Đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện môn Toán Lớp 12 - Mã đề 101 - Năm học 2019-2020 - Cụm trường THPT huyện Việt Yên

Nội dung text: Đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện môn Toán Lớp 12 - Mã đề 101 - Năm học 2019-2020 - Cụm trường THPT huyện Việt Yên

1. CỤM TRƯỜNG THPT KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN HUYỆN VIỆT YÊN NĂM HỌC 2019-2020 MÔN THI: TOÁN Ngày thi: 13/01/2020 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian giao đề (Đề thi có 04 trang) Mã đề: 101 I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (14,0 điểm) Câu 1: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng (P ) : ( a+ 2) x + by − 3 z − 4 b += 6 0 và điểm A(5;1; 4) . Khoảng cách lớn nhất từ điểm A đến mặt phẳng (P) bằng A. 76 . B. 2 13 . C. 38 . D. 3 17 . Câu 2: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (Sx ) : (+ 2)222 +− ( y 1) +− ( z 3) = 10 và hai điểm A(2;1;1), B(5;− 2; 4) . Điểm M(;;) abc thuộc mặt cầu (S) sao cho MA22+ 2 MB lớn nhất. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. a+22 bc +=. B. a+26 bc +=. C. a+25 bc +=. D. a+27 bc +=. Câu 3: Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC có AB(3;1; 2), (− 1; 5; 4) và điểm C thuộc trục hoành. Điểm M(;;) abc nằm trên cạnh AB sao cho diện tích tam giác MAC bằng 3 lần diện tích tam giác MBC. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. ab++27 c =. B. ab++2 c = 11. C. ab++2 c = 15. D. ab++24 c =. xab+++ ya zb 9 Câu 4: Cho log 6=ab ,log 20 = thì log 20250 = . Mệnh đề nào dưới đây đúng ? 25 600 ababt−+2 + A. xt+= yz 25. B. xt+= yz 24 . C. xt+= yz 30 . D. xt+= yz 20 . Câu 5: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để hàm số y=−+ x322( m 6) x + 7 mx − m có 5 điểm cực trị ? A. 8. B. 5. C. 6. D. 7. Câu 6: Trong không gian Oxyz , cho điểm A(1; 2;− 3) . Mặt phẳng (P) đi qua A và cắt các trục Ox,, Oy Oz lần lượt tại BCD,, sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành. Phương trình mặt phẳng (P) là A. xyz−2 − 3 −= 60. B. 6xyz− 3 − 2 −= 60. C. 6xyz+−−= 3 2 22 0 . D. xyz+2 −+= 3 12 0 . Câu 7: Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y=−+243 xx42 + trên đoạn [0;2] lần lượt là A. 6 và -31. B. 5 và -13. C. 6 và -12. D. 6 và -13. Câu 8: Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy 2a , cạnh bên a 5 . Tính diện tích mặt cầu tiếp xúc với các mặt của hình chóp tứ giác đều trên. 4 a2 2 a2 A. . B. 2 a2 . C. 4 a2 . D. . 3 3 x +1 x−1 2 Câu 9: Phương trình 2 .9= 45 có nghiệm xb= loga , với a là số nguyên dương nhỏ hơn 10. Tính T=2 ab − . A. T = −5 . B. T =17 . C. T = 6 . D. T = 2 . 3xm+ Câu 10: Gọi S là tập hợp các giá trị của m để đồ thị hàm số y = không có tiệm cận. Tổng (mx++ 1) 2 bình phương các phần tử của S bằng A. 13. B. 14. C. 11. D. 16. 2 22 Câu 11: Phương trình 33x+2 x − 1+= 2 xx −− 9 3 3 xx +− 10 + 1 có bao nhiêu nghiệm thực ? Trang 1/4 - Mã đề thi 101
