Đề khảo sát học sinh giỏi môn Toán Lớp 12 - Mã đề 001 - Năm học 2022-2023 - Trường THPT Hậu Lộc 1 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề khảo sát học sinh giỏi môn Toán Lớp 12 - Mã đề 001 - Năm học 2022-2023 - Trường THPT Hậu Lộc 1 (Có đáp án)

1. SỞ GD&ĐT THANH HÓA ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI KHỐI 12 TRƯỜNG THPT HẬU LỘC I Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 90 phút; (50 câu trắc nghiệm) (Đề thi có 07 trang) Họ và tên học sinh : Số báo danh : Mã đề 001 Câu 1: Cho hình chóp tam giác S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A , AB= a , AC= 2 a , cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và SA= a . Tính thể tích V của khối chóp S. ABC . 3 3 3 3 a a a A. Va= . B. V = . C. V = . D. V = . 3 2 4 Câu 2: Cho phương trình cos5xm= 3 − 5 . Gọi [ab; ] là tập hợp tất các giá trị m để phương trình có nghiệm. Tính S=3 ab + . 19 A. S = −2 . B. S = . C. S = 5. D. S = 6 . 3 x Câu 3: Tìm nguyên hàm của hàm số fx( ) = x2 − 4 1 1 −1 2 −+ + 2 −+ + A. 2lnxC 4 . B. 2 C . C. lnxC 4 . D. 2 C . 24( x − ) 2 44( x2 − ) Xét các số thực a, b thỏa mãn: log (4ab .8 )= log 16 . Mệnh đề nào dưới đây là đúng? Câu 4: 8 4 a A. ab.= 10 . B. 236ab+=. C. = 2 . D. 235ab+=. b Câu 5: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB= a,3 AD = a , SA ABCD , SC tạo với mặt phẳng đáy một góc 450 . Gọi M là trung điểm cạnh SB , N là điểm trên đoạn SC sao 1 cho SN NC . Tính thể tích khối chóp S. AMN . 2 a3 3 a3 3 a3 3 a3 3 A. . B. . C. . D. . 12 6 9 18 1 Câu 6: Cho hàm số fx( ) có đạo hàm fx′( ) và thỏa ∫(2x+= 1) fxx′( ) d 10 , 3ff( 1) −=( 0) 12 . Tính 0 1 I= ∫ fx( )d x. 0 A. I = 2 . B. I =1. C. I = −1. D. I = −2 . Câu 7: Cho hàm số yx=−++32 x25 x có đồ thị ()C . Trong các tiếp tuyến của ()C , thì tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất tiếp xúc với ()C tại điểm có tung độ bằng 1 151 113 5 A. . B. . C. . D. . 3 27 27 3 23 Câu 8: Cho hàm số y= fx( ) liên tục trên và có đạo hàm fx′( ) =+−−( x1) ( x 12) ( x) . Hàm số y= fx( ) đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. (1; 2 ) . B. (−∞;1 − ) . C. (−1;1) . D. (2;+∞) . 2 1 Câu 9: Tích phân Ix=∫ + 2d bằng 1 x Trang 1/7 - Mã đề thi 001
2. A. I =ln 2 + 3 . B. I =ln 2 + 1 . C. I =ln 2 + 2 . D. I =ln 2 − 1. a Câu 10: Số thập phân vô hạn tuần boàn 0,11272727 được biểu diễn dưới dạng phân số tối giản , b trong đó a và b là các số nguyên dương. Tính ab+ . A. 120. B. 306. C. 10. D. 430 . Câu 11: Cho hình trụ có bán kính đáy bằng a và chiều cao bằng h . Tính thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều nội tiếp hình trụ đã cho. 2 22 2 π 2 4a ha 33π ah A. Vh=++ . B. V = . 3 3 43 4 3 ah2 33ah2 C. V = . D. V = . 4 4 Câu 12: Cho hình hộp ABCD. A′′′′ B C D (tham khảo hình sau). Gọi OO, ′ lần lượt là tâm của ABCD và ABCD′′′′. Bộ ba vectơ nào dưới đây đồng phẳng?             