Đề thi chọn đội tuyển học sinh giỏi quốc gia lần 2 năm học 2020-2021 môn Toán - Trường THPT chuyên Bến Tre

(Bản scan)

Bài 7 (1,5 điểm)
Cho tam giác ABC nhọn với AC > BC > AB, nội tiếp đường tròn (O). Gọi Hà là trực tâm tam giác ABC, F là chân đường cao kẻ từ C. Gọi P là điểm trên tia AB (P khác A) sao cho PF = AF; M là trung điểm AC. Gọi X là giao điểm của PH và BC; Y là giao điểm của OM và FX; Z là giao điểm của OF và AC; T là giao điểm thứ hai của CF và (O). Chứng minh rằng:
a, Tứ giác ATPH là hình bình hành.
b, Các điểm F, M, Z, Y cùng thuộc một đường tròn.