Đề thi chọn đội tuyển học sinh giỏi Khối 9 năm học 2017-2018 môn Toán (Vòng 1) - Trường THCS Trần Mai Ninh, Thanh Hóa

Nội dung text: Đề thi chọn đội tuyển học sinh giỏi Khối 9 năm học 2017-2018 môn Toán (Vòng 1) - Trường THCS Trần Mai Ninh, Thanh Hóa

1. TRƯỜNG THCS TRẦN MAI NINH ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI KHỐI 9 THÀNH PHỐ THANH HÓA Năm học: 2017 - 2018 Môn: TOÁN ( Vòng 1) Thời gian làm bài: 150 phút (Không kể thời gian giao đề) Bài 1: ( 4 điểm) Cho biểu thức: x 33 11(1)xxx 22 Pxx : 2 xx 11 x 2 a) Rút gọn P. b) Tính giá trị của P khi x 642 Bài 2: (4 điểm) a) Cho abcd22 2 2 2017 và ac + bd = 0. Tính giá trị biểu thức S = ab + cd. b) Cho a, b là các số nguyên dương sao cho: a + 1 và b + 2007 chia hết cho 6. Chứng minh: 4a ab chia hết cho 6. Bài 3: (4 điểm) 44 a) Giải phương trình: xx22 31 xx 33 82 b) Tìm tất cả các cặp số nguyên không âm thỏa mãn đẳng thức: 22 11 x y 42 xy x y 1 xy 25 Bài 4: (6 điểm) Cho hình vuông ABCD, có M và N theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB và BC, nối DN cắt CM tại I. a) Chứng minh: CI.CM = CN.CB. b) Chứng minh: DI = 4IN c) Kẻ tia AH vuông góc với DN tại H và tia AH cắt CD tại P. Cho AB = a. Tính diện tích tứ giác HICP. Bài 5: ( 2 điểm) Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn: xy xy xy Tìm giá trị nhỏ nhất của P = x + y. HẾT Họ và tên thi sinh .Số báo danh Chữ ký của giám thị 1 Chữ ký của giám thị 2