Đề thi chọn đội tuyển học sinh giỏi THPT năm học 2020-2021 môn Toán - Sở giáo dục và đào tạo Thành phố Hồ Chí Minh

(Bản scan)

Bài 8. (5 điểm)

Bàn cờ vua “kỳ quặc” cũng là một hình vuông 8 x 8 nhưng vị trí các ô đen trắng không
giống bàn cờ vua thông thường mà được sắp xếp thỏa mãn điều kiện: số ô đen trong mỗi
cột bằng nhau và số ô đen trong mỗi hàng đồi một khác nhau.

a) Hỏi số ô đen và số ô trắng trong bàn cờ vua “kỳ quặc” có bằng nhau hay không?

b) Hỏi trong bàn cờ vua “kỳ quặc” có thể có tối đa bao nhiêu cặp ô có chung cạnh và khác
màu?