Đề thi chọn học sinh giỏi cấp cơ sở môn Toán Lớp 12 - Mã đề 113 - Năm học 2022-2023 - Cụm trường THPT huyện Tân Yên

Nội dung text: Đề thi chọn học sinh giỏi cấp cơ sở môn Toán Lớp 12 - Mã đề 113 - Năm học 2022-2023 - Cụm trường THPT huyện Tân Yên

1. SỞ GD&ĐT BẮC GIANG ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP CƠ CỤM TÂN YÊN SỞ NĂM HỌC 2022 - 2023 MÔN TOÁN - LỚP 12 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian (Đề thi có 05 trang) giao đề ) Họ và tên học sinh : Số báo danh : Mã đề 113 PHẦN I: TRẮC NGHIỆM (14,0 điểm) Câu 1. Trong không gian Ox y z , có tất cả bao nhiêu giá nguyên của m để x2 y 2 z 2 2 m 2 x 2 m 1 z 3 m 2 5 0 là phương trình một mặt cầu? A. 6 B. 7 C. 4 D. 5 Câu 2. Hàm số y x22 21 x e x nghịch biến trên khoảng nào? A. 1; . B. ;0 . C. 0 ;1 . D. ; . 1 Câu 3. Cho Fx là nguyên hàm của hàm số fx và Fe 0 l n 2 . Tập nghiệm S của phương ex 1 trình Fxe ln12 x là A. S 2 ;3 . B. S 3;3. C. S 3 . D. S 2;3 . 2243 Câu 4. Cho hàm số fx có đạo hà fxxxxxmxm 2423618. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số fx có đúng một điểm cực trị? A. 5 . B. 7 . C. 6 . D. 8 . Câu 5. Hình phằng H được giới hạn bởi đồ thị C của hàm đa thức bậc ba và parabol P có trục đối xứng vuông góc với trục hoành. Phần tô đậm như hình vẽ có diện tích bằng 37 7 11 5 A. . B. . C. . D. . 12 12 12 12 Câu 6. Trong không gian Oxyz , cho điểm A 0;4;3 . Xét đường thẳng d thay đổi, song song với trục Oz và cách trục Oz một khoảng bằng 3. Khi khoảng cách từ A đến d nhỏ nhất, d đi qua điểm nào dưới đây? A. M 0; 3; 5 . B. P 3;0; 3 . C. N 0;3; 5 . D. Q 0;5; 3 . 7 n x 1 11 x Câu 7. Biết dxC x .,1 với mn, . Mệnh đề nào sau đây đúng? 9 x 1 mx 1 A. nm 2 . B. mn . C. mn 2 . D. mn 16 . Câu 8. Hai quả bóng hình cầu có kích thước khác nhau được đặt ở hai góc của một căn nhà hình hộp chữ nhật. Mỗi quả bóng tiếp xúc với hai bức tường và nền của căn nhà đó. Trên bề mặt của mỗi quả bóng, tồn tại một điểm có khoảng cách đến hai bức tường quả bóng tiếp xúc và đến nền nhà lần lượt là 9 , 10, 13. Tổng độ dài mỗi đường kính của hai quả bóng đó là: 1/5 - Mã đề 113
2. A. 34. B. 16. C. 32 . D. 64 . Câu 9. Từ các chữ số 1,2,3,4,5,6,7,8,9 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ sốvà số tự nhiên đó chia hết cho 6? A. 972 . B. 729 . C. 1481. D. 2916 . Câu 10. Tìm số các số nguyên dương m để hai đồ thị hàm số y x32 3 x mx 11 và y m3 6 x2 3 x m 10 cắt nhau tại 3 điểm nghiệm phân biệt. A. 4. B. 5 . C. 2. D. 3. Câu 11. Cho hình chóp S. ABCD đáy A B C D là hình vuông tâm O , cạnh bằng 4a . Cạnh bên S A a 2 . Hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng ABCD là trung điểm H của đoạn AO . Tính khoảng cách d giữa các đường thẳng SD và AB . 32a 4a 22 A. d . B. da 2 . C. d . D. da 4 . 11 11 1 Câu 12. Gọi S là tổng tất cả các nghiệm của phương trình loglog102logxx2 4 . Tínhgiá trị S. 2 A. S 10 . B. S 10 5 2 . C. S 15. D. S 8 5 2 . 20222 x Câu 13. Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên m để đồ thị hàm số y có đúng hai đường xxm2 62 tiệm cận đứng. Số phần tử của S là A. vô số. B. 14. C. 12. D. 13. Câu 14. Cho hai hình vuông A B C D và ABEF cùng có cạnh là 3a , lần lượt nằm trên hai mặt phẳng vuông góc. Gọi M là điểm đối xứng với B qua đường thẳng DE . Thể tích của khối đa diện A B C D M E F bằng 45 A. a3 . B. 21a3 . C. 23a3 . D. 26a3 . 2 Câu 15. Cho hàm số fx liên tục trên khoảng 0; và thỏa mãn 6 x222 fxfxx exln 242log,0  x . Tính Ifxdx . 2 1 2e2 e2 A. e. B. . C. 26e . D. . ln 2 ln 2 Câu 16. Cho hàm số bậc bốn fx() có bảng biến thiên như sau Số điểm cực trị của hàm số g( xxf )(1) x2022  4044 A. 5 . B. 9 . C. 7 . D. 8 . Câu 17. Cho hàm số f x 28 x32 x x . Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình f f x 3 m 2 f x 7 có đúng 6 nghiệm thực phân biệt? A. 25 . B. 8 . C. 7 . D. 24 . Câu 18. Trong không gian Oxyz cho điểm M 8;1;1 . Viết phương trình mặt phẳng qua M và cắt chiều dương của các trục Ox , Oy , Oz lần lượt tại A , B , C sao choOG nhỏ nhất với G là trọng tâm tam giác ABC . A. xy 2z 11 0 . B. xy 2 2z 12 0 . 2/5 - Mã đề 113
3. C. 8z660xy . D. 2z180xy . Câu 19. Với log27 5 a , log3 7 b và log2 3 c , giá trị của log6 35 bằng 3b a c 3a b c 3a b c 3a b c A. B. C. D. 1 c 1 b 1 a 1 c 2 5 Câu 20. Cho fxxx 2 1d2 . Khi đó I f x x d bằng 1 2 A. 2 . B. 4 . C. 1. D. xo 1. Câu 21. Cho , và là các số thực lớn hơn và gọi là số thực dương sao cho l o g 2 4w , x y z 1 w x l og 40y w và l og 12xyz w . Tính l o gz w . A. 52 . B. 52. C. 60 . D. 60 . Câu 22. Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số yxxmxm 32 2023 đồng biến trên 1;2 . A. m 8 . B. m 1. C. m 8 . D. m 1. Câu 23. Thả một quả cầu đặc có bán kính 3 cm vào một vật hình nón (có đáy nón không kín) (như hình vẽ bên). Cho biết khoảng cách từ tâm quả cầu đến đỉnh nón là 5 cm . Tính thể tích (theo đơn vị cm3) phần không gian kín giới hạn bởi bề mặt quả cầu và bề mặt trong của vật hình nón. 12 16 18 14 A. . B. . C. . D. . 5 5 5 5 Câu 24. Có 6 học sinh gồm 2 học sinh lớp A, 2 học sinh lớp B và 2 học sinh lớp C xếp ngẫu nhiên thành một hàng ngang. Tính xác suất để nhóm bất kì 3 học sinh liền kề nhau trong hàng luôn có mặt học sinh của cả 3 lớp A, B , C . 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 15 3 120 30 Câu 25. Cho hình chóp đều SABCD. có cạnh đáy bằng a , cạnh bên bằng 2a và O là tâm của đáy. Gọi M , N , P , Q lần lượt là các điểm đối xứng với O qua trọng tâm của các tam giác S A B , S B C , S C D , S D A và S ' là điểm đối xứng với S qua O . Thể tích của khối chóp SMNPQ'. bằng 1014 a3 2014 a3 214 a3 4014 a3 A. . B. . C. . D. . 81 81 9 81 Câu 26. Cho hàm số fx là hàm số đa thức bậc năm. Biết hàm số yfx có đồ thị như hình vẽ bên f xx32 3 m dưới. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số gx 20232022 có 8 điểm cực trị? 3/5 - Mã đề 113
