Đề kiểm tra học sinh giỏi lần 1 môn Toán Lớp 12 - Mã đề 101 - Năm học 2023-2024 - Trường THPT Lý Thái Tổ (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra học sinh giỏi lần 1 môn Toán Lớp 12 - Mã đề 101 - Năm học 2023-2024 - Trường THPT Lý Thái Tổ (Có đáp án)

1. SỞ GD&ĐT BẮC NINH ĐỀ KIỂM TRA HSG LỚP 12 LẦN 1 TRƯỜNG THPT LÝ THÁI TỔ - GIA NĂM HỌC 2023 - 2024 BÌNH SỐ 1 MÔN: Toán Thời gian làm bài: 90 phút ( Không kể thời gian giao đề) (Đề thi có 6 trang) Họ và tên: Số báo danh: Mã đề 101 Câu 1: Cho hàm số bậc ba y fx có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm dương của phương trình fx 20 là: A. 2. B. 1. C. 3 . D. 0 . x 1 2 3 2022 2023 Câu 2: Cho fx( ) = log2 . Tính Sfffff=+++++  1− x 2024 2024 2024  2024 2024 1 A. S = 2 . B. S = . C. S = 0. D. S =1. 2 4 Câu 3: Tìm tập xác định của hàm số yx 2 3. x A. D= ( 0;3) . B. D= \{ 0;3}. C. D=( −∞ ; 0) ∪( 3; +∞) . D. D = . 1−+xx2 Câu 4: Đồ thị hàm số y = có bao nhiêu đường tiệm cận? xx2 −−23 A. 4 . B. 3. C. 2 . D. 1. x − 2 Câu 5: Cho hàm số y = ( với m là tham số). Tìm các giá trị của m để hàm số đồng biến trên khoảng xm− (1; +∞) ? A. 12 3 . 2 Câu 6: Giả sử phương trình log22xm−+( 2) log x + 2 m = 0 có hai nghiệm thực phân biệt xx12, thỏa mãn xx12+=6 . Giá trị của biểu thức xx12− là A. 3. B. 8. C. 2. D. 4. Mm, Câu 7: Cho hàm số y fx có đồ thị trên đoạn 4; 3 như hình vẽ bên. Gọi lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y fx trên đoạn 2; 3 . Khi đó, giá trị Mm 3 bằng: A. 6. B. 7. C. 1. D. 4. Câu 8: Cho hình chóp có 20 cạnh. Tính số mặt của hình chóp đó. Mã đề 101 Trang 1/6
2. A. 20 . B. 11. C. 12. D. 10. Câu 9: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a , SA= 3 a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích khối chóp S ABCD a3 A. 9.a3 B. . C. a3. D. 3.a3 3 Câu 10: Cho hàm số y= ax32 + bx ++ cx d,0( a ≠) có đồ thị như hình vẽ. Phương trình fx( −=23) có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng (0;5)? A. 5. B. 4. C. 2. D. 3. Câu 11: Cho hàm số y=+−+ x42(2023 mx) 12 (với m là tham số). Có bao nhiêu giá trị m nguyên dương để hàm số chỉ có cực tiểu mà không có cực đại? A. 2021. B. 2024 . C. 2022 . D. 2023. Câu 12: Đạo hàm của hàm số y = 3xx .51− là − 3 ln 3 3 A. y '= − 3xx .51 .ln 3.ln 5 . B. y '= 3xx .51− .ln . C. y '= − 3xx .51− . . D. y '= − 3xx .51− .ln . 5 ln 5 5 Câu 13: Cho hàm số y= fx( ) xác định trên và có đồ thị hàm số fx′() như hình vẽ sau: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. Hàm số đạt cực đại tại x = 2. B. Hàm số có hai điểm cực trị. C. Hàm số có hai điểm cực đại, một điểm cực tiểu. D. Hàm số đạt cực đại tại x = 4. Câu 14: Gọi tập nghiệm của bất phương trình log0,2 log 2 ( x −> 1) 0 là (ab; ). Tính ab+ ? A. ab+=3 . B. ab+=4 . C. ab+=5 . D. ab+=6. Câu 15: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có đường cong như trong hình vẽ? A. yx 423 x 1. B. yx 42 3 x 1. C. yxx 42 3 1. D. yx 42 3 x 1. Câu 16: Cho mặt cầu có diện tích bằng 72π ( cm2 ) . Bán kính R của khối cầu bằng: A. R = 6( cm) . B. R = 3 2( cm) . C. R = 6( cm) . D. R = 3( cm) . Mã đề 101 Trang 2/6
