Đề kiểm tra học sinh giỏi cấp huyện môn Toán Lớp 7 - Năm học 2015-2016 - Huyện Đức Phổ - Đề số 2 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra học sinh giỏi cấp huyện môn Toán Lớp 7 - Năm học 2015-2016 - Huyện Đức Phổ - Đề số 2 (Có đáp án)

1. ĐỀ SỐ 2. ĐỀ HSG CẤP HUYỆN Câu 1. 3 3 0,375 0,3 1,5 1 0,75 a. Thực hiện phép tính: 11 12 5 5 5 0,265 0,5 2,5 1,25 11 12 3 b. So sánh: 50 26 1 và 168 . Câu 2. a. Tìm x biết: x 2 3 2 x 2 x 1 b. Tìm x; y Z biết: xy 2 x y 5 c. Tìm x; y; z biết:2x 3 y ; 4y 5 z và 4x 3 y 5 z 7 Câu 3. a. Tìm đa thức bậc hai biết f x f x 1 x . Từ đó áp dụng tính tổngS 1 2 3 n . 2bz 3 cy 3 cx az ay 2 bx x y z b. Cho Chứng minh: . a2 b 3 c a2 b 3 c Câu 4. o Cho tam giác ABC (BAC 90 ), đường cao AH. Gọi E; F lần lượt là điểm đối xứng của H qua AB; AC, đường thẳng EF cắt AB; AC lần lượt tại M và N. Chứng minh rằng: a. AE AF ; b. HA là phân giác của MHN ; c. CM// EH ; BN// FH . Hết Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
2. HƯỚNG DẪN CHẤM Câu Ý Nội dung Điểm a. 0,5 3 3 3 3 3 3 3 điểm A = 8 10 11 12 2 3 4 53 5 5 5 5 5 5 100 10 11 12 2 3 4 1 1 1 1 1 1 1 3 3 8 10 11 12 2 3 4 A 0.25 53 1 1 1 1 1 1 5 5 100 10 11 12 2 3 4 165 132 120 110 3 1320 3 Câu 1 53 66 60 55 5 5 1,5 100 660 điểm 263 3. 3 1320 53 49 5 5. 100 660 0.25 263 3. 3 3945 3 1881 1320 1749 1225 5 5948 5 29740 3300 b. 1 Ta có: 50 49 7 ; 26 25 5 0.5 điểm 0,5 Vậy: 50 26 1 7 5 1 13 169 168 a. 1 Nếu x 2 ta có: x 2 2 x 3 2 x 1 x 6 0.25 điểm 3 0.25 Nếu x 2 ta có: 2 x 2 x 3 2 x 1 x 2 (loại) 2 Câu 2 3 4 Nếu x ta có: 2 x 3 2 x 2 x 1 x 0.25 4 2 5 điểm 4 Vậy:x 6 ; x 5 0.25 b. 1.5 Ta có: xy 2 x y 5 x ( y 2) ( y 2) 3 0. 5
3. điểm (y 2)(x 1) 3.1 1.3 ( 1).( 3) ( 3).( 1) 0. 5 y 2 3 1 1 3 x 1 1 3 3 1 0.5 x 2 4 2 0 y 1 1 3 5 c. 1.5 Từ: 2x 3 y ;4 y 5 z 8 x 12 y 15 z 0. 5 điểm x y z4 x 3 y 5 z 4x 3 y 5 z 7 12 1 1 1 1 1 1 1 1 1 7 8 12 15 2 4 3 2 4 3 12 0.5 1 3 1 1 4 x 12  y 12. 1; z 12  8 2 ; 12 15 5 0. 5 a. 0.5 Đa thức bậc hai cần tìm có dạng: f x ax2 bx c (a 0) điểm 2 Ta có : f x 1 a x 1 b x 1 c . 1 a 0.25 2a 1 f x f x 1 2 ax a b x 2 b a 0 1 b 2 1 1 Vậy đa thức cần tìm là: f x x2 x c (c là hằng số tùy ý). 2 2 Câu 3 Áp dụng: 1.5 điểm + Với x 1 ta có : 1 f 1 f 0 . + Với x 2 ta có : 1 f 2 f 1 . 0.25 . + Với x n ta có : n f n f n 1 . n2 n n n 1 S 1 2 3  n f n f 0 c c 2 2 2 b. 1 2bz 3 cy 3 cx az ay 2 bx điểm a2 b 3 c
4. 2abz 3 acy 6 bcx 2 abz 3 acy 6 bcx 2 2 2 a4 b 9 c 2abz 3 acy 6 bcx 2 abz 3 acy 6 bcx 0.5 0 2 2 2 a 4 b 9 c 0.25 z y 2bz 3 cy 0 (1) 3c 2 b 0.25 x z x y z 3cx az 0 (2); Từ (1) và (2) suy ra: a3 c a2 b 3 c Câu 4 Hình 0.25 3 vẽ điểm 0. 5 đ a. 1 Vì AB là trung trực của EH nên ta có: AE AH (1) 0.25 điểm Vì AC là trung trực của HF nên ta có: AH AF (2) 0.25 Từ (1) và (2) suy ra: AE AF 0. 5 b. 1 Vì M AB nên MB là phân giác EMH MB là phân giác ngoài 0.25 điểm góc M của tam giác MNH Vì N AC nên NC là phân giác FNH NC là phân giác ngoài góc 0.25 N của tam giác MNH Do MB; NC cắt nhau tại A nên HA là phân giác trong góc H của tam 0.5 giác MNH hay HA là phân giác của MHN . c. 1 Ta có AH BC (gt) mà HM là phân giác MHN HB là phân giác 0.25 điểm ngoài góc H của tam giác HMN MB là phân giác ngoài góc M của tam giác HMN (cmt) NB là
5. phân giác trong góc N của tam giác HMN 0.25 BN  AC ( Hai đường phân giác của hai góc kề bù thì vuông góc với nhau). BN// HF ( cùng vuông góc với AC) 0.25 Chứng minh tương tự ta có: EH// CM - Một bài toán có thể có nhiều cách giải khác nếu đúng và phù hợp đều đạt điểm tối đa. Giám khảo cần thảo lụân, thống nhất đáp án và biểu điểm trước khi chấm.