Đề thi chọn đội tuyển học sinh giỏi lần 1 môn Toán Lớp 12 - Mã đề 121 - Năm học 2022-2023 - Trường THPT Lê Văn Hưu (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi chọn đội tuyển học sinh giỏi lần 1 môn Toán Lớp 12 - Mã đề 121 - Năm học 2022-2023 - Trường THPT Lê Văn Hưu (Có đáp án)

1. TRƯỜNG THPT LÊ VĂN HƯU ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN HSG 12 - LẦN 1 TỔ TOÁN NĂM HỌC 2022 - 2023 Môn: TOÁN - Lớp 12 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) Mã đề thi Họ và tên thí sinh: SBD: 121 Câu 1. Giá trị nhỏ nhất của hàm số = 2 trên đoạn [2; 4] bằng 1 4 2 A. . B. 2𝑦𝑦. 4 𝑥𝑥 − 𝑥𝑥 − C. 3. D. 46. 37 Câu 2.4 Cho khối lập phương − . có độ dài− đường chéo = 3. Thể tích của khối lập phương đã cho bằng 𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴 𝐴𝐴′𝐵𝐵′𝐶𝐶′𝐷𝐷′ 𝐴𝐴′𝐶𝐶 𝑎𝑎√ 3 3 A. . B. . C. . D. 3. 1 3 3 3 3√6𝑎𝑎 Câu 3.3 Hàm𝑎𝑎 số = + 3 5√ đồ𝑎𝑎ng biến trên những kho𝑎𝑎 ảng nào? 4 3 A. ( ; 1𝑦𝑦). −𝑥𝑥 B.𝑥𝑥 − (1; + ). C. ( 1; 1). D. . Câu 4. Tìm−∞ t−ập xác định của hàm số ∞= . − ℝ 2 log�−𝑥𝑥 +3𝑥𝑥� ( ) A. = . 𝑦𝑦 𝑒𝑒 B. = 0; 3 . ( ) ( ) ( ) C. 𝐷𝐷 = ℝ3; + . D. 𝐷𝐷 = ; 0 3; + Câu 5.𝐷𝐷 Hình chóp∞ tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối 𝐷𝐷xứng?− ∞ ∪ ∞ A. 6. B. 2. C. 4. D. 3. Câu 6. Cho dãy số (u ) có số hạng tổng quát u = 3 + 2, . Năm số hạng đầu của dãy số (u ) là 𝑛𝑛 ∗ A. 2; 6; 10; 14; 18.𝑛𝑛 𝑛𝑛 B. 𝑛𝑛2;−9; 28𝑛𝑛;∈83ℕ; 264. 𝑛𝑛 C. 2; 9; 28; 82; 246. D. 2; 9; 28; 83; 246. Câu 7. Tích phân = (2 1)d có giá trị bằng 2 A. 1. 𝐼𝐼 ∫0 𝑥𝑥 B.− 2. 𝑥𝑥 C. 3. D. 0. Câu 8. Số nghiệm nguyên dương của phương trình ( 2 + 2) = 1 là 2 A. 0. B. 1. 𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙C.𝑥𝑥 2−. 𝑥𝑥 D. 3. = ( 3 4) Câu 9. Tập xác định của hàm số 1 là ( ) ( ) 2 3 { } A. = ; 1𝐷𝐷 4 ; + .𝑦𝑦 𝑥𝑥 − 𝑥𝑥 − B. = \ 1 ; 4 . ( ) C. 𝐷𝐷 = −∞1 ; 4−. ∪ ∞ D. 𝐷𝐷 = ℝ. − Câu 10.𝐷𝐷 Họ −tất cả các nguyên hàm của hàm số ( ) = +𝐷𝐷 làℝ 1 𝑥𝑥 A. ( ) = ln + + . 𝑓𝑓 𝑥𝑥 B.𝑥𝑥 𝑒𝑒( ) = ln + . | | 𝑥𝑥 | | 𝑥𝑥 C. 𝐹𝐹(𝑥𝑥) = ln𝑥𝑥 +𝑒𝑒 +𝐶𝐶 . D. 𝐹𝐹(𝑥𝑥) = ln𝑥𝑥 +𝑒𝑒 . 𝑥𝑥 𝑥𝑥 Câu 11.𝐹𝐹 N𝑥𝑥 ếu một𝑥𝑥 khối 𝑒𝑒cầu có𝐶𝐶 thể tích = 36 thì diện tích𝐹𝐹 của𝑥𝑥 mặt cầu𝑥𝑥 đó𝑒𝑒 bằng A. = 3. B. = 36𝑉𝑉 . 