A. AB′′, OO và AC . B. AB′′, OO và CD′ . C. AB′′, OO và AC′′. D. A′′ B, DD và BC′′. Câu 13: Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A , AB= a và AC= 3 a . Tính độ dài đường sinh l của hình nón, nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AB . A. la= 3 . B. la= . C. la= 2 . D. la= 2 . Câu 14: Tìm m sao cho lim x+ x2 + mx +=2 2 . x→−∞ ( ) A. m = −5 . B. m = −4 . C. m = 2 . D. m = 0. 3 Câu 15: Hàm số y= fx( ) =log2 ( x − 4 x) có bao nhiêu điểm cực trị? A. 0 . B. 2 . C. 1. D. 3. n+6 Câu 16: Trong khai triển (an+∈2) ( ) có tất cả 17 số hạng. Vậy n bằng A. 10. B. 12. C. 9. D. 11. 3 Câu 17: Cho hàm số yx= − 3 x có giá trị cực đại và cực tiểu lần lượt là yy12, . Khi đó: A. 2yy12−=− 6. B. 2yy12−= 6. C. yy12−=4. D. yy12−=−4. Câu 18: Cho hình nón có đường cao bằng bán kính đáy và bằng 8 ( cm) . Diện tích xung quanh của hình nón đã cho là A. 64π ( cm2 ) . B. 128π ( cm2 ). C. 64π 2( cm2 ) . D. 64π 3( cm2 ) . Câu 19: Hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác cân có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? A. 6. B. 2. C. 4. D. 3. Câu 20: Cho tập hợp A = {1,2,3, 4,5,6}. Từ A lập được bao nhiêu số có ba chữ số đôi một khác nhau và tổng của ba chữ số này bằng 9? A. 15 . B. 12 . C. 6 . D. 18 . Câu 21: Giá trị nhỏ nhất của hàm số yx= .e x trên đoạn [−2;0] bằng 2 1 A. − . B. e . C. − . D. 0 . e e Trang 2/7 - Mã đề thi 001
3. Câu 22: Cho khối chóp S. ABCD , hỏi hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) chia khối chóp thành mấy khối chóp? A. 2 . B. 1. C. 4 . D. 3 Câu 23: Cho hàm số fx( ) liên tục trên và thỏa mãn: fx( ) + f(2 − x) = 2, x ∀∈ x .Tính 2 I= ∫ f( x) dx. 0 1 4 A. I = 2 B. I = C. I = 4 D. I = 2 3 Câu 24: Cho hàm số y= fx( ) có bảng biến thiên như hình dưới đây. 1 Số tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = là fx( ) A. 2. B. 1. C. 0. D. 3. Câu 25: Cho điểm H (4, 0) và đường thẳng x = 4 cắt hai đồ thị hàm số yx= loga và yx= logb lần lượt tại hai điểm A và B sao cho AB= 2 BH . Khẳng định nào sau đây đúng? A. ba= 3 . B. ab= 3 . C. ab= 3 . D. ba= 3 . x +1 Câu 26: Cho hàm số: y = có đồ thị (C). Có bao nhiêu giá trị m để đường thẳng (d) :2 y= xm + x −1 ( m là tham số) cắt đồ thị hàm số (C) tại hai điểm phân biệt MN, sao cho tiếp tuyến của tại M và N song song với nhau. A. 1. B. 0 . C. 3. D. 2 . Câu 27: Cho hàm số y= fx( ) liên tục và có đạo hàm cấp hai trên . Đồ thị của các hàm số yfxyfxyfx=( ),, =′( ) = ′′ ( ) lần lượt là đường cong nào trong hình bên? Trang 3/7 - Mã đề thi 001
4. . A. (CCC123),,( ) ( ) . B. (CCC132),,( ) ( ) . C. (CCC312),,( ) ( ) . D. (CCC321),,( ) ( ) . 23x − Câu 28: Giá trị của m để đường thẳng dx:3+ y += m 0 cắt đồ thị hàm số y = tại hai điểm x −1 MN, sao cho tam giác AMN vuông tại điểm A(1; 0 ) là A. m = 6. B. m = 4 . C. m = −4 . D. m = −6 . π π Câu 29: Cho hàm số y= fx( ) có đạo hàm liên tục trên đoạn 0; và f = 0 . Biết 4 4 π π π 4 π 4 π 8 ∫ f2 ( xx)d = , ∫ f′( x)sin 2 xx d = − . Tính tích phân I= ∫ f(2d xx) 0 8 0 4 0 1 1 A. I =1. B. I = . C. I = 2 . D. I = . 