3. −+xx2 4 x +20 3  25  Câu 17: Bất phương trình <   có tất cả bao nhiêu nghiệm nguyên? 59   A. 14 . B. 13 . C. 10 . D. 12 . Câu 18: Cho hình trụ có OO, ′ là tâm hai đáy. Xét hình chữ nhật ABCD có AB, cùng thuộc (O) và CD, cùng thuộc (O′) sao cho AB= 23 a , BC= 4 a đồng thời ( ABCD) tạo với mặt phẳng đáy hình trụ góc 30° . Thể tích khối trụ bằng. A. 12π a3 . B. 16 3π a3 . C. 16π a3 . D. 12 3π a3 . 4 Câu 19: Tìm tập xác định của hàm số yx 2 3. x A. D= ( 0;3) . B. D= \{ 0;3}. C. D=( −∞ ; 0) ∪( 3; +∞) . D. D = . Câu 20: Đặt ab=log 2; = log 3. Mệnh đề nào sau đây đúng? 1++ab 1+−ab 2 − a 1+ ab A. log 50 = . B. log 50 = . C. log 50 = . D. log 50 = . 6 ab+ 6 ab+ 6 ab+ 6 ab+ Câu 21: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên ? 21x A. yx 32 x x. B. y . C. yx 3 2 x 4. D. yxx 242 1. x 1 Câu 22: Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn tâm O và O', bán kính đáy bằng 2a và chiều cao bằng 4a . Trên đường tròn đáy tâm O lấy điểm A, trên đường tròn đáy tâm O' lấy điểm B sao cho AB= 5. a Tính thể tích V của khối tứ diện ABOO' . 8a3 A. Va= 33 7. B. V = ⋅ C. Va= 8.3 D. Va= 3 7. 3 xb+ Câu 23: Cho hàm số y = (bcd,, ∈ ) có đồ thị như hình vẽ. Tính giá trị của biểu thức cx+ d T=234 bcd ++ ? A. T =1. B. T = −8 . C. T = 6 . D. T = 0 . x Câu 24: Cho ba số thực dương abc,, khác 1. Đồ thị các hàm số yay=, = logbc xy , = log x được cho trong hình vẽ dưới đây. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. abc<<. B. cba<<. C. cab<<. D. bac<<. 2 = = − Câu 25: Cho các số thực dương a và b thỏa mãn ab9 . Tính giá trị của biểu thức P2( log3 ab log3 ) ? A. P = 3. B. P = 4 . C. P = 2 . D. P = 5. Câu 26: Cho hàm số y=++ ax42 bx c( a ≠0) có đồ thị như hình vẽ: Mệnh đề nào đúng? Mã đề 101 Trang 3/6
4. A. abc> > 0) và x + 2 x∈−[ 1;1] 3 b a là phân số tối giản. Tổng ab+ bằng b A. 10. B. 4 . C. −10 . D. −4 . Câu 33: Cho hình lập phương ABCD.' A B ' C ' D 'cạnh bằng 1. Gọi M là trung điểm cạnh BB '. Mặt phẳng (MA ') D cắt cạnh BC tại K . Thể tích khối đa diện lồi A'''' B C D MKCD bằng 7 7 1 17 A. . B. . C. . D. . 17 24 24 24 Câu 34: Cho hình lăng trụ ABC.' A B ' C ' có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu của A' lên mặt phẳng ( ABC) trùng với trung điểm cạnh AB, góc giữa AA' và mặt đáy của hình lăng trụ đã cho bằng 60o . Thể Mã đề 101 Trang 4/6