4. A. 2 . B. 3 . C. 4 . D. 1. 2 Câu 27. Tổng các nghiệm của phương trình là S a b 2 (với ab, là các log2log403 xx 3 số nguyên). Giá trị của biểu thức Q a b . bằng A. 0. B. 6. C. 9. D. 3. Câu 28. Cho một đa giác đều 18 đỉnh nội tiếp trong một đường tròn tâm O . Gọi X là tập hợp tất cả các tam giác có các đỉnh là các đỉnh của đa giác trên. Tính xác suất P để chọn được một tam giác từ tập X là tam giác cân nhưng không phải tam giác đều. 7 21 144 23 A. P . B. P . C. P . D. P . 816 136 136 136 Câu 29. Có bao nhiêu số nguyên dương của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số yxxmx 2 434 lớn hơn 2? A. 3 . B. 2 . C. vô số. D. 1. Câu 30. Có bao nhiêu số thực m để hàm số yxmxmmx 322 3311 đạt cực đại tại x 1. A. 1. B. 3 . C. 0 . D. 2 . x Câu 31. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình log412 mx có đúng 2 nghiệm thực phân biệt? A. 3 . B. 0 . C. 2 . D. 1. 11 log3 x y log3 x Câu 32. Có bao nhiêu số nguyên y  2022;2022 để bất phương trình 33x 10 10 có nghiệm đúng với mọi số thực x 1;9 ? A. 2023. B. 4026 . C. 4044 . D. 2022 . x Câu 33. Phương trình log3.2114 x có hai nghiệm xx12; . Tính giá trị của Pxx 12. A. log2 6 4 2 . B. 2 . C. 6 4 2 . D. 12. 55 dx Câu 34. Cho aln 2 b ln5 c ln11, với abc,, là các số hữu tỉ. Mệnh đề nào dưới đây đúng? 16 xx 9 A. abc . B. abc 3 . C. abc . D. abc 3 . Câu 35. Cho hình chóp SABCD. có đáy ABCD là hình vuông, SAABCD . Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên SD . Cho SAaABCD 3; là hình vuông cạnh a . Gọi GG12; lần lượt là trọng tâm BCD và SCD . Tính góc giữa hai đường thẳng CD và GG12. A. 30 . B.  . C. 60 . D. 90 . Câu 36. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S : x2 y 2 z 2 2 x 2 y 2 z 22 0 và mặt phẳng P :3 x 2 y 6 z 14 0. Khoảng cách từ tâm I của mặt cầu S đến mặt phẳng P bằng A. 3. B. 2. C. 4. D. 1. 4/5 - Mã đề 113
5. Câu 37. Cho tam giác nhọn ABC , biết rằng khi quay tam giác này quanh các cạnh AB , BC , CA ta lần lượt 3136 9408 được các hình tròn xoay có thể tích là 672 , , . Tính diện tích tam giác ABC . 5 13 A. S 84 . B. S 1979 . C. S 96 . D. S 364 . axbx2 2 Câu 38. Cho lim3 . Tính 34ab . x 1 x 1 A. 14. B. 13. C. 14 . D. 13 . Câu 39. Cho hàm số fx() có đạo hàm liên tục trên , hàm số y f x ' có đồ thị như hình vẽ. Số giá trị 32 xxx 111 nguyên của tham số m để hàm số yfm 32628 đồng biến trên xmxmxm khoảng 0; là A. 3 . B. vô số. C. 5 . D. 4 . Câu 40. Cho hình lăng trụ ABCA. B C có đáy ABC là tam giác vuông tại A , cạnh BCa 2 và ABC 600 . Biết tứ giác B C C B là hình thoi có B BC nhọn. Mặt phẳng BCCB vuông góc với ABC và mặt phẳng ABBA tạo với ABC góc 450 . Thể tích khối lăng trụ ABCA. B C bằng 7a3 67a3 37a3 7a3 A. . B. . C. . D. . 7 7 7 21 PHẦN II: TỰ LUẬN (6,0 điểm) 2 Câu 1: Giải bất phương trình: 2log2log211522 xxxx . Câu 2: Cho hình chóp S. ABCD có đáy A B C D là hình chữ nhật với A B a 2 , SA vuông góc với mặt phẳng ABCD và SA a. E là điểm trên cạnh AD sao cho ADAE 4 , biết BE vuông góc với SC . a) Tính theo a thể tích khối chóp SABCD. . b) Tính cosin góc giữa hai đường thẳng BE và SD . Câu 3. Cho biểu thức P 3344 x a yy22222 a xxya 2 2 ax ay x y trong đó a là số thực dương cho trước. Biết rằng giá trị lớn nhất của P bằng 2005 . Tìm a . HẾT 5/5 - Mã đề 113