Đề thi chọn đội tuyển dự thi học sinh giỏi Quốc gia môn Toán Lớp 12 - Năm học 2020-2021 - Sở GD và ĐT Bến Tre

Câu 4. (4 điểm)
Cho tam giác ABC nhọn có BAC = 30⁰. Hai đường phân giác trong và ngoài của góc ABC lần lượt cắt đường thẳng AC tại B₁ và B₂ ; hai đường phân giác trong và ngoài của góc ACB lần lượt cắt đường thẳng AB tại C₁ và C₂. Giả sử đường tròn đường kính B₁B₂ và đường tròn đường kính C₁C₂ cắt nhau tại một điểm P nằm bên trong tam giác ABC. Chứng minh rằng BPC = 90⁰.
pdf 1 trang Hải Đông 30/01/2024 2520
Bạn đang xem tài liệu "Đề thi chọn đội tuyển dự thi học sinh giỏi Quốc gia môn Toán Lớp 12 - Năm học 2020-2021 - Sở GD và ĐT Bến Tre", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên.

File đính kèm:

  • pdfde_thi_chon_doi_tuyen_du_thi_hoc_sinh_gioi_quoc_gia_mon_toan.pdf

Nội dung text: Đề thi chọn đội tuyển dự thi học sinh giỏi Quốc gia môn Toán Lớp 12 - Năm học 2020-2021 - Sở GD và ĐT Bến Tre

  1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN DỰ THI HỌC SINH GIỎI BẾN TRE QUỐC GIA LỚP 12 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 2020 - 2021 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Môn: TOÁN Ngày thi: 17/09/2020 Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian phát đề) Câu 1. (4 điểm) xy4 56 Giải hệ phương trình: với xy, . 22 xy 56 x Câu 2. (4 điểm) Cho đa thức Pxy ; không phải là đa thức hằng, thỏa mãn: Pxy ( ; ). Pzt ( ; ) Pxz ( ytxt ; yz ) ,  xyzt, , , . Chứng minh rằng: Pxy ; chia hết cho ít nhất một trong hai đa thức Qxy( ; ) x y, Hxy( ; ) x y. Câu 3. (4 điểm) 11 Tìm tất cả các hàm số f : thỏa mãn: fx xyfy() fx () fy () với mọi xy, . 22 Câu 4. (4 điểm) Cho tam giác ABC nhọn có BAC 300 . Hai đường phân giác trong và ngoài của ABC lần lượt cắt đường thẳng AC tại B1 và B2 ; hai đường phân giác trong và ngoài của ACB lần lượt cắt đường thẳng AB tại C1 và C2 . Giả sử đường tròn đường kính B12B và đường tròn đường kính CC12 cắt nhau tại một điểm P nằm bên trong tam giác ABC. Chứng minh rằng BPC 900 . Câu 5. (4 điểm) uu12 20; 30 Cho dãy số un được xác định bởi: . uuun * nnn 21 3 vôùi Tìm tất cả các số nguyên dương n sao cho 15 uunn 1 là một số chính phương. HẾT