5. A. abc> > 0) và x + 2 x∈−[ 1;1] 3 b a là phân số tối giản. Tổng ab+ bằng b A. 10. B. 4 . C. −10 . D. −4 . Câu 33: Cho hình lập phương ABCD.' A B ' C ' D 'cạnh bằng 1. Gọi M là trung điểm cạnh BB '. Mặt phẳng (MA ') D cắt cạnh BC tại K . Thể tích khối đa diện lồi A'''' B C D MKCD bằng 7 7 1 17 A. . B. . C. . D. . 17 24 24 24 Câu 34: Cho hình lăng trụ ABC.' A B ' C ' có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu của A' lên mặt phẳng ( ABC) trùng với trung điểm cạnh AB, góc giữa AA' và mặt đáy của hình lăng trụ đã cho bằng 60o . Thể Mã đề 101 Trang 4/6
6. tích V của khối chóp A'. BCC ' B 'bằng a3 a3 3a3 3a3 A. V = . B. V = . C. V = . D. V = . 4 8 4 8 Câu 35: Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn log21 4xx− 3log − 7 3xx −≤ 3.2− 0 ? 2 ( ) 2 A. 7 . B. 8 . C. 6 . D. 9. u1 = 2 Câu 36: Cho dãy số (un ) xác định bởi  . Tính u2023 =+≥ uunn+1 3 4, ( n 1) 2023 2023 2022 2022 A. u2023 =4.3 + 2 . B. u2023 =4.3 − 2 . C. u2023 =4.2 + 2 . D. u2023 =4.3 − 2 . x +1 Câu 37: Cho hàm số y = có đồ thị (H ) . Gọi Ax( ;, y) Bx( ; y) là hai điểm phân biệt thuộc (H ) 21x − 11 2 2 sao cho tiếp tuyến của (H ) tại AB, song song với nhau. Độ dài nhỏ nhất của đoạn thẳng AB bằng A. 3 . B. 32. C. 26. D. 6 . 2 Câu 38: Tích các nghiệm của phương trình log24( xx++ 2) log( − 5) + log 1 8 = 0 là 2 A. −12 . B. −18 . C. 36. D. −2 . Câu 39: Một khối nón có thể tích là 3π và thiết diện qua trục là một tam giác đều. Một khối cầu nằm bên trong khối nón, tiếp xúc với mặt đáy và tiếp xúc với tất cả đường sinh của khối nón có thể tích bằng 4 2 1 43 A. π . B. π . C. π . D. π . 3 3 6 27 Câu 40: Cho phương trình cos2x+ 3sin2 x + 5( 3sin xx − cos) −= 6 0 . Tính tổng nghiệm dương nhỏ nhất và nghiệm âm lớn nhất của phương trình. π 2π π π A. . B. − . C. − . D. . 4 3 2 3 Câu 41: Cho hình hộp ABCD. A′′′′ B C D có đáy là hình vuông cạnh a , cạnh bên có độ dài bằng 2a và tạo với mặt phẳng đáy một góc bằng 60°. Gọi MNP,, lần lượt là trung điểm các cạnh AB, B′′ C và DD′. Thể tích của khối tứ diện MNPC′ bằng a3 3 a3 a3 3 a3 3 A. . B. . C. . D. . 8 8 16 12 Câu 42: Cho hàm số y= fx( ) có đồ thị đạo hàm fx′( ) như hình vẽ bên dưới. Hỏi có tất cả bao nhiêu giá 1 trị nguyên của tham số m∈−[ 20; 20] để hàm số yf=(92 − x) + x32 − 2 x ++( m 3) x + 1 đồng biến trên ? 3 A. 22 . B. 12. C. 13. D. 14. Câu 43: Cho hàm số y= fx( ) có đạo hàm liên tục trên . Biết rằng hàm số y= fx( 2 − 4 x) có đồ thị của đạo hàm như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của Mã đề 101 Trang 5/6
7. 3 hàm số y= fx( 42 −6 x ++ 5 x 12 x) bằng A. 7. B. 15. C. 9. D. 11. Câu 44: Cho tam giác ABC vuông tại A , AB= 6 cm , AC= 3 cm . M là một điểm di động trên cạnh BC ( M khác BC, ); gọi HK, lần lượt là hình chiếu vuông góc của M trên AB và AC . Cho hình chữ nhật AHMK quay xung quanh cạnh AH , khối trụ được tạo thành có thể tích lớn nhất là 7 A. 12π (cm3 ). B. π (cm3 ) . C. 8π (cm3 ) . D. 6π (cm3 ) . 