Đề thi chọn đội tuyển dự thi học sinh giỏi Quốc gia môn Toán Lớp 12 - Năm học 2020-2021 - Sở GD và ĐT Kiên Giang
Bài 4. (5,0 điểm)
Cho đường tròn (C₁) và điểm B thuộc (C₁). Điểm A khác B sao cho đường thẳng AB là tiếp tuyến của (C₁). Điểm C không thuộc (C₁) sao cho đoạn thẳng AC cắt (C₁) tại hai điểm phân biệt. Gọi (C₂) là đường tròn tiếp xúc với AC tại C và tiếp xúc với (C₁) tại D (điểm B và D ở khác phía so với bờ AC). Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD và ∆ là tiếp tuyến chung của (C₁), (C₂) tại D.
a) Chứng minh rằng điểm I cách đều hai đường thẳng AB và ∆.
b) Chứng minh rằng tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD nằm trên đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Cho đường tròn (C₁) và điểm B thuộc (C₁). Điểm A khác B sao cho đường thẳng AB là tiếp tuyến của (C₁). Điểm C không thuộc (C₁) sao cho đoạn thẳng AC cắt (C₁) tại hai điểm phân biệt. Gọi (C₂) là đường tròn tiếp xúc với AC tại C và tiếp xúc với (C₁) tại D (điểm B và D ở khác phía so với bờ AC). Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD và ∆ là tiếp tuyến chung của (C₁), (C₂) tại D.
a) Chứng minh rằng điểm I cách đều hai đường thẳng AB và ∆.
b) Chứng minh rằng tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD nằm trên đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
1 trang
30/01/2024
1220
Bạn đang xem tài liệu "Đề thi chọn đội tuyển dự thi học sinh giỏi Quốc gia môn Toán Lớp 12 - Năm học 2020-2021 - Sở GD và ĐT Kiên Giang", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên.
File đính kèm:
- de_thi_chon_doi_tuyen_du_thi_hoc_sinh_gioi_quoc_gia_mon_toan.pdf
Nội dung text: Đề thi chọn đội tuyển dự thi học sinh giỏi Quốc gia môn Toán Lớp 12 - Năm học 2020-2021 - Sở GD và ĐT Kiên Giang
- SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN DỰ THI HSG QUỐC GIA KIÊN GIANG NĂM HỌC 2020 - 2021 Môn thi: TOÁN ĐỀ THI CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 29/09/2020 Bài 1. (5,0 điểm) 7 Cho dãy số x được xác định như sau: x , xxx 2 22 với mọi n * . n 1 3 nnn 1 a) Tìm số hạng tổng quát của dãy số xn . 11 1 b) Tìm lim . n 111 x112 xx 111 xx 12 xn Bài 2. (5,0 điểm) Tìm tất cả các hàm số liên tục f : sao cho: 8f 4xfxfxx 10 2 3 30 , x . Bài 3. (5,0 điểm) Trên tập hợp các số nguyên không âm, xét phương trình: xx21 2.3yy 2 1 1 . a) Tìm tất cả các cặp số nguyên không âm x; y thỏa mãn 1 mà y 5 . b) Chứng minh rằng không tồn tại cặp số nguyên không âm x; y với y 6 thỏa mãn phương trình 1 . Bài 4. (5,0 điểm) Cho đường tròn C1 và điểm B thuộc C1 . Điểm A khác B sao cho đường thẳng AB là tiếp tuyến của C1 . Điểm C không thuộc C1 sao cho đoạn thẳng AC cắt C1 tại hai điểm phân biệt. Gọi C2 là đường tròn tiếp xúc với AC tại C và tiếp xúc với C1 tại D (điểm B và D ở khác phía so với bờ AC). Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD và là tiếp tuyến chung của C1 , C2 tại D. a) Chứng minh rằng điểm I cách đều hai đường thẳng AB và . b) Chứng minh rằng tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD nằm trên đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. HẾT Ghi chú: + Thí sinh không được sử dụng tài liệu và máy tính cầm tay. + Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.