4 2 2 Câu 30: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m∈−[ 2022;2022] để hàm số y = 2022x−+2 mx m nghịch biến trên (0;1) ? A. 2023. B. 2022 . C. 4042 . D. 4043. 21x+1 + Câu 31: Cho hàm số y = . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số nghịch biến trên 2x − m (−1;1) . 1 11 A. m >− . B. − 2 . D. m ≤ hoặc m ≥ 2. 22 2 Câu 32: Có một cái bể hình trụ cao 10dm với bán kính đáy 4dm chứa đầy nước bị một thùng gỗ hình lập phương đóng kín rơi vào làm cho một lượng nước V tràn ra. Biết rằng cạnh thùng gỗ là 8dm và khi nó rơi vào miệng bể, một đường chéo dài nhất của nó vuông góc với mặt bể, ba cạnh của thùng chạm vào thành của bể như hình vẽ. Tính V . Trang 4/7 - Mã đề thi 001
5. A. 86. B. 10 6 . C. 56. D. 66. sin 2xx++ 2cos 2 3 Câu 33: Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số y = 2sin 2xx−+ cos 2 4 2 2 A. minyy= , max = 3. B. minyy=−= , max 2 . 11 11 2 2 C. minyy= , max = 4 . D. minyy= , max = 2 . 11 11 π π 2 2 Câu 34: Cho hàm số fx( ) , có f = 0 và fx′( ) =sin x .cos 2 xx ,∀∈ . Khi đó ∫ f( x) dx bằng 2 0 121 2 232 92 A. − . B. . C. − . D. . 225 232 345 232 Câu 35: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA= a và SA vuông góc với đáy. Gọi M là trung điểm SB , N là điểm thuộc cạnh SD sao cho SN= 2 ND . Tính thể tích V của khối tứ diện ACMN . 1 1 1 1 A. Va= 3 B. Va= 3 . C. Va= 3 . D. Va= 3 . 12 6 8 36 Câu 36: Cho hình trụ có chiều cao bằng bán kính đáy và bằng 4 cm. Điểm A nằm trên đường tròn đáy tâm O , điểm B nằm trên đường tròn đáy tâm O′ của hình trụ. Biết khoảng cách giữa 2 đường thẳng OO′ và AB bằng 22cm. Khi đó khoảng cách giữa OA′ và OB bằng 23 42 43 A. cm. B. cm. C. 23 cm. D. cm. 3 3 3 Câu 37: Bạn Đặng Thanh lớp 12A8 định thiết kế một hộp đựng quà sinh nhật dạng khối cầu bán kính R= 33 cm với phần bên trong là một khối trụ nằm trong nửa khối cầu (như hình vẽ). Hỏi thể tích lớn nhất của khối trụ là bao nhiêu? A. 54πcm3 . B. 108πcm3 . C. 18πcm3 . D. 45πcm3 . Câu 38: Cho hình chóp S. ABC có đáy là tam giác vuông tại B , BA=4, a BC = 3 a . Gọi I là trung điểm của AB , hai mặt phẳng (SIC) và (SIB) cùng vuông góc với mặt phẳng ( ABC) , góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và ( ABC) bằng 60o . Độ dài chiều cao hình chóp bằng bao nhiêu? a 3 a 3 63a 23a A. . B. . C. . D. . 5 3 5 5 Câu 39: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để hàm số y=+− x2 8ln 2 x mx đồng biến trên (0;+∞) ? Trang 5/7 - Mã đề thi 001
6. A. 7. B. 8. C. 6. D. 5. 12+− 4xx2 Câu 40: Cho hàm số y = có đồ thị (Cm ) . Tìm tập S tất cả các giá trị của tham số thực m x2 −+62 xm để (Cm ) có đúng hai tiệm cận đứng. 9 9 A. S = [8;9) . B. S = 4; . C. S = 4; . D. S = (0;9] .  2 2 Câu 41: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông với AB= 2 a . Tam giác SAB vuông tại S , mặt phẳng (SAB) vuông góc với ( ABCD) . Biết góc tạo bởi đường thẳng SD và mặt phẳng (SBC) 1 bằng ϕ , với sinϕ = . Tính khoảng cách từ C đến (SBD) theo a . 3 a 2a A. 2a . B. . C. a . D. . 