3 Câu 45: Cho tứ diện ABCD111 1 có thể tích V1 =156 . A1 C2 D 2 B2 B1 D 1 A2 C1 Tứ diện ABCD222 2 có các đỉnh là trọng tâm các mặt của tứ diện ABCD111 1 ≥∈ (như hình vẽ). Tứ diện ABCDnnn+++111 n + 1 có các đỉnh là trọng tâm các mặt của tứ diện ABCnnnD n(n 1, n ) . Gọi Vn là thể tích của tứ diện ABCDnnn n. Tính VVV=12 + ++ Vn + . A. V =162. B. V =189. C. V =179. D. V =135. y Câu 46:Có bao nhiêu cặp số nguyên ( xy; ) thỏa mãn các điều kiện 0≤≤x 2020 và log2 (2x+ 2) +− xy 3 = 8 ? A. 4 B. 2018. C. 1. D. 2019. Câu 47: Cho hàm số bậc bốn y fx có đồ thị C1 và hàm số y fx có đồ thị C2 như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của đồ thị hàm số gx fe x . f x trên khoảng ;3 là: A. 6. B. 8. C. 7. D. 9. 1 x x Câu 48: Cho hàm số fx( ) =log3 x +− 3 3 . Tổng bình phương các giá  1 2 trị của tham số m để phương trình f+fx( −+=470 x ) 43xm−+ có đúng 3 nghiệm thực phân biệt bằng A. 10. B. 13. C. 5. D. 14. Câu 49: Cho hình chóp S. ABC có AB=4, BC = 3 2, ABC = 4500 , SAC = SBC = 90 ,α là góc giữa hai mặt 2 phẳng (SAB) và(SBC) . Biết sinα = , bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S. ABC bằng 4 183 183 53 35 A. B. . C. D. . 3 6 12 12 Câu 50: Đội tuyển học sinh giỏi môn Toán gồm 10 học sinh gồm 6 nam trong đó có Quang và 4 nữ trong đócó Huyền được xếp ngẫu nhiên vào 10 ghế trên một hàng ngang để dự lễ ra mắt đội tuyển học sinh giỏi. Xác suất để xếp được giữa 2 bạn nữ gần nhau có đúng 2 bạn nam, đồng thời Quang không ngồi cạnh Huyền là 1 109 109 1 A. . B. . C. . D. . 280 60480 30240 5040 HẾT Mã đề 101 Trang 6/6
8. SỞ GD&ĐT BẮC NINH ĐỀ KIỂM TRA HSG LỚP 12 LẦN 1 TRƯỜNG THPT LÝ THÁI TỔ - GIA NĂM HỌC 2023 - 2024 BÌNH SỐ 1 MÔN: Toán Thời gian làm bài: 90 phút ( Không kể thời gian giao đề) (Đề thi có 6 trang) Họ và tên: Số báo danh: Mã đề 102 Câu 1: Cho hàm số y= fx( ) liên tục trên và có đạo hàm là fx′( ) = xx22( −4)( x 2 −+ 32 x)( x − 3) . Hàm số có bao nhiêu điểm cực đại? A. 3. B. 0. C. 2. D. 1. x Câu 2: Cho ba số thực dương abc,, khác 1. Đồ thị các hàm số yay=, = logbc xy , = log x được cho trong hình vẽ dưới đây. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. abc<<. B. cba<<. C. cab<<. D. bac<<. Câu 3: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a , SA= 3 a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích khối chóp S ABCD a3 A. 9.a3 B. . C. a3. D. 3.a3 3 Câu 4: Cho hàm số bậc ba y fx có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm dương của phương trình fx 20 là: A. 2. B. 1. C. 3 . D. 0 . 4 Câu 5: Tìm tập xác định của hàm số yx 2 3. x A. D= ( 0;3) . B. D= \{ 0;3}. C. D=( −∞ ; 0) ∪( 3; +∞) . D. D = . Câu 6: Cho hình chóp có 20 cạnh. Tính số mặt của hình chóp đó. A. 20 . B. 11. C. 12. D. 10. Câu 7: Một bể bơi ban đầu có dạng là hình hộp chữ nhật ABCD.' A B ' C ' D '. Sau đó người ta làm lại mặt đáy như hình vẽ. Biết rằng A'' B MN và MNEF là các hình chữ nhật, (MNEF) //( A ' B ' C ' D ') , AB= 20 m , AD= 50 m , AA'= 1, 8 m , MF= 30 m , DE=1, 5 m . Thể tích của bể sau khi làm lại mặt đáy là A. 1800m3 . B. 1500m3 . C. 1560m3 . D. 1530m3 . Mã đề 102 Trang 1/6
