Đề thi chọn đội tuyển học sinh giỏi quốc gia năm học 2021-2022 môn Toán - Sở giáo dục và đào tạo tỉnh Sơn La

(Bản scan)

Câu 6. (7,0 điểm)
Với só nguyên dương cho trước, trên bảng có viết tất cả các ước nguyên dương của
N. Hai bạn An và Bình chơi một trò chơi với luật như sau: An đi đầu tiên và xóa số M , ở mỗi
lượt tiếp theo. các bạn sẽ xóa số là ước hoặc bội của số mà người kia xóa ở lượt trước đó. Ai
đến lượt đi của mình mà không thực hiện được nữa thi thua.
a) Với N =2022 . chứng minh rằng Bình có cách chơi đẻ thắng.
b) Tìm số W nhỏ nhất và W > 2022 sao cho An có cách chơi thắng.