Đề thi chọn đội tuyển dự thi học sinh giỏi Quốc gia môn Toán Lớp 12 - Năm học 2020-2021 - Sở GD và ĐT Phú Thọ
Bài 3. (5,0 điểm)
Giả sử O, I lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác ABC với bán kính R, r tương ứng. Gọi P là điểm chính giữa cung BAC , QP là đường kính của (O), D là giao điểm của PI và BC, F là giao điểm của đường tròn ngoại tiếp tam giác AID với đường thẳng PA. Lấy E trên tia DP sao cho DE = DQ.
a) Chứng minh rằng góc IDF = 90⁰
Giả sử O, I lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác ABC với bán kính R, r tương ứng. Gọi P là điểm chính giữa cung BAC , QP là đường kính của (O), D là giao điểm của PI và BC, F là giao điểm của đường tròn ngoại tiếp tam giác AID với đường thẳng PA. Lấy E trên tia DP sao cho DE = DQ.
a) Chứng minh rằng góc IDF = 90⁰
1 trang
30/01/2024
1480
Bạn đang xem tài liệu "Đề thi chọn đội tuyển dự thi học sinh giỏi Quốc gia môn Toán Lớp 12 - Năm học 2020-2021 - Sở GD và ĐT Phú Thọ", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên.
File đính kèm:
- de_thi_chon_doi_tuyen_du_thi_hoc_sinh_gioi_quoc_gia_mon_toan.pdf
Nội dung text: Đề thi chọn đội tuyển dự thi học sinh giỏi Quốc gia môn Toán Lớp 12 - Năm học 2020-2021 - Sở GD và ĐT Phú Thọ
- SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN PHÚ THỌ DỰ THI HỌC SINH GIỎI QUỐC GIA LỚP 12 THPT NĂM HỌC 2020 – 2021 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi: TOÁN Ngày thi thứ nhất: 24/09/2020 Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian phát đề) Đề thi gồm có 01 trang Bài 1. (5,0 điểm) 32()xz y ab Cho ab, , ab . Giải hệ phương trình: 33x22 xz y 2() a b y ab . 32 2 x 3()2xz y a b yab Bài 2. (5,0 điểm) Cho dãy số thực dương a thỏa mãn điều kiện: aa aa a 4 a, n * . n n 1 12n nn 1 2 n 1 * Chứng minh rằng aa12 ann a 1, n . Bài 3. (5,0 điểm) Giả sử O, I lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác ABC với bán kính R, r tương ứng. Gọi P là điểm chính giữa cung BAC , QP là đường kính của O , D là giao điểm của PI và BC, F là giao điểm của đường tròn ngoại tiếp tam giác AID với đường thẳng PA. Lấy E trên tia DP sao cho DE DQ . a) Chứng minh rằng IDF 900 . 2r b) Giả sử AEF APE , chứng minh rằng sin2 BAC . R Bài 4. (5,0 điểm) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho S là tập hợp các điểm (;x y ) thỏa mãn đồng thời hai điều kiện: i) xy, . ii) 0 yx 2020 . a) Tính số phần tử của S. b) Hỏi có bao nhiêu tập con A gồm 2020 phần tử của S sao cho A không chứa hai điểm x11;;;yxy 2 2 thỏa mãn: xx1212 yy 0 ?