9. xb+ Câu 8: Cho hàm số y = (bcd,, ∈ ) có đồ thị như hình vẽ. Tính giá trị của biểu thức cx+ d T=234 bcd ++ ? A. T =1. B. T = −8 . C. T = 6 . D. T = 0 . Câu 9: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có đường cong như trong hình vẽ? A. yx 423 x 1. B. yx 42 3 x 1. C. yxx 42 3 1. D. yx 42 3 x 1. Câu 10: Gọi tập nghiệm của bất phương trình log0,2 log 2 ( x −> 1) 0 là (ab; ). Tính ab+ ? A. ab+=3 . B. ab+=4 . C. ab+=5 . D. ab+=6. 21x + Câu 11: Cho hàm số y = . Khẳng định nào dưới đây đúng? 2 − x A. Hàm số đồng biến trên \2.{ } B. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (−∞;2) và (2;+∞) . C. Hàm số đồng biến trên (−∞; 2) ∪( 2; +∞) .D. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng (−∞;2) và (2;+∞) . Câu 12: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên ? 21x A. yx 32 x x. B. y . C. yx 3 2 x 4. D. yxx 242 1. x 1 Câu 13: Cho hàm số y=++ ax42 bx c( a ≠0) có đồ thị như hình vẽ: Mệnh đề nào đúng? A. abc> > 3 . Câu 15: Đặt ab=log 2; = log 3. Mệnh đề nào sau đây đúng? 1++ab 1+−ab 2 − a 1+ ab A. log 50 = . B. log 50 = . C. log 50 = . D. log 50 = . 6 ab+ 6 ab+ 6 ab+ 6 ab+ Câu 16: Cho hình trụ có OO, ′ là tâm hai đáy. Xét hình chữ nhật ABCD có AB, cùng thuộc (O) và CD, cùng thuộc (O′) sao cho AB= 23 a , BC= 4 a đồng thời ( ABCD) tạo với mặt phẳng đáy hình trụ góc 30° . Thể tích khối trụ bằng. A. 12π a3 . B. 16 3π a3 . C. 16π a3 . D. 12 3π a3 . 4 Câu 17: Tìm tập xác định của hàm số yx 2 3. x A. D= ( 0;3) . B. D= \{ 0;3}. C. D=( −∞ ; 0) ∪( 3; +∞) . D. D = . Câu 18: Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn tâm O và O', bán kính đáy bằng 2a và chiều cao bằng 4a . Trên đường tròn đáy tâm O lấy điểm A, trên đường tròn đáy tâm O' lấy điểm B sao cho AB= 5. a Tính thể tích V của khối tứ diện ABOO' . Mã đề 102 Trang 2/6
10. 8a3 A. Va= 33 7. B. V = ⋅ C. Va= 8.3 D. Va= 3 7. 3 Câu 19: Cho hàm số y= fx( ) xác định trên và có đồ thị hàm số fx′() như hình vẽ sau: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. Hàm số đạt cực đại tại x = 2. B. Hàm số có hai điểm cực trị. C. Hàm số có hai điểm cực đại, một điểm cực tiểu. D. Hàm số đạt cực đại tại x = 4. Mm, Câu 20: Cho hàm số y fx có đồ thị trên đoạn 4; 3 như hình vẽ bên. Gọi lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y fx trên đoạn 2; 3 . Khi đó, giá trị Mm 3 bằng: A. 6. B. 7. C. 1. D. 4. Câu 21: Đạo hàm của hàm số y = 3xx .51− là − 3 ln 3 3 A. y '= − 3xx .51 .ln 3.ln 5 . B. y '= 3xx .51− .ln . C. y '= − 3xx .51− . . D. y '= − 3xx .51− .ln . 5 ln 5 5 Câu 22: Cho hàm số y= ax32 + bx ++ cx d,0( a ≠) có đồ thị như hình vẽ. Phương trình fx( −=23) có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng (0;5)? A. 5. B. 4. C. 2. D. 3. Câu 23: Cho hàm số y=+−+ x42(2023 mx) 12 (với m là tham số). Có bao nhiêu giá trị m nguyên dương để hàm số chỉ có cực tiểu mà không có cực đại? A. 2021. B. 2024 . C. 2022 . D. 2023. 