Đề kiểm tra đội tuyển chọn học sinh dự thi vào đội tuyển tỉnh năm học 2020-2021 môn Toán - Trường THPT chuyên Bến Tre
Câu 2. Vé xe buýt có dạng abcdef với a,b,c,d,e, f {0;1;2;...;9}. Một vé như trên thỏa mãn điều kiện
a b c d e f được gọi là vé hạnh phúc. Tính số vé hạnh phúc.
Câu 3. Cho n là số nguyên dương lẻ và p là một ước nguyên tố lẻ của 3n 1. Chứng minh p 1 chia hết cho 3.
Câu 4. Cho hai đường tròn O1 ,O2 cắt nhau tại A và B. Các tiếp tuyến của O1 tại A, B cắt nhau tại O. Gọi
I là điểm trên đường tròn O1 nhưng ngoài đường tròn O2 . Các đường thẳng IA, IB cắt đường tròn O2 lần
lượt tại C, D. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng CD. Chứng minh rằng:
a) Các tam giác IAB và IDC đồng dạng với nhau.
b) I, M, O thẳng hàng.
a b c d e f được gọi là vé hạnh phúc. Tính số vé hạnh phúc.
Câu 3. Cho n là số nguyên dương lẻ và p là một ước nguyên tố lẻ của 3n 1. Chứng minh p 1 chia hết cho 3.
Câu 4. Cho hai đường tròn O1 ,O2 cắt nhau tại A và B. Các tiếp tuyến của O1 tại A, B cắt nhau tại O. Gọi
I là điểm trên đường tròn O1 nhưng ngoài đường tròn O2 . Các đường thẳng IA, IB cắt đường tròn O2 lần
lượt tại C, D. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng CD. Chứng minh rằng:
a) Các tam giác IAB và IDC đồng dạng với nhau.
b) I, M, O thẳng hàng.
1 trang
14/03/2023
7340
Bạn đang xem tài liệu "Đề kiểm tra đội tuyển chọn học sinh dự thi vào đội tuyển tỉnh năm học 2020-2021 môn Toán - Trường THPT chuyên Bến Tre", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên.
File đính kèm:
- de_kiem_tra_doi_tuyen_chon_hoc_sinh_du_thi_vao_doi_tuyen_tin.pdf
Nội dung text: Đề kiểm tra đội tuyển chọn học sinh dự thi vào đội tuyển tỉnh năm học 2020-2021 môn Toán - Trường THPT chuyên Bến Tre
- SỞ GD&ĐT BẾN TRE ĐỀ KIỂM TRA ĐỘI TUYỂN CHỌN HỌC SINH DỰ THI TRƯỜNG THPT CHUYÊN VÀO ĐỘI TUYỂN TỈNH BẾN TRE NĂM HỌC 2020 - 2021 Môn: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian phát đề) Lưu ý: Học sinh làm mỗi câu trên một tờ giấy thi riêng. 2 (xy ) 4(2 xy ) 15 y x 3 Câu 1. Giải hệ phương trình xy, . 2 y 2(xy ) 10 3 2 xy 3 yx 2 Câu 2. Vé xe buýt có dạng abcdef với abcde,,,,, f {0;1;2; ;9}. Một vé như trên thỏa mãn điều kiện abc de f được gọi là vé hạnh phúc. Tính số vé hạnh phúc. Câu 3. Cho n là số nguyên dương lẻ và p là một ước nguyên tố lẻ của 3n 1 . Chứng minh p 1 chia hết cho 3. Câu 4. Cho hai đường tròn OO1 , 2 cắt nhau tại A và B. Các tiếp tuyến của O1 tại A, B cắt nhau tại O. Gọi I là điểm trên đường tròn O1 nhưng ngoài đường tròn O2 . Các đường thẳng IA, IB cắt đường tròn O2 lần lượt tại C, D. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng CD. Chứng minh rằng: a) Các tam giác IAB và IDC đồng dạng với nhau. b) I, M, O thẳng hàng. Câu 5. Cho hàm f : thỏa mãn điều kiện: f (()2())fx fy fx() y fy() với mọi xy, (1) . a) Chứng minh f là đơn ánh. b) Tìm tất cả các hàm số thỏa mãn (1) . HẾT
