Đề thi chọn đội tuyển học sinh giỏi cấp huyện Toán Khối 8 - Năm học 2022-2023 - Trường THCS Nguyễn Bá Ngọc (Có hướng dẫn chấm)

(Bản scan)

Bài 4: (6 điểm) Cho hình vuông ABCD. Qua A vẽ hai đường thăng vuông góc với
nhau lần lượt cắt BC tại P và R. cắt CD tại Q và S.

a) Chứng minh  tam giác AQR và  tam giác APS là các tam giác cân.
b) QR cắt PS tại H; M, N là trung điềm của QR và PS. Chứng minh tứ giác
AMHN là hình chữ nhật.
c) Chứng minh P là trực tâm tam giác SQR.
d) Chứng minh bón điểm M, B, N, D thẳng hàng.