 200! nhiều hơn số thừa số 5 có trong 200! Khi phân tích ra thừa số nguyên tố. Vậy số chữ số 0 tận cùng của 200! Đúng bằng số thừa số 5 có trong tích 200! Khi phân tích ra thừa số nguyên tố 0,5 2 Bắt đầu từ thừa số 1, Cứ 5 số lại có một bội của 5, cứ 25 = 5 số lại có một bội của 25, cứ 125 = 53 số lại có một bội của 125 Như vậy khi phân tích 200! Ra thừa số nguyên tô có số thừa số 5 là: 200 200 200 200 234 5 5 5 5 = 40 + 8 + 1 + 0 = 49 0,5 Vậy 200! Có 49 chữ số 0 tận cùng. Câu 2: a) 2009 – x 2009 = x a) - Nếu x 2009 2009 – x + 2009 = x 0,25 2.2009 = 2x x = 2009 - Nếu x < 2009 2009 – 2009 + x = x 0,25 0 = 0 Vậy với  x < 2009 đều thoả mãn. 0,25 - Kết luận : với x 2009 thì 2009 xx 2009 0,25
3. Câu 2008 2008 2 2: b) a) 2x 1 y x y z 0 (*) 5 Với mọi x,y,z ta luôn có: 2008 2008 2 2x 1 0; y 0; x y z 0 0,25 5 2008 1 2x 1 0 x 2x 1 0 2 2008 2 2 2 Nên (*) sảy ra khi: y 00 y y 0,5 5 5 5 x y z 0 x y z 09 z 10 1 2 9 Vậy: x ; y ; z 0,25 2 5 10 Câu 73 3: a) x 2 7 3 55 x 0,25 5 5 5 72 x 55 3 7 3 x 4 5 5 5 x 2 5 72 4 x x 1 x 1 0,5 55 5 4 3 7 3 x 2 9 x x 2 5 5 5 5 5 9 72 x x 5 0,25 55 Câu 3 b) Q = 2xx 2 2 3 = 2xx 2 3 2 0,5 2xx 2 3 2 5 x 1 2x 2 0 3 Dấu “=” xẩy ra khi 3 1 x 3 2x 0 x 2 0,25 2 3 Vậy min Q = 5 khi 1 x 0,25 2
4. Câu 4 a) xAB ABZ m00 180 m 0,25 1800 Mà xAB và ABz là hai góc 0,5 trong cùng phía. 0,25 Vậy: Ax // Bz(1) b) CBz 3600 m 0 n 0 180 0 m 0 0,25 18000n 0,5 0 0 0 0 CBz C 180 n n 180 Mà CBz và C là hai góc trong cùng phía Suy ra Bz // Cy (2) 0,25 Từ (1) và (2) suy ra Ax // Cy. Câu 5 Ta có: 36 yx2 8 2010 2 yx2 8 2010 2 36 . a) 2 36 Vì y2 0 8 xx 2010 36 ( 2010)2 8 0,25 2 Vì 0 (x 2010)2 và xN , x 2010 là số chính phương nên 0,25 (x 2010)2 4 hoặc (x 2010)2 1 hoặc (x 2010)2 0 . x 2012 y 2 2 2 + Với (xx 2010) 4 2010 2 y 4 x 2008 y 2( loai ) 22 + Với (xy 2010) 1 36 8 28 (loại) 0,25 2 2 y 6 + Với (xx 2010) 0 2010 và y 36 y 6 ( loai ) Vậy (xy , ) (2012;2); (2008;2); (2010;6). 0,25 Câu 5 b) *V ì tích của 3 số bất kì là một số âm nên trong 100 số đó luôn tồn tại ít nhất một số b) âm. Ta chọn ra 1 số âm này, 99 số còn lại ta chia thành 33 nhóm, mỗi nhóm có 3 số. Do 0,25 tích của 3 số bất kì là một số âm nên tích của 99 số này đúng bằng tích của 33 số âm và cũng bằng một số âm. Suy ra tích của 100 số đã cho là một số dương. *Gọi 100 số đã cho được sắp xếp theo thứ tự tăng dần là: 0,25 a1; a2; a3; a4; .,; a98; a99; a100 Xét tích : a98. a99. a100 là số âm. Nên a98. a99. a100 < 0 Suy ra a98 < 0 0,25 Cứ như vậy ta chỉ ra được a1; a2; a3; a4; ; a97 là số âm. Xét tích a1. a2. A98 < 0 . do a1; a2 âm nên a98 âm. Tương tụ ta chỉ ra được a99 âm. Vậy tất cả 100 số đã cho đều là số âm. 0,25