3 3 = =32 + ++ Câu 42: Cho hàm số y f( x) ax bx cx d và có bảng biến thiên như sau Tìm m để phương trình fx( −+=12) mcó 4 nghiệm thỏa mãn xxx123< < <<1 x 4. A. 26<<m B. 24<<m C. 34<<m D. 46<<m Câu 43: Cho hàm số fx( ) liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ bên 1 Số nghiệm thuộc đoạn [−ππ;3 ] của phương trình fx(−2cos2 += 1) 2sin 2 x A. 24. B. 12. C. 16. D. 18 Câu 44: Cho tập E = {1,2,3, 4,5}. Viết ngẫu nhiên lên bảng hai số tự nhiên, mỗi số gồm 3 chữ số đôi một khác nhau từ tập E . Tính xác suất để trong hai số đó có đúng một số có chữ số 5. 6 72 144 12 A. . B. . C. . D. . 25 295 295 25 Trang 6/7 - Mã đề thi 001
7. 11 Câu 45: Cho hàm số yx=−+3 3 x có đồ thị như hình vẽ. Gọi S là tập các giá trị nguyên của tham số 8 12 1 11 m để phương trình x− xx +−= m có số nghiệm âm nhiều nhất. Tổng giá trị các phần tử của 2 24 S là bao nhiêu? A. -4. B. -5. C. −3 . D. 0 . > 222+ + + ++= Câu 46: Cho xyz,, 1 thỏa mãn log(xy++ yz xz) ( 5x 16 y 27 z) log144 xy yz xz 2 . Giá trị của xyz+− bằng A. 18 . B. 20 . C. 14 . D. 10 . Câu 47: Cho tứ diện ABCD . Hai điểm MN, lần lượt di động trên hai đoạn thẳng BC và BD sao cho BC BD 2.+= 3. 10 . Gọi VV, lần lượt là thể tích của các khối tứ diện ABMN và ABCD . Tìm giá trị BM BN 12 V nhỏ nhất của 1 . V2 5 3 6 2 A. . B. . C. . D. . 8 8 25 7 Câu 48: Cho hình hộp chữ nhật có 3 kích thước là abc,,. Dựng một hình lập phương có cạnh bằng tổng 3 kích thước của hình hộp chữ nhật trên. Biết rằng thể tích hình lập phương luôn gấp 32 lần thể tích hình hộp chữ nhật. Gọi S là tỉ số giữa diện tích toàn phần của hình lập phương và diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật. Tìm giá trị lớn nhất của Smax của S . 1 16 32 48 A. S = . B. S = . C. S = . D. S = . max 10 max 5 max 5 max 5 −++e5 xx(m 3) e + 2022 2022 Câu 49: Cho hàm số y =  . Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m 2023 để hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (1;5) . A. 271. B. 269 . C. 270 . D. 268 . 8 Câu 50: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để hàm số y=+− x3 2ln x mx đồng biến trên 3 (0;1) ? A. 5. B. 6 . C. 10 . D. Vô số. HẾT Trang 7/7 - Mã đề thi 001
8. SỞ GD&ĐT THANH HÓA ĐÁP ÁN TRƯỜNG THPT HẬU LỘC I ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI KHỐI 12 Môn thi: Toán Phần đáp án câu trắc nghiệm: Tổng câu trắc nghiệm: 50. 101 102 103 104 105 1 B A B B B 2 A B D D A 3 B C B D C 4 D D C C D 5 D D C A C 6 B C D A C 7 A A A C B 8 A A A C A 9 B C B A A 10 C D B D C 11 A C A A C 12 D C A C D 13 C B B C D 14 C B D B A 15 D C A B A 16 A C C C C 17 C A A D B 18 D B C B C 19 D D A A B 20 A C D C D 21 C A C B D 22 C B B B B 23 D D B A C 24 B A D A A 25 B B D D D 26 A B C C C 27 A A C A B 28 C C B A B 29 D D A D D 30 D D C D C 31 A B A C A 32 A A A B C 33 B C D C A 34 B C D B B 1
9. 35 A D C B D 36 C D C C A 37 D C A D D 38 C A A D D 39 D B B C C 40 D B D B B 41 B A B D B 42 B D B B D 43 C C D D C 44 D C C B A 45 C A A D D 46 A B C A B 47 B D C C C 48 A A A B A 49 C A D B D 50 C B B A B Xem thêm: ĐỀ THI HSG TOÁN 12 2