2 Câu 24: Giả sử phương trình log22xm−+( 2) log x + 2 m = 0 có hai nghiệm thực phân biệt xx12, thỏa mãn xx12+=6 . Giá trị của biểu thức xx12− là A. 3. B. 8. C. 2. D. 4. Câu 25: Cho mặt cầu có diện tích bằng 72π ( cm2 ) . Bán kính R của khối cầu bằng: A. R = 6( cm) . B. R = 3 2( cm) . C. R = 6( cm) . D. R = 3( cm) . Mã đề 102 Trang 3/6
11. x 1 2 3 2022 2023 Câu 26: Cho fx( ) = log2 . Tính Sfffff=+++++  1− x 2024 2024 2024  2024 2024 1 A. S = 2 . B. S = . C. S = 0. D. S =1. 2 −+xx2 4 x +20 3  25  Câu 27: Bất phương trình  0) và x + 2 x∈−[ 1;1] 3 b b là phân số tối giản. Tổng ab+ bằng A. −4 . B. 4 . C. −10 . D. 10. Câu 33: Cho hình lập phương ABCD.' A B ' C ' D 'cạnh bằng 1. Gọi M là trung điểm cạnh BB '. Mặt phẳng (MA ') D cắt cạnh BC tại K . Thể tích khối đa diện lồi A'''' B C D MKCD bằng 7 7 17 1 A. . B. . C. . D. . 24 17 24 24 Câu 34: Cho hình lăng trụ ABC.' A B ' C ' có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu của A' lên mặt phẳng ( ABC) trùng với trung điểm cạnh AB, góc giữa AA' và mặt đáy của hình lăng trụ đã cho bằng 60o . Thể tích V của khối chóp A'. BCC ' B 'bằng 3a3 a3 3a3 a3 A. V = . B. V = . C. V = . D. V = . 8 4 4 8 Câu 35: Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn log21 4xx− 3log − 7 3xx −≤ 3.2− 0 ? 2 ( ) 2 A. 7 . B. 8 . C. 9. D. 6 . u1 = 2 Câu 36: Cho dãy số (un ) xác định bởi  . Tính u2023 =+≥ uunn+1 3 4, ( n 1) 2023 2022 2023 2022 A. u2023 =4.3 + 2 . B. u2023 =4.3 − 2 . C. u2023 =4.3 − 2 . D. u2023 =4.2 + 2 . x +1 Câu 37: Cho hàm số y = có đồ thị (H ) . Gọi Ax( ;, y) Bx( ; y) là hai điểm phân biệt thuộc (H ) 21x − 11 2 2 Mã đề 102 Trang 4/6
12. sao cho tiếp tuyến của (H ) tại AB, song song với nhau. Độ dài nhỏ nhất của đoạn thẳng AB bằng A. 6 . B. 3 . C. 26. D. 32. 2 Câu 38: Tích các nghiệm của phương trình log24( xx++ 2) log( − 5) + log 1 8 = 0 là 2 A. −2 . B. 36. C. −18 . D. −12 . Câu 39: Một khối nón có thể tích là 3π và thiết diện qua trục là một tam giác đều. Một khối cầu nằm bên trong khối nón, tiếp xúc với mặt đáy và tiếp xúc với tất cả đường sinh của khối nón có thể tích bằng 2 43 1 4 A. π . B. π . C. π . D. π . 3 27 6 3 Câu 40: Cho phương trình cos2x+ 3sin2 x + 5( 3sin xx − cos) −= 6 0 . Tính tổng nghiệm dương nhỏ nhất và nghiệm âm lớn nhất của phương trình. π π 2π π A. − . B. . C. − . D. . 2 3 3 4 Câu 41: Cho hình hộp ABCD. A′′′′ B C D có đáy là hình vuông cạnh a , cạnh bên có độ dài bằng 2a và tạo với mặt phẳng đáy một góc bằng 60°. Gọi MNP,, lần lượt là trung điểm các cạnh AB, B′′ C và DD′. Thể tích của khối tứ diện MNPC′ bằng a3 3 a3 a3 3 a3 3 A. . B. . C. . D. . 16 8 12 8 Câu 42: Cho hàm số y= fx( ) có đồ thị đạo hàm fx′( ) như hình vẽ bên dưới. Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị 1 nguyên của tham số m∈−[ 20; 20] để hàm số yf=(92 − x) + x32 − 2 x ++( m 3) x + 1 đồng biến trên ? 3 A. 13. B. 14. C. 12. D. 22 . Câu 43: Cho hàm số y= fx( ) có đạo hàm liên tục trên . Biết rằng hàm số y= fx( 2 − 4 x) có đồ thị của 3 đạo hàm như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số y= fx( 42 −6 x ++ 5 x 12 x) bằng A. 15. B. . 11. C. 9. D. 7. Mã đề 102 Trang 5/6
