Đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện môn Toán Lớp 7 - Năm học 2022-2023 - Phòng GD và ĐT Đoan Hùng (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện môn Toán Lớp 7 - Năm học 2022-2023 - Phòng GD và ĐT Đoan Hùng (Có đáp án)

1. PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HSG LỚP 6, 7, 8 HUYỆN ĐOAN HÙNG CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2022 - 2023 Đề thi môn: TOÁN. Lớp 7 Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ CHÍNH THỨC Đề thi có 03 trang - Thí sinh làm bài (Phần trắc nghiệm khách quan và phần tự luận) ra tờ giấy thi, không làm vào đề thi. Câu hỏi trắc nghiệm khách quan chỉ có một lựa chọn đúng. I. PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (8,0 điểm) Hãy chọn phương án trả lời đúng trong những câu sau: 111     1  Câu 1. Giá trị của biểu thức A =+++1  1  1   + 1  là 234     99  A.50. B.51. C. 49. D.38. 2++ 13 Câu 2. Biết .5xx13−=− .5 1375 giá trị biểu thức 21x − là 5 125 A. 6. B. −5. C.5. D. −6. Câu 3. Tập hợp các giá trị của x thỏa mãn | x −1, 2| −= 3 3, 7 là M . Số phần tử của tập hợp M là A. 0. B.1. C. 2. D.3. Câu 4. Cho xy, là các chữ số thỏa mãn 0,xy( )−= 0, yx ( ) 8.0,0 () 1 và xy+=9. Giá trị của xy, là = = = = = = xy=3; = 6. A. xy2; 7. B. xy5, 4. C. xy8; 1. D. ac Câu 5. Từ tỉ lệ thức = ta chứng minh được tỉ lệ thức: cb ac22− c ac22+ c ac22+ a ac22− a = = = = 22 22 22 22 A. bc− a B. bc+ b C. bc+ b D. bc− c Câu 6. Cho bảng sau: x x1 = −4 x2 x3 = −2 y y1 y2 = 6 y3 = 4 Biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận. Giá trị của biểu thức Hx=3221 − y là A. H = −7. B. H = 7. C. H = 25. D. H = −25. xyz Câu 7. Với xyz, ,≠ 0 và xyz++=0. Giá trị của biểu thức()11+++)( ()1 là yzx A. 0. B. −1. C. −3. D. 3. Trang 1/3
2. 1 Câu 8. Cho đa thức fx()=−−+ ( x2233. x )2022 ( x −+ 44. x )2023 Tổng các hệ số của đa 3 thức fx()bằng −1 −7 1 7 A. B. C. D. 3 3 3 3 a Câu 9. Gieo ngẫu nhiên xúc xắc (6 mặt) một lần. Gọi là xác xuất của biến cố “Mặt b xuất hiện của xúc xắc có số chấm là số chia hết cho 2”. Giá trị biểu thức 2022a + b là A. 2022. B. 2023. C. 2024. D. 2025. Câu 10. Cho 25 đường thẳng phân biệt cắt nhau tại một điểm. Số cặp góc đối đỉnh (không kể góc bẹt) được tạo thành là A. 500. B. 600. C. 1200. D. 1225. Câu 11. Cho hình vẽ (H1), biết ab// và x +100 7 = . y −100 2 (H1) 22 Giá trị của xy− là A. 1200 . B. 1300 . B. 1250 . C. 1500 . Câu 12. Cho tam giác ABC cân tại A. Vẽ đường trung tuyến AM (M∈ BC ). Khẳng định nào sau đây là sai ? A. MAB = MAC . B. AB= MC C. AM⊥ BC. D. AB−=− MC AC MB. Câu 13. Cho ∆=∆ABC MNP . Biết AB=5 cm , MP = 7 cm và chu vi của tam giác ABC bằng 22cm . Độ dài cạnh NP và BC là A. NP= BC = 9. cm B. NP=9 cm ; BC = 10 cm . C. NP= BC =11 cm . D. NP= BC =10 cm . Câu 14. Cho tam giác ABC có AB+= AC10 cm ; AC −= AB 4 cm . Khi đó ta có A. BC > . B. BC < . C. BC = . D. 2.BC =  Câu 15. Cho tam giác nhọn ABC. Vẽ AH vuông góc với BC. Gọi O là một điểm trên đoạn thẳng AH. Biết chu vi tam giác ABC là 24cm và BC= 9. cm Giá trị lớn nhất của tổng OB+ OC là A. 23cm . B.14cm . C. 20cm . D.15cm . Trang 2/3
