Đề thi chọn đội tuyển học sinh giỏi văn hóa Lớp 12 THPT dự thi quốc gia năm học 2020-2021 môn Toán - Sở giáo dục và đào tạo Quảng Trị

(Bản scan)

Câu 3. (5,0 điểm)

Cho tam giác ABC cân tại A, nội tiếp đường tròn (O) và điểm M cố định
nằm bên ngoài (O). Đường thắng ở thay đổi luôn đi qua ⁄ cắt (O) tại hai điểm
phân biệt P, Q; các đường thăng AQ, AP cắt BC lần lượt tại R và S. Gọi I là
tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác RPQ.

1. Chứng minh bốn điểm P, Q, R, S nằm trên một đường tròn.

2. Chứng minh khi d thay đổi thì I thuộc một đường thẳng cố định.