13. Câu 44: Cho tam giác ABC vuông tại A , AB= 6 cm , AC= 3 cm . M là một điểm di động trên cạnh BC ( M khác BC, ); gọi HK, lần lượt là hình chiếu vuông góc của M trên AB và AC . Cho hình chữ nhật AHMK quay xung quanh cạnh AH , khối trụ được tạo thành có thể tích lớn nhất là 7 A. 12π (cm3 ). B. π (cm3 ) . C. 8π (cm3 ) . D. 6π (cm3 ) . 3 Câu 45: Cho tứ diện ABCD111 1 có thể tích V1 =156 . A1 C2 D 2 B2 B1 D 1 A2 C1 Tứ diện ABCD222 2 có các đỉnh là trọng tâm các mặt của tứ diện ABCD111 1 (như hình vẽ). Tứ diện ≥∈ ABCDnnn+++111 n + 1 có các đỉnh là trọng tâm các mặt của tứ diện ABCnnnD n(n 1, n ) . Gọi Vn là thể tích của tứ diện ABCDnnn n. Tính VVV=12 + ++ Vn + . A. V =135. B. V =179. C. V =189. D. V =162. Câu 46: Có bao nhiêu cặp số nguyên ( xy; ) thỏa mãn các điều kiện 0≤≤x 2020 và y log2 (2x+ 2) +− xy 3 = 8 ? A. 1. B. 4 C. 2018. D. 2019. Câu 47: Cho hàm số bậc bốn y fx có đồ thị C1 và hàm số y fx có đồ thị C2 như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của đồ thị hàm số gx fe x . f x trên khoảng ;3 là: A. 9. B. 6. C. 7. D. 8. 1 x x Câu 48: Cho hàm số fx( ) =log3 x +− 3 3 . Tổng bình phương các giá trị  1 2 của tham số m để phương trình f+fx( −+=470 x ) có 43xm−+ đúng 3 nghiệm thực phân biệt bằng A. 10. B. 14. C. 13. D. 5. Câu 49: Cho hình chóp S. ABC có AB=4, BC = 3 2, ABC = 4500 , SAC = SBC = 90 ,α là góc giữa hai mặt 2 phẳng (SAB) và(SBC) . Biết sinα = , bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S. ABC bằng 4 53 35 183 183 A. B. . C. D. . 12 12 3 6 Câu 50: Đội tuyển học sinh giỏi môn Toán gồm 10 học sinh gồm 6 nam trong đó có Quang và 4 nữ trong đócó Huyền được xếp ngẫu nhiên vào 10 ghế trên một hàng ngang để dự lễ ra mắt đội tuyển học sinh giỏi. Xác suất để xếp được giữa 2 bạn nữ gần nhau có đúng 2 bạn nam, đồng thời Quang không ngồi cạnh Huyền là 1 1 109 109 A. . B. . C. . D. . 5040 280 60480 30240 HẾT Mã đề 102 Trang 6/6
14. ĐÁP ÁN TOÁN - ĐỀ THI HSG LẦN 1 NĂM 2023-2024 Đề\câu đề gốc 101 102 103 104 1DADAC 2BCCBA 3BBCBD 4CDACD 5CBBBB 6ACBDB 7CBCCA 8BBADD 9BCBCC 10ACCAB 11BDBBB 12BBADB 13AACCC 14DCBBB 15BBCCA 16DBABC 17CBBAC 18BADCC 19ABABA 20CCBBB 21CABCB 22CDCCC 23CADDD 24ACCCD 25CBBDC 26DCCAB 27BDBAC 28BBDBB 29BDDBB 30DCBBA 31BADCB 32DDACB 33DDCCB 34AABAB 35ABBBC 36ADBCD 37CDADA 38AADDC 39AADAA 40CBCCD 41CCADC 42DBCDB 43ADBCB 44CCCCD 45CADCB 46DABAC 47DBDAB 48ADBAC 49ABDDC 50BABCC Xem thêm: ĐỀ THI HSG TOÁN 12