Đề thi chọn đội tuyển dự thi chọn học sinh giỏi quốc gia môn Toán Lớp 12 năm 2020 - Sở GD và ĐT Cao Bằng
Câu 3 (4,0 điểm).
a) Chứng minh rằng trong 5 số nguyên dương bất kì, luôn tồn tại 3 số có tổng chia hết cho 3.
b) Chứng minh rằng trong 13 ước nguyên dương của 6²⁰¹⁹ , luôn tồn tại 3 số có tích là lập phương của một số tự nhiên.
a) Chứng minh rằng trong 5 số nguyên dương bất kì, luôn tồn tại 3 số có tổng chia hết cho 3.
b) Chứng minh rằng trong 13 ước nguyên dương của 6²⁰¹⁹ , luôn tồn tại 3 số có tích là lập phương của một số tự nhiên.
1 trang
29/01/2024
2620
Bạn đang xem tài liệu "Đề thi chọn đội tuyển dự thi chọn học sinh giỏi quốc gia môn Toán Lớp 12 năm 2020 - Sở GD và ĐT Cao Bằng", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên.
File đính kèm:
- de_thi_chon_doi_tuyen_du_thi_chon_hoc_sinh_gioi_quoc_gia_mon.pdf
Nội dung text: Đề thi chọn đội tuyển dự thi chọn học sinh giỏi quốc gia môn Toán Lớp 12 năm 2020 - Sở GD và ĐT Cao Bằng
- SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN DỰ THI CHỌN CAO BẰNG HỌC SINH GIỎI QUỐC GIA NĂM 2020 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn: TOÁN Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề) ĐỀ BÀI (Đề gồm: 01 trang) Câu 1 (4,0 điểm). Giải hệ phương trình sau trên tập số thực: 3 3 2 x y 6 x 13 x y 10 . 3 2x x 2019 x 2020 y 3 Câu 2 (4,0 điểm). u1 1; u 2 9 Cho dãy số un xác định bởi: . un 2 10 u n 1 u n , n 1 2 a) Tính giá trị của A un 2 u n u n 1 2 b) Chứng minh rằng 6un 2 là số chính phương. Câu 3 (4,0 điểm). a) Chứng minh rằng trong 5 số nguyên dương bất kì, luôn tồn tại 3 số có tổng chia hết cho 3. b) Chứng minh rằng trong 13 ước nguyên dương của 62019 , luôn tồn tại 3 số có tích là lập phương của một số tự nhiên. Câu 4 (4,0 điểm). Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) có trung điểm các cạnh AC, AB lần lượt là M và N. Đường thẳng đi qua A lần lượt vuông góc với AC, AB cắt đường thẳng BC tại X và Y. Gọi XM AB P , YN AC Q. Chứng minh rằng O, P, Q thẳng hàng. Câu 5 (4,0 điểm). Tìm tất cả các hàm số f : thỏa mãn điều kiện: f ( x y )2 x 2 2 yf ( x ) f ( y ) 2 , x,. y HẾT (Thí sinh không được sử dụng tài liệu, giám thị không giải thích gì thêm) Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Họ tên, chữ ký của giám thị:
