Đề kiểm tra học sinh giỏi cấp huyện môn Toán Lớp 7 - Năm học 2015-2016 - Huyện Đức Phổ - Đề số 9 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra học sinh giỏi cấp huyện môn Toán Lớp 7 - Năm học 2015-2016 - Huyện Đức Phổ - Đề số 9 (Có đáp án)

1. ĐỀ SỐ 9. ĐỀ HSG CẤP HUYỆN I. Phần trắc nghiệm khách quan: (6 điểm) Câu 1: Giá trị của x trong biểu thức (x 1)2 0,25 là: 9 1 1 9 9 1 9 1 A. ; . B. ; . C. ; . D. ; . 4 4 4 4 4 4 4 4 Câu 2: Cho xOy 50 , điểm A nằm trên Oy. Qua A vẽ tia Am . Để Am song song với Ox thì số đo của OAm là: A.50 . B.130 . C. 50 và 130 D. 80 . Câu 3: Cho hàm số y f x xác định với mọix 1 . Biết f n n 1 . f n – 1 và f 1 1 . Giá trị của f(4) là: A. 3. B. 5. C. 6. D. 1.  Câu 4: Cho tam giác ABC vuông tại B, AB 6 , A 30. Phân giác góc C cắt AB tại D. Khi đó độ dài đoạn thẳng BD và AD lần lượt là: A. 2; 4 . B. 3; 3. C. 4; 2. D. 1; 5. Câu 5: Choa 2m 4 . Kết quả của 2a 6m 5 là: A. 123 . B. 133 . C. 123 D. 128 .   Câu 6: Cho tam giác DEF có EF= . Tia phân giác của góc D cắt EF tại I . Ta có: A. DIE DIF . B. DE DF, IDE IDF . C.IE IF; DI EF D Cả A, B,C đều đúng Câu 7: Biết a b 9 . Kết quả của phép tính 0,a ( b ) 0, b ( a ) là: A. 2. B. 1. C. 0,5. D. 1,5 . 2 Câu 8: Cho a b 6 a . b 36 . Giá trị lớn nhất của x a. b là: A. 6 B. 6 C. 7. D. 5. Câu 9: Cho tam giác ABC, hai đường trung tuyến BM, CN. BiếtAC AB . Khi đó độ dài hai đoạn thẳng BM và CN là: A. BM CN B. BM CN C. BM CN D. BM CN
2. Câu 10: Điểm thuộc đồ thị hàm số y 2 x là : A.M 1; 2 . B.N 1;2 . C.P 0 ; 2 . D. Q 1; 2 Câu 11: Biết rằng lãi suất hàng năm của tiền gửi tiết kiệm theo mức 5% năm là một hàm số theo số tiền gửi:i 0,005 p . Nếu tiền gửi là 175000 thì tiền lãi sẽ là: A. 8850 đ B. 8750 đ C. 7850 đ D.7750 đ  Câu 12: Cho tam giác ABC cân tại AA 20 . Trên cạnh AB lấy điểm D sao choAD BC . Số đo của góc BDC là: A.50 B.70 C. 30 D. 80 II. Phần tự luận (14 điểm) Câu 1.(3 điểm) a, Chứng tỏ rằng: M 75. 42017 4 2016 4 2 4 1 25 chia hết cho 102 b, Cho tích a. b là số chính phương và a, b 1 . Chứng minh rằng a và b đều là số chính phương. Câu 2.(4 điểm) 2.1 Cho đa thức A 2 x .( x 3) x ( x 7) 5( x 403) Tính giá trị của A khix 4 . Tìm x để A 2015 2.2 Học sinh khối 7 của một trường gồm 3 lớp tham gia trồng cây. Lớp 7A trồng toàn bộ 32,5% số cây. Biết số cây lớp 7B và 7C trồng được theo tỉ lệ 1,5 và 1,2. Hỏi số cây cả 3 lớp trồng được là bao nhiêu, biết số cây của lớp 7A trồng được ít hơn số cây của lớp 7B trồng được là 120 cây. Câu 3.(5 điểm) 1. Cho đoạn thẳng AB. Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AB vẽ hai tia Ax và By lần lượt vuông góc với AB tại A và B. Gọi O là trung điểm của đoạn thẳng AB. Trên tia Ax lấy điểm C và trên tia By lấy điểm D sao choCOD 90 . a) Chứng minh rằng: AC BD CD. AB2 b) Chứng minh rằng: AC. BD 4 2. Cho tam giác nhọn ABC, trực tâm H. Chứng minh rằng:
3. 2 HA HB HC ()AB AC BC 3 Câu 4.(2 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của A, biết : A 7 x 5 y 2 z 3 x xy yz zx 2000 Hết Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
4. HƯỚNG DẪN CHẤM I. Phần trắc nghiệm khách quan: (6 điểm) Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Đ. án A C C A B D B A C D B C II. Phần tự luận (14 điểm) Câu Nội dung chính Điểm 1(4 M 75. 42017 4 2016  4 2 4 1 25 điểm) 0,25 25.(4 1) 42017 4 2016  4 2 4 1 25 0,25 25 4 42017 4 2016  4 2 4 1 4 2017 4 2016  4 2 4 1 25 25. 42018 4 2017  4 2 4 25 4 2017 4 2016  4 2 4 1 25 0,25 0,25 25.42018 25 25 0,25 25.42018 25.4.4 2017 100.4 2017  100 0,25 Vậy M 102 b, Đặt a. b c2 (1) 0,25 Gọi a, c d nên a d,c  d Hay a m. d và c n. d với m, n 1 0,25 Thay vào (1) ta được m d b n2 d 2 0,5 m  b n2. d b n 2 vì a, b 1 b , d 2 2 0,5 Và n b b n Thay vào (1) ta có a d 2 đpcm 2(4 1. Ta cóA 2 x2 6 x x 2 7 x 5 x 2015 x2 4 x 2015 điểm) a, Với x 4 ta được A 2015 1
5. x 0 b, A 2015 x2 4 x 0 x ( x 4) 0 x 4 1 2. Gọi số cây ba lớp trồng lần lượt là a, b, c ( cây, a,b,c N*) Theo đề bài ta có b: c 1,5 : 1,2 và b– a 120 1 a 32,5% a b c Vậy cả 3 lớp trồng được số cây là 2400 cây 1 3(5 x điểm) y C D A B O 0,25 E 0,25 A, Vẽ tia CO cắt tia đối của tia By tại điểm E. 0,25 Chứng minh AOC BOE g c g AC BE; CO EO 0,25 Chứng minh DOC DOE c g c CD ED Mà ED EB BD AC BD . 0,25 Từ đó : CD AC BD (đpcm) b, Áp dụng định lí Pytago vào các tam giác vuông BOE và BOD ta có: 2 2 2 OE OB EB 2 2 2 2 2 0,5 OE OD 2 OB EB DB OD2 OB 2 DB 2
6. Mà OE2 OD 2 DE 2; Nên DE2 2 OB 2 EB 2 DB 2 2OB2 EB . DE BD DB .( DE BE ) 0,25 2OB2 EB . DE EB . BD DB . DE DB . BE 2OB2 EB . DE DB . DE 2 BD . BE 2OB2 DE . EB DB 2 BD . BE 2 OB 2 DE 2 2 BD . BE 0,25 2 2 Suy ra 2OB 2 BD . BE 0 BD . BE OB AB Mà BE AC; OB . 2 2 2 AB AB Vậy AC. BD (đpcm) 2 4 2. Qua H kẻ đường thẳng song song với AB cắt AC tại D, kẻ đường thẳng song song với AC cắt AB tại E 0,25 Ta có AHD HAE (g –c-g) AD HE; AE HD 0,25 AHD có HA HD AD nên HA AE AD (1) 0,25 Từ đó HE BH HBE vuông nên HB BE (2) 0,25 Tương tự ta có HC DC (3) Từ 1,2,3 ta có HA HB HC AB AC (4) 0,25 Tương tự HA HB HC AB BC (5) HA HB HC BC AC (6) 2 Từ đó suy ra HA HBH C AB AC BC đpcm 3
7. 4 Ta có 7x 5 y 0 ; 2z 3 x 0 và xy yz zx 2000 0 (2 Nên A 7 x 5 y 2 z 3 x xy yz zx 2000 0 điểm) 1 Mà A = 0 khi và chỉ khi 7x 5 y 2 z 3 x xy yz zx 2000 0 x y Có: 7x 5 y 0 7 x 5 y 5 7 x z 2z 3 x 0 2 3 xy yz zx 2000 0 xy yz zx 2000 x 20; y 28; z 30 Từ đó tìm được x 20; y 28; z 30 1 A 0 , mà A 0 ( x , y , z ) (20;28;30) hoặc (x , y , z ) ( 20; 28; 30) Vậy minA 0 ( x , y , z ) (20;28;30) hoặc (x , y , z ) ( 20; 28; 30) - Một bài toán có thể có nhiều cách giải khác nếu đúng và phù hợp đều đạt điểm tối đa. Giám khảo cần thảo lụân, thống nhất đáp án và biểu điểm trước khi chấm.