Đề thi chọn đội tuyển học sinh giỏi năm học 2020-2021 môn Toán Lớp 12 vòng 2 - Trường THPT chuyên Nguyễn Du
Bài 4. (4,0 điểm)
Cho tam giác ABC AC AB . Lấy hai điểm M, N lần lượt trên AB và AC sao cho MN song song với BC.
Gọi P là giao điểm của hai đoạn thẳng BN và CM. Gọi A' là điểm đối xứng của A qua đường thẳng BC; ()
là đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN.
a) Gọi E là điểm thuộc đường tròn () sao cho AE//MN . Chứng minh rằng: E, P, A' thẳng hàng.
b) Gọi F là giao điểm thứ hai của A'P với đường tròn () và I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AA'F.
Chứng minh IF tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tam giác BFC.
Cho tam giác ABC AC AB . Lấy hai điểm M, N lần lượt trên AB và AC sao cho MN song song với BC.
Gọi P là giao điểm của hai đoạn thẳng BN và CM. Gọi A' là điểm đối xứng của A qua đường thẳng BC; ()
là đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN.
a) Gọi E là điểm thuộc đường tròn () sao cho AE//MN . Chứng minh rằng: E, P, A' thẳng hàng.
b) Gọi F là giao điểm thứ hai của A'P với đường tròn () và I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AA'F.
Chứng minh IF tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tam giác BFC.
1 trang
14/03/2023
6140
Bạn đang xem tài liệu "Đề thi chọn đội tuyển học sinh giỏi năm học 2020-2021 môn Toán Lớp 12 vòng 2 - Trường THPT chuyên Nguyễn Du", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên.
File đính kèm:
- de_thi_chon_doi_tuyen_hoc_sinh_gioi_nam_hoc_2020_2021_mon_to.pdf
Nội dung text: Đề thi chọn đội tuyển học sinh giỏi năm học 2020-2021 môn Toán Lớp 12 vòng 2 - Trường THPT chuyên Nguyễn Du
- SỞ GD&ĐT ĐẮK LẮK KỲ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI TRƯỜNG THPT CHUYÊN NGUYỄN DU NĂM HỌC 2020 - 2021 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn: TOÁN - Lớp: 12 – Vòng: 2 (Đề thi có: 01 trang) Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1. (4,0 điểm) 1 a 2020;b 112020 Cho an ; bn thỏa mãn: an 1 an bn 2 . Tính giới hạn an ; bn nếu có. bn 1 2an bn 6 Bài 2. (4,0 điểm) Tìm các đa thức Px(),() Qx []x khác đa thức không và có bậc bé nhất thỏa mãn: Px 2 Qx () Px () xQx 5(), x . Bài 3. (4,0 điểm) .2 22 333 Tìm tất cả n tự nhiên để A 22 viết được thành a b c với a, b, c nguyên. n soá 2 Bài 4. (4,0 điểm) Cho tam giác ABC AC AB . Lấy hai điểm M, N lần lượt trên AB và AC sao cho MN song song với BC. Gọi P là giao điểm của hai đoạn thẳng BN và CM. Gọi A' là điểm đối xứng của A qua đường thẳng BC; ( ) là đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN. a) Gọi E là điểm thuộc đường tròn ( ) sao cho AE// MN . Chứng minh rằng: E, P, A' thẳng hàng. b) Gọi F là giao điểm thứ hai của A'P với đường tròn () và I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AA'F. Chứng minh IF tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tam giác BFC. Bài 5. (4,0 điểm) Cho tập hợp A {1;2; ;101}, tô màu ít nhất 50 phần tử của A sao cho: nếu ab, A (a, b không nhất thiết phân biệt) được tô màu và ab A thì ab cũng được tô màu. Gọi S là tổng tất cả các số không được tô màu của A. Tìm giá trị lớn nhất của S. HẾT + Thí sinh không được sử dụng tài liệu. + Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. + Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Số báo danh: . . . . . . . . . . . . . .