2. A. 3. B. 4. C. 2. D. 1. ax2 ++ bx c Câu 12: Cho dx=(2 x2 − 3 x + 221) x −+ d , với abcd,,, là các số thực. Tính T= ab + c . ∫ 21x − A. T = −125 . B. T = −130 . C. T = −170 . D. T = −145 . Câu 13: Tìm m để hàm số y= mx23 + ln x đạt cực đại tại x =1 1 3 A. m = . B. m = −1. C. m = 3 . D. m = − . 2 2 34x + Câu 14: Gọi a, b là hoành độ giao điểm của đường thẳng yx=23 + và đồ thị hàm số y = . Tính ()ab− 2 . x +1 A. 5 B. 7 C. 3 D. 6 x3 Câu 15: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số y=−++ mx22( m −21 m +) x nghịch biến trên 3 khoảng (3;+∞ ) . A. 5. B. 6. C. 7. D. 12. x3 Câu 16: Cho ba số thực dương axy,, với a <1thỏa mãn logaaxm ,log yn. Tính P log . a 4 y 3m n 3 33 A. Pn 6 . B. Pm 6 . C. P mn4 . D. P mn. 2 2 2 28 Câu 17: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình cos2 x+ 6cos xm − += 93cos xm + + 1 có nghiệm ? A. 9. B. 5. C. 4 . D. 7 . Câu 18: Cho hình trụ có tâm của hai đáy làOO,'. Hai điểm A, B lần lượt nằm trên hai đường tròn (OO ), ( ') sao cho AB 4 a , góc giữa AB và OO’ bằng 30° ; Khoảng cách giữa AB và OO 'bằng a 3 . Diện tích toàn phần của hình trụ bằng A. 42 3 a2 . B. 4 1 23 a2 . C. 8 1 23 a2 . D. 81 3 a2 . Câu 19: Một người gửi 8 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 0,6 % một tháng. Kể từ lần gửi đầu tiên cứ sau hai tháng người đó lại gửi vào ngân hàng với số tiền 8 triệu đồng. Hỏi sau đúng hai năm kể từ lần gửi đầu tiên số tiền người đó thu được cả gốc và lãi là bao nhiêu ? biết ngân hàng tính lãi trên số tiền có thực tế ở trong ngân hàng, trong suốt quá trình gửi người đó không rút ra một đồng nào (kết quả làm tròn đến hàng nghìn) A. 101,876 triệu đồng. B. 103,852 triệu đồng. C. 106,385 triệu đồng. D. 110,686 triệu đồng. Câu 20: Một vật đang chuyển động đều với vận tốc 15ms / thì tăng tốc với gia tốc at()= t22 + 5( t m / s ). Tính quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian 10 giây kể từ lúc tăng tốc. 5450 4567 3467 A. m . B. m . C. m . D. 1221m. 3 3 3 1 Câu 21: Cho f(1)= 6, fe ( ) = 2. Tính 2 e22xx f' e dx ∫0 ( ) A. −3 . B. −4 . C. −2 . D. 2. Câu 22: Cho hàm số fx()xác định trên khoảng (0;+∞ ) và xf'() x− f () x =( 2 x + 1) f2 (), x ∀ x ∈( 0; +∞) ; 1 f (1) = − . Tính f (4) . 3 9 2 4 1 A. f (4) = − . B. f (4) = − C. f (4) = − . D. f (4) = − . 25 15 21 17 Câu 23: Cho hàm số y= fx()có bảng biến thiên. Trang 2/4 - Mã đề thi 101
3. Đồ thị hàm số y= f( fx ( )) có mấy điểm cực trị ? A. 6. B. 6 C. 7. D. 4. 2 x 4 khi x 2 Câu 24: Cho hàm số fx() x 2 . Hàm số đã cho liên tục tại x 2 khi a khi x 2 A. a 2 . B. a 4 . C. a 4 . D. a 2 . Câu 25: Các nghiệm của phương trình cos22 6.cos4xx−= cos 2 x 0 biểu diễn trên đường tròn lượng giác có bao nhiêu điểm ngọn ? A. 12. B. 8. C. 16. D. 6. Câu 26: Cho đa giác lồi ()H có 20 cạnh, chọn ngẫu nhiên 4 đỉnh của ()H . Tìm xác suất để 4 đỉnh được chọn là 4 đỉnh của tứ giác có đúng 1 cạnh là cạnh của đa giác. 151 135 140 73 A. . B. . C. . D. . 323 359 323 173 Câu 27: Cho hình hộp ABCD.' A B ' C ' D 'có khoảng cách giữa hai đường thẳng AA’ và B’C bằng 4 và diện tích hình bình hành BCC’B’ bằng 12. Thể tích khối tứ diện A’BC’D bằng A. 48. B. 8. C. 12. D. 16. Câu 28: Cho hai dãy số (uvnn),( ) có unvnnn=+=+4 7, 6 1. Trong 100 số hạng đầu tiên của hai dãy có bao nhiêu số hạng giống nhau ? A. 45. B. 27. C. 39. D. 33. xx Câu 29: Giá trị của m để phương trình 9− 2(m + 23) += 4 0có hai nghiệm phân biệt xx12, thỏa mãn xx12+=21 thuộc khoảng nào dưới đây ? A. (0; 2) . B. (2; 4) . C. (4;6) . D. (−−6; 4) . Câu 30: Cho hai số thực ab, thỏa mãn 0 1 .Đường thẳng y 6 cắt trục tung, đồ thị hàm số ya x và yb x lần lượt tại HMN,, sao cho 4HM MN . Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. ab4 . B. ab3 1. C. ab3 1. D. ab 4 . 2321nn 5 Câu 31: lim bằng 3.221nn 7.2 5 4 2 A. . B. . C. . D. . 4 3 5 Câu 32: Thể tích khối lập phương có đường chéo 6a bằng A. 24 3a3 . B. 12 3a3 . C. 18 3a3 . D. 83a3 . Câu 33: Cho hình nón (N) có bán kính đáy và đường cao lần lượt là aa,3 và mặt cầu ()S tiếp xúc với đáy và các đường sinh của ()N . Tính thể tích phần khối nón ()N nằm ngoài khối cầu ()S . 43π a3 3π a3 π a3 53π a3 A. . B. . C. . D. . 27 27 9 27 Câu 34: Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC đều cạnh a; Hai mặt phẳng (SAB), (SAC) cùng tạo với đáy một góc 60 , mặt phẳng (SBC) tạo với đáy một góc 30 . Hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABC) nằm trong tam giác ABC. Thể tích khối chóp S. ABC bằng Trang 3/4 - Mã đề thi 101
4. a3 3 33a3 a3 3 53a3 A. . B. . C. . D. . 40 40 60 60 Câu 35: Tìm m để đồ thị của hàm số y= x32 + mx + mx +− m 1có hai điểm phân biệt đối xứng nhau qua gốc tọa độ. A. m >1. B. 01 −2 . D. m ≤ 0 . Câu 36: Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số yx 323 x 21 x cùng với hai trục tọa độ tạo thành tam giác vuông cân ? A. 2. B. 1. C. 3. D. 4. Câu 37: Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành, điểm M thuộc cạnh SC sao cho SM= kMC . Mặt phẳng (P) qua AM và song song với BD chia khối chóp thành hai khối đa diện (H) và (E), (H) là khối đa diện chứa đỉnh C. Gọi VVHE, lần lượt là thể tích của (H) và (E). Tìm k để VVHE= 6 . 67− 3+ 19 3+ 57 2+ 17 A. k = . B. k = . C. k = . D. k = . 9 6 24 12 Câu 38: Cho điểm M nằm trên đồ thị (C) của hàm số yx=++3231 x . Tiếp tuyến của (C) tại M cắt (C) tại điểm 22 thứ hai là N ()MN≠ . Gọi xxMN, lần lượt là hoành độ của điểm M, N. Giá trị nhỏ nhất của Px=MN + xbằng 9 1 5 12 A. . B. . C. . D. . 5 3 3 5 Câu 39: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số ym=sin x ++ 2cos x 5 x đồng biến trên . A. 7. B. 8. C. 10. D. 9. 21x − Câu 40: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = là x + 3 A. x = −3. B. x = 2 . C. x = 3. D. x = −2. II. PHẦN TỰ LUẬN (6,0 điểm) Câu 1. Giải phương trình3x23=3 xx ++ 42. Câu 2. Cho hình chóp S.ABCD có SA x , các cạnh còn lại bằng 3. Tìm thể tích lớn nhất của khối chóp S.ABCD. Câu 3. Từ các chữ số 1; 2;3; 4;5;6;7;9 lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau từng đôi một, trong đó có 3 chữ số lẻ và 2 chữ số chẵn. Tính tổng các số lập được. HẾT Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Cán bộ coi thi số 1 (Họ tên và ký) Cán bộ coi thi số 2 (Họ tên và ký) Trang 4/4 - Mã đề thi 101