𝜋𝜋 C. = 3 . D. = 36. 𝑆𝑆 = 𝑆𝑆 =𝜋𝜋 𝑆𝑆 𝜋𝜋 𝑆𝑆 Câu 12. Cho và 2 . Khi đó bằng 2�√3𝑥𝑥+1−1� 𝑥𝑥 −𝑥𝑥−2 ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN HSG TOÁN 12 - LẦN 1 - NĂM HỌC 2022-2023 1 𝐼𝐼 𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑥𝑥→0 𝑥𝑥 𝐽𝐽 𝑥𝑥𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙→−1 𝑥𝑥+1 𝐼𝐼 − 𝐽𝐽
2. A. 6. B. 3. C. 6. D. 0. Câu 13. Cho hình chóp có đáy là hình vuông− cạnh , tâm . Cạnh bên = 2 và vuông góc ( ) ( ) với mặt đáy . Gọ𝑆𝑆i ⋅ 𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴 là góc giữa 𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴 và mặt phẳng 𝑎𝑎. Mệnh𝑂𝑂 đề nào sau đây𝑆𝑆𝑆𝑆 đúng?𝑎𝑎 𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴 𝜑𝜑 𝑆𝑆𝑆𝑆 𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴 A. tan = 2 2 B. = 60 C. tan = 2. D. = 45 ∘ ∘ Biết𝜑𝜑 = 𝜑𝜑4ln , với , là các số nguyên𝜑𝜑 dương. Giá trị của biểu𝜑𝜑 thức + bằng Câu 14. (√2 ) 1 𝑥𝑥 +2𝑥𝑥 𝑎𝑎 4 2 2 2 A. 25. ∫0 𝑥𝑥+3 𝑑𝑑𝑑𝑑 4B.− 41. 𝑏𝑏 𝑎𝑎 𝑏𝑏 C. 20. D. 34. 𝑎𝑎 𝑏𝑏 Câu 15. Cho hàm số ( ) có đạo hàm ( ) = . ( 1) . ( 2) . ( 3) , . Số điểm cực trị 2 3 4 5 của hàm số đã cho là 𝑓𝑓 𝑥𝑥 𝑓𝑓′ 𝑥𝑥 𝑥𝑥 𝑥𝑥 − 𝑥𝑥 − 𝑥𝑥 − ∀𝑥𝑥 ∈ ℝ A. 1. B. 4. C. 2. D. 3. Câu 16. Đồ thị của hàm số = 2 cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm? 4 3 A. 2. 𝑦𝑦B. 𝑥𝑥1. − 𝑥𝑥 − C. 0. D. 4. Câu 17. Hệ số của trong khai triển ( 2) bằng 3 8 A. . 2 . 𝑥𝑥 B. . 2 𝑥𝑥. − C. . 2 . D. . 2 . 5 5 5 5 3 3 3 3 Câu 18.𝐶𝐶8 Một khối chóp có đáy là− 𝐶𝐶hình8 vuông cạnh và các𝐶𝐶8 cạnh bên bằng . Khi −đó𝐶𝐶 8thể tích của khối chóp 𝒂𝒂√𝟔𝟔 là 𝒂𝒂 𝟐𝟐 A. 𝟑𝟑. B. 𝟑𝟑. C. 𝟑𝟑. D. 𝟑𝟑. 𝒂𝒂 𝒂𝒂 𝒂𝒂 𝒂𝒂 Câu 19.𝟐𝟐 Trong không gian cho tam𝟑𝟑 giác vuông tại ,𝟒𝟒 = và = 30°. 𝟔𝟔Tính thể tích của khối nón nhận được khi quay tam giác quanh𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴 cạnh ? 𝐴𝐴 𝐴𝐴𝐴𝐴 𝑎𝑎 𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴� 𝑉𝑉 = 𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴= 𝐴𝐴𝐴𝐴 = = 3 A. . B. 3. C. 3. D. . 3 √3𝜋𝜋𝑎𝑎 √3𝜋𝜋𝑎𝑎 3 Câu 20.𝑉𝑉 Cho𝜋𝜋 𝑎𝑎hình chóp . 