Đề thi chọn đội tuyển dự thi học sinh giỏi Quốc gia môn Toán Lớp 12 - Năm học 2020-2021 - Sở GD và ĐT Bến Tre
Câu 4. (4 điểm)
Cho tam giác ABC nhọn có BAC = 30⁰. Hai đường phân giác trong và ngoài của góc ABC lần lượt cắt đường thẳng AC tại B₁ và B₂ ; hai đường phân giác trong và ngoài của góc ACB lần lượt cắt đường thẳng AB tại C₁ và C₂. Giả sử đường tròn đường kính B₁B₂ và đường tròn đường kính C₁C₂ cắt nhau tại một điểm P nằm bên trong tam giác ABC. Chứng minh rằng BPC = 90⁰.
Cho tam giác ABC nhọn có BAC = 30⁰. Hai đường phân giác trong và ngoài của góc ABC lần lượt cắt đường thẳng AC tại B₁ và B₂ ; hai đường phân giác trong và ngoài của góc ACB lần lượt cắt đường thẳng AB tại C₁ và C₂. Giả sử đường tròn đường kính B₁B₂ và đường tròn đường kính C₁C₂ cắt nhau tại một điểm P nằm bên trong tam giác ABC. Chứng minh rằng BPC = 90⁰.
Bạn đang xem tài liệu "Đề thi chọn đội tuyển dự thi học sinh giỏi Quốc gia môn Toán Lớp 12 - Năm học 2020-2021 - Sở GD và ĐT Bến Tre", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên.
File đính kèm:
- de_thi_chon_doi_tuyen_du_thi_hoc_sinh_gioi_quoc_gia_mon_toan.pdf
Nội dung text: Đề thi chọn đội tuyển dự thi học sinh giỏi Quốc gia môn Toán Lớp 12 - Năm học 2020-2021 - Sở GD và ĐT Bến Tre
- SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN DỰ THI HỌC SINH GIỎI BẾN TRE QUỐC GIA LỚP 12 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 2020 - 2021 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Môn: TOÁN Ngày thi: 17/09/2020 Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian phát đề) Câu 1. (4 điểm) xy4 56 Giải hệ phương trình: với xy, . 22 xy 56 x Câu 2. (4 điểm) Cho đa thức Pxy ; không phải là đa thức hằng, thỏa mãn: Pxy ( ; ). Pzt ( ; ) Pxz ( ytxt ; yz ) , xyzt, , , . Chứng minh rằng: Pxy ; chia hết cho ít nhất một trong hai đa thức Qxy( ; ) x y, Hxy( ; ) x y. Câu 3. (4 điểm) 11 Tìm tất cả các hàm số f : thỏa mãn: fx xyfy() fx () fy () với mọi xy, . 22 Câu 4. (4 điểm) Cho tam giác ABC nhọn có BAC 300 . Hai đường phân giác trong và ngoài của ABC lần lượt cắt đường thẳng AC tại B1 và B2 ; hai đường phân giác trong và ngoài của ACB lần lượt cắt đường thẳng AB tại C1 và C2 . Giả sử đường tròn đường kính B12B và đường tròn đường kính CC12 cắt nhau tại một điểm P nằm bên trong tam giác ABC. Chứng minh rằng BPC 900 . Câu 5. (4 điểm) uu12 20; 30 Cho dãy số un được xác định bởi: . uuun * nnn 21 3 vôùi Tìm tất cả các số nguyên dương n sao cho 15 uunn 1 là một số chính phương. HẾT