𝑉𝑉 có đáy3 là hình vuông cạnh𝑉𝑉 . Cạ9nh bên vuông 𝑉𝑉góc v√ới 𝜋𝜋đáy𝑎𝑎 và = 2 . Tính thể tích khối chóp 𝑆𝑆. 𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴? 𝑎𝑎 𝑆𝑆𝑆𝑆 𝑆𝑆𝑆𝑆 𝑎𝑎 3 𝑆𝑆 𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴 3 A. . B. 3. C. . D. 3 . 3 𝑎𝑎 1 2 𝑎𝑎 √3 Câu 21.𝑎𝑎 Gieo√ ba con súc sắc cân 3đối và đồng chất. Xác suất3 𝑎𝑎để √số chấm xuất hiện trên 3ba con như nhau là A. . B. . C. . D. . 12 1 6 3 Câu 22.216 Nghiệm của phương trình216 sin 2sin = 0 là 216 216 2 A. = 2 . B. = 𝑥𝑥. − 𝑥𝑥 C. = + . D. = + 2 . 𝜋𝜋 𝜋𝜋 𝑥𝑥 𝑘𝑘 𝜋𝜋 𝑥𝑥 𝑘𝑘𝑘𝑘 𝑥𝑥 2 𝑘𝑘𝑘𝑘 𝑥𝑥 2 𝑘𝑘 𝜋𝜋 Câu 23. Tập nghiệm của phương trình 2 = là 2 𝑥𝑥 −𝑥𝑥−4 1 A. { 2; 2}. B. {2; 4}. 16 C. . D. {0; 1}. Câu 24.− Trong không gian cho hình vuông cạnh bằng∅ 2 . Gọi , lần lượt là trung điểm của các cạnh và . Khi quay hình vuông đó quanh 𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴 ta được một hình𝑎𝑎 trụ tròn𝐸𝐸 𝐹𝐹xoay. Thể tích của khối trụ tròn xoay 𝐴𝐴𝐴𝐴giới hạn𝐶𝐶𝐶𝐶 bởi hình trụ nói trên bằng 𝐸𝐸𝐸𝐸 A. 2 . B. . C. 4 . D. 8 . 3 3 3 3 𝜋𝜋𝑎𝑎 𝜋𝜋𝑎𝑎 𝜋𝜋𝑎𝑎 𝜋𝜋𝑎𝑎 2 ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN HSG TOÁN 12 - LẦN 1 - NĂM HỌC 2022-2023
3. Câu 25. Cho ( ) là một nguyên hàm của hàm số ( ) = e và (0) = 2. Tính ( 1)? 3 √𝑥𝑥 A. 6 .𝐹𝐹 𝑥𝑥 B. 4 . 𝑓𝑓 𝑥𝑥 C. 4. 𝐹𝐹 D.𝐹𝐹 −. 15 10 15 10 Câu 26. −Choe hình chóp . có− đáye là hình thange − với hai đáy thỏa mãn 2e = 3 . Biết thể tích của khối chóp . bằ𝑆𝑆ng𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴 4 và thể tích𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴 của khối chóp . bằng , trong đó𝐶𝐶𝐶𝐶 , l𝐴𝐴𝐴𝐴ần lượt nằm trên 126𝑉𝑉 cạnh , sao𝑆𝑆 cho𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴 song𝑉𝑉 song với . Tỉ số bằng𝑆𝑆 𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶 25 𝑀𝑀 𝑁𝑁 𝑆𝑆𝑆𝑆 A.𝑆𝑆 𝑆𝑆. 𝑆𝑆𝑆𝑆 𝑀𝑀𝑀𝑀 B. . 𝐴𝐴𝐴𝐴 𝑀𝑀𝑀𝑀 C. . D. . 2 3 3 4 Câu 27.3 Cho hàm số = ( )2 xác định trên , thỏa mãn4 ( ) > 0, và 3 ( ) 2 ( ) = 0. Tính ( ) ( ) 1 biết rằng 1 =𝑦𝑦1? 𝑓𝑓 𝑥𝑥 ℝ 𝑓𝑓 𝑥𝑥 ∀𝑥𝑥 ∈ ℝ 𝑓𝑓′ 𝑥𝑥 − 𝑓𝑓 𝑥𝑥 𝑓𝑓 −A. . 𝑓𝑓 B. . C. . D. . −4 3 4 −2 Câu 28.𝑒𝑒 Tính tổng tất cả các𝑒𝑒 nghiệm của phương trình𝑒𝑒 sin2 + 4sin 2cos𝑒𝑒 4 = 0 trong đoạn [ ] 0; 100 của phương trình? 𝑥𝑥 𝑥𝑥 − 𝑥𝑥 − A. 25𝜋𝜋 . B. 100 . C. 2475 . D. 2476 . Câu 29. M𝜋𝜋ột xưởng in có 8 máy in,𝜋𝜋 mỗi máy in được 3600 bả𝜋𝜋n in trong một giờ. Chi ph𝜋𝜋í để vận hành một máy trong mỗi lần in là 50 nghìn đồng. Chi phí cho máy chạy trong một giờ là 10(6 + 10) nghìn đồng. Hỏi nếu in 50000 tờ quảng cáo thì phải sử dụng bao nhiêu𝑛𝑛 máy in để được lãi nhiều nhất?𝑛𝑛 A. 4 máy. B. 6 máy. C. 5 máy. D. 7 máy. Câu 30. Cho hàm số = + ( 2) + ( 2) + 1. Số giá trị nguyên của tham số để hàm số đã (3 ) 2 cho đồng biến trên khoảng𝑦𝑦 𝑥𝑥 ; +𝑚𝑚 − là 𝑥𝑥 𝑚𝑚 − 𝑥𝑥 𝑚𝑚 A. 3. −B.∞ 0. ∞ C. 4. D. 2. Câu 31. Cho hàm số = ( ) có đồ thị hàm số như hình bên. 𝑦𝑦 𝑓𝑓 𝑥𝑥 Hàm số ( ) = ( + 3 ) có bao nhiêu điểm cực đại? 2 A. 4. 𝑔𝑔 𝑥𝑥 𝑓𝑓 −𝑥𝑥 B.𝑥𝑥 3. C. 5. D. 6. Câu 32. Tìm tất cả các giá trị của tham số để hàm số = 3 + + 1 đạt cực trị tại , thỏa 3 2 mãn + = 6. 𝑚𝑚 𝑦𝑦 𝑥𝑥 − 𝑥𝑥 𝑚𝑚𝑚𝑚 𝑥𝑥1 𝑥𝑥2 2 2 A.𝑥𝑥 1 =𝑥𝑥2 3. B. = 3. C. = 1. D. = 1. ( ) 𝑚𝑚 − ( ) 𝑚𝑚 (tan𝑚𝑚 )d−= 4 d =𝑚𝑚2 Câu 33. Cho hàm số liên tục trên và biết 𝜋𝜋 , 2 . Giá trị của tích phân 4 1 𝑥𝑥 𝑓𝑓 𝑥𝑥 2 ( )d thuộc khoảng𝑓𝑓 𝑥𝑥 nào dưới đây? ℝ ∫0 𝑓𝑓 𝑥𝑥 𝑥𝑥 ∫0 𝑥𝑥 +1 𝑥𝑥 1 ∫ 0 𝑓𝑓A.𝑥𝑥 (5𝑥𝑥; 9). B. (3; 6). C. 2; 5 . D. (1; 4). �√ � ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN HSG TOÁN 12 - LẦN 1 - NĂM HỌC 2022-2023 3
4. Câu 34. Cho phương trình . ( ) = 2 cos . sin với là tham số thực. Tìm số [ 𝑚𝑚 sin𝑥𝑥−cos)𝑥𝑥 2 1−cos𝑥𝑥 giá trị nguyên của 2022𝑒𝑒 ; 2022 để− phương𝑒𝑒 trình có −nghiệm?𝑥𝑥 − 𝑚𝑚 𝑥𝑥 𝑚𝑚 A. 0. 𝑚𝑚 ∈ − B. 3. C. 2022. D. 4041. Câu 35. Một sinh viên ở trọ sử dụng một xô đựng nước có hình dạng và kích thước như hình vẽ, trong đó đáy xô hình tròn có bán kính bằng 20 cm, miệng xô là đường tròn có bán kính 30 cm, chiều cao xô là 80 cm. Mỗi tháng sinh viên đó dùng hết 20 xô nước đầy. Hỏi sinh viên đó phải trả bao nhiêu tiền nước mỗi tháng, biết giá nước do chủ nhà trọ quy định là 8000 đồng/m3 (số tiền được làm tròn đến đơn vị đồng)? A. 25468 đồng. B. 12734 đồng. C. 12064 đồng. D. 17425 đồng. Câu 36. Bạn B vay một số tiền tại ngân hàng Agribank và trả góp số tiền đó trong vòng 3 tháng với mức lãi suất là 1% /tháng. Bạn B bắt đầu hoàn nợ, tháng thứ nhất bạn B trả ngân hàng số tiền là 10 triệu đồng, tháng thứ 2 bạn B trả ngân hàng 20 triệu đồng và tháng cuối bạn B trả ngân hàng 30 triệu đồng thì hết nợ. Vậy số tiền bạn B đã vay của ngân hàng là bao nhiêu. Chọn kết quả gần đúng nhất? A. 58 triệu đồng. B. 59 triệu đồng. C. 56 triệu đồng. D. 57 triệu đồng. Câu 37. Cho hình chóp . có đáy là hình chữ nhật = , = 3. Cạnh bên vuông góc = 2 ( ) với đáy và . Tính𝑆𝑆 𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴khoảng cách 𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴 từ điểm đến mặt phẳng𝐴𝐴𝐴𝐴 𝑎𝑎 𝐴𝐴𝐴𝐴? 𝑎𝑎√ 𝑆𝑆𝑆𝑆 A. 𝑆𝑆. 𝑆𝑆 𝑎𝑎 B. = .𝑑𝑑 𝐶𝐶 C. = . 𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆 D. = . 𝑎𝑎√57 2𝑎𝑎 𝑎𝑎√5 2𝑎𝑎√57 19 √5 2 19 Câu 38. Phương trình log( 1)𝑑𝑑= log( 2 + ) có 𝑑𝑑nghiệm duy nhất khi và chỉ𝑑𝑑 khi 2 = = = 𝑥𝑥 − = 𝑥𝑥 − 𝑥𝑥 𝑚𝑚 A. 5 . B. . C. 5 . D. 5 . 1 5 < 1 = 1 𝑚𝑚 4 𝑚𝑚 4 𝑚𝑚 4 Câu 39.� Cho hàm số = ( )( 𝑚𝑚 1)4 xác định và liên tục� trên có đồ thị như hình� dưới đây. 𝑚𝑚 ≤ 𝑚𝑚 𝑚𝑚 𝑦𝑦 𝑓𝑓 𝑥𝑥 𝑥𝑥 − ℝ 4 ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN HSG TOÁN 12 - LẦN 1 - NĂM HỌC 2022-2023
5. Tìm tất cả các giá trị của để phương trình ( )| 1| = có hai nghiệm nằm ngoài đoạn [ ] 2 1; 1 ? 𝑚𝑚 𝑓𝑓 𝑥𝑥 𝑥𝑥 − 𝑚𝑚 − 𝑚𝑚 A.− > 0. B. > 1 hoặc < 0. C. 𝑚𝑚 < 1. D. 𝑚𝑚0 < < 1. 𝑚𝑚 Câu 40.𝑚𝑚 Cho hình chóp tứ giác đều . có cạnh đáy bằng𝑚𝑚 2, cạnh bên hợp với mặt đáy một góc 60 . . 0 Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình𝑆𝑆 chóp𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴 ? 𝑎𝑎√ A. . B. . 𝑆𝑆 𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴 C. 3 . D. . 2√3𝑎𝑎 √3𝑎𝑎 2𝑎𝑎 Câu 41.3 Hỏi có tất cả bao nhiêu3 giá trị nguyên của √tham𝑎𝑎 số [ 2022 ; 20223 ] để phương trình 3 | | = log (| | + 2) có đúng hai nghiệm phân biệt là 2 𝑚𝑚 ∈ − 𝑥𝑥 −2𝑥𝑥+2− 𝑥𝑥−𝑚𝑚 2 A. 2023. 𝑥𝑥 −2𝑥𝑥+B.4 𝑥𝑥4042− 𝑚𝑚. C. 4044. D. 2022. Câu 42. Cho tứ diện có = = = = 1. Khi thể tích của khối tứ diện lớn nhất thì khoảng cách giữa hai 𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴đường thẳng𝐴𝐴𝐴𝐴 𝐴𝐴𝐴𝐴và 𝐵𝐵𝐵𝐵 bằng 𝐶𝐶𝐶𝐶 𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴 A. . B. .𝐴𝐴𝐴𝐴 𝐵𝐵𝐵𝐵 C. . D. . 1 2 1 1 Câu 43.√2 Cho hình lăng trụ tam giác√3 . có cạnh √bên3 bằng 2, đáy 3là tam giác vuông tại , = 3, = . Biết hình chiếu𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴 vuông𝐴𝐴 ′𝐵𝐵góc′𝐶𝐶′ của đỉnh lên mặ𝑎𝑎t √đáy là đi𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴ểm thỏa mãn 3 = 𝐵𝐵. 𝐵𝐵𝐵𝐵Khoảng𝑎𝑎 √cách𝐴𝐴𝐴𝐴 giữa hai𝑎𝑎 đường thẳng và bằng 𝐴𝐴′ 𝑀𝑀 𝐴𝐴����𝐴𝐴��⃗ 𝐴𝐴𝐴𝐴�����⃗ A. . B. 𝐴𝐴𝐴𝐴. ′ 𝐵𝐵𝐵𝐵 C. . D. . 𝑎𝑎√210 𝑎𝑎√210 𝑎𝑎√714 𝑎𝑎√714 Câu 44. 15Cho hàm số = ( ) = 45 + + + +17 + ( 0) và hàm51 số ( ) có đồ thị như 5 4 3 2 hình vẽ bên dưới đây.𝑦𝑦 Gọ𝑓𝑓i 𝑥𝑥( ) =𝑎𝑎𝑥𝑥 ( )𝑏𝑏𝑥𝑥 𝑐𝑐𝑥𝑥 𝑑𝑑𝑥𝑥 2 𝑒𝑒𝑒𝑒 . 𝑓𝑓Hàm𝑎𝑎 ≠số = | ( )| có𝑓𝑓′ tối𝑥𝑥 đa bao nhiêu 1 3 1 2 điểm cực trị? 𝑔𝑔 𝑥𝑥 𝑓𝑓 𝑥𝑥 − 3 𝑥𝑥 − 2 𝑥𝑥 − 𝑥𝑥 − 𝑚𝑚 𝑦𝑦 𝑔𝑔 𝑥𝑥 A. 9. B. 5. C. 6. D. 8. Câu 45. Cho hàm số = ( ) có đạo hàm liên tục trên và đồ thị của hàm số = ( ) như hình vẽ. 𝑦𝑦 𝑓𝑓 𝑥𝑥 ℝ 𝑦𝑦 𝑓𝑓′ 𝑥𝑥 ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN HSG TOÁN 12 - LẦN 1 - NĂM HỌC 2022-2023 5
6. Đặt ( ) = ( ) ( 1) + 2022 với là tham số thực. Gọi là tập các giá trị nguyên 1 2 dương𝑔𝑔 𝑥𝑥của 𝑓𝑓 đ𝑥𝑥ể hàm− 𝑚𝑚 số− 2=𝑥𝑥 −( 𝑚𝑚) đồng− biến trên khoản𝑚𝑚g (5; 6). Tổng các phầ𝑆𝑆n tử của bằng A. 4. 𝑚𝑚 𝑦𝑦B. 𝑔𝑔11𝑥𝑥. C. 14. D. 20. 𝑆𝑆 Câu 46. Cho hình chóp có đáy là tam giác đều cạnh , cạnh bên = và vuông góc với 𝑎𝑎√3 đáy, là điểm thuộc mi𝑆𝑆ề𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆n trong của 𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴tam giác . Trong trườ𝑎𝑎ng hợp tích 𝑆𝑆kho𝑆𝑆 ảng 2cách t𝑆𝑆ừ𝑆𝑆 đến các mặt ( ) ( ) ( ) phẳng𝑀𝑀 , , lớn nhất hãy tính 𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆. 𝑀𝑀 A. 𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆. 𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆 𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴B. . 𝐴𝐴𝐴𝐴 C. . D. . 𝑎𝑎√3 𝑎𝑎√6 𝑎𝑎√21 𝑎𝑎√15 Câu 47.9 Gọi là tập hợp các giá12 trị nguyên dương [19; 2022] để phương trình sau6 có một nghiệm duy nhất: 2 + ( 6 + 9 + ). 2 = 2 + 1. 3 𝑆𝑆 𝑚𝑚 ∈ 𝑥𝑥−2+ √𝑚𝑚−3𝑥𝑥 3 2 𝑥𝑥−2 𝑥𝑥+1 Số các phần tử của 𝑥𝑥tập −hợp𝑥𝑥 là: 𝑥𝑥 𝑚𝑚 A. 2017. B.𝑆𝑆 2019. C. 4. D. 2022. Câu 48. Cho hàm số = ( ) có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây. Số nghiệm thuộc đoạn ; 𝜋𝜋 3𝜋𝜋 của phương trình (cot𝑦𝑦 + 𝑓𝑓1)𝑥𝑥= 1 là �− 2 2 � 𝑓𝑓 𝑥𝑥 A. 7. B. 6. C. 8. D. 5. Câu 49. Cho các số thực , thỏa mãn e + e ( + 1) e = 0. Gọi , lần 2 2 2 𝑎𝑎 +2𝑏𝑏 𝑎𝑎𝑎𝑎 2 2 1+𝑎𝑎𝑎𝑎+𝑏𝑏 lượt là giá trị nhỏ nhất, giá tr𝑎𝑎ị l𝑏𝑏ớn nhất của biểu thức = 𝑎𝑎 −. 𝑎𝑎Khi𝑎𝑎 đó,𝑏𝑏 − + − bằng 𝑚𝑚 𝑀𝑀 1 A. . B. . 𝑃𝑃 C. 1 +.2 𝑎𝑎𝑎𝑎 𝑚𝑚 𝑀𝑀 D. . 10 19 7 2 Câu 50.3 Chọn ngẫu nhiên 5 số từ5 tập = {1; 2; . . . ; 40}. Tính3 xác suất để 5 số được5 chọn không có hai số tự nhiên liên tiếp. 𝐸𝐸 ! A. 5 . B. 5 . C. 5 . D. 5 . 𝐶𝐶35 𝐶𝐶36 𝐴𝐴36 𝐶𝐶40−5 5 5 5 5 𝐶𝐶40 𝐶𝐶40 HẾT 𝐶𝐶 40 𝐶𝐶40 6 ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN HSG TOÁN 12 - LẦN 1 - NĂM HỌC 2022-2023
7. TRƯỜNG THPT LÊ VĂN HƯU ĐA ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN HSG 12 - LẦN 1 TỔ TOÁN NĂM HỌC 2022 - 2023 Môn: TOÁN - Lớp 12 1B 2C 3C 4B 5C 6D 7B 8B 9A 10C 11B 12A 13A 14D 15C 16A 17B 18B 19B 20D 21C 22B 23D 24A 25C 26B 27A 28C 29C 30C 31B 32A 33A 34D 35A 36B 37D 38B 39B 40A 41C 42C 43A 44A 45C 46D 47A 48A 49A 50B PHỤ LỤC 2 Cấu trúc đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh lớp 12 từ năm học 2022-2023 (Kèm theo Thông báo số ./TB-SGDĐT ngày 9/9/2022 của Sở GD&ĐT) I. Môn Toán * Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề. * Hình thức: TNKQ * Ma trận đề: Mức Độ Tổng Nội dung Nhận Thông Vận Vận biết hiểu dụng dụng Câu Điểm cao Hàm số lượng giác. 1 1 2 Phương trình lượng giác 0,2 0,2 0,4 Tổ hợp, xác suất. 1 1 1 3 Nhị thức Newton 0,2 0,2 0,2 0,6 Dãy số, giới hạn 1 1 2 0,2 0,2 0,4 Quan hệ vuông góc 1 1 1 3 Góc – Khoảng cách 0,2 0,2 0,2 0,6 Ứng dụng của đạo hàm 1 3 5 3 12 0,2 0,6 1,0 0,6 2,4 Mũ và logarit 1 3 3 3 10 0,2 0,6 0,6 0,6 2,0 Khối đa diện 1 1 2 0,2 0,2 0,4 Thể tích khối đa diện 2 1 2 5 0,4 0,2 0,4 1,0 Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu 2 1 2 5 0,4 0,2 0,4 1,0 Nguyên hàm, tích phân 2 2 2 6 0,4 0,4 0,4 1,2 Tổng Câu 10 15 15 10 50 Điểm 2,0 3,0 3,0 2,0 10,0 Tỉ lệ kiến thức 20% 30% 30% 20% 100%