3. Câu 16. Nhà trường thành lập ba nhóm học sinh khối 7 tham gia chăm sóc di tích lịch sử. 2 8 4 Trong đó, số học sinh của nhóm I bằng số học sinh của nhóm II và bằng số học 3 11 5 sinh nhóm III. Biết rằng số học sinh của nhóm I ít hơn tổng số học sinh của nhóm II và nhóm III là 18 học sinh. Số học sinh của mỗi nhóm I,, II III lần lượt A. 24;20;22. B. 22;20;24. C. 20;22;24. D. 24;22;20. II. PHẦN TỰ LUẬN (12,0 điểm) Câu 1 (3,0 điểm). a) Cho n là số tự nhiên có 2 chữ số. Tìm n biết n + 7 và 2n là số chính phương. b) Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n ta luôn có ++ B =5n22 + 3 n −− 35 nn chia hết cho 24 . Câu 2 (4,0 điểm). 56zy−−− 64 xz 45 yx a) Tìm xyz,,biết: = = và xyz = 960. 456 b) Cho đa thức Ax( ) = x2 − x. 1 11 1 1 Tính giá trị biểu thức: + + ++ + . A(3) AA(4) (5) A (2023) 2.2023 Câu 3 (4,0 điểm) Cho ∆ABC có ba góc đều nhọn. Trên nửa mặt phẳng bờ AB không chứa điểm C lấy điểm M sao cho ∆ABM vuông cân tại A. Trên nửa mặt phẳng bờ AC không chứa điểm B lấy điểm N sao cho ∆ACN vuông cân tại A. a) Chứng minh ∆=∆AMC ABN. b) Gọi K là giao điểm của BN và CM. Tính góc BKC . c) Gọi H là trực tâm của ∆ABC. Chứng minh: 2 HA++ 1). n 4 9 16 n2 Chứng minh rằng Sn không thể là một số nguyên. HẾT Họ và tên thí sinh: ; Số báo danh Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Trang 3/3
4. PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN ĐOAN HÙNG HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH NĂNG KHIẾU LỚP 6,7,8 CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2021-2022 MÔN: TOÁN LỚP 7 Một số chú ý khi chấm bài: • Hướng dẫn chấm dưới đây dựa vào lời giải sơ lược của một cách. Thí sinh giải cách khác mà cho kết quả đúng thì tổ chấm thống nhất cho điểm từng phần ứng với thang điểm của Hướng dẫn chấm. • Giám khảo cần bám sát yêu cầu giữa phần tính và phần lí luận của bài giải của thí sinh để cho điểm. • Tổ chấm có thể chia nhỏ thang điểm đến 0,25. Điểm bài thi là tổng các điểm thành phần không làm tròn. I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (8.0 điểm). Mỗi câu đúng được 0.5 điểm Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 Đ/A A C C B C D B A C B A B D A D D II.TỰ LUẬN (12.0 điểm) Câu Nội dung cần đạt Biểu điểm a) Cho n là số tự nhiên có 2 chữ số. Tìm n biết n + 7 và 2n 1.5 là số chính phương. Vì n là số tự nhiên có hai chữ số => n =18 .Vậy n =18 0.5 1. b) Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n ta luôn có 1.5 =n++22 + n −− nn (3.0 điểm) B 5 3 35 chia hết cho 24 . Ta có 0.75 B =53355533nnnnnn++22 + −−=( +2 −) +( nn + 2 −) =5n( 522 −+ 1) 3 n( 3 −= 1) 24.5nn + 8.3 Vì n là số nguyên dương suy ra n ≥1 24.5n chia hết cho 24 0.75 Trang 4/3
5. và 8.3nn= 8.3.3−−11 = 24.3 n chia hết cho 24. Vậy với mọi số nguyên dương n thì B luôn chia hết cho 24. 56zy−−− 64 xz 45 yx 2.0 a. Tìm x, y, z biết: = = và xyz = 960 456 56zy−−− 64 xz 45 yx Từ = = 456 4(5zy−−− 6 ) 5(6 xz 4 ) 6(4 yx 5 ) ⇒== 16 25 36 0.5 Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta được: 5zy−−− 6 6 xz 4 4 yx 5 4(5 zy −+−+− 6 ) 5(6 xz 4 ) 6(4 yx 5 ) = = = = 0 4 5 6 16++ 25 36 yz Do đó: 5zy −6 =⇒=0 56 xz 640xz− =⇒= 0.5 46 xy 450yx− =⇒= 45 xyz Suy ra: = = 456 xyz 0.5 Đặt = = =kk() ∈ Z 2. 456 (4.0 điểm) ⇒=x4; ky = 5; kz = 6 k Thay vào xyz = 960 ta được kk3 =⇒=82 0.5 Vậy xy=8; = 10; z = 12 b. Cho đa thức Ax( ) = x2 − x 2.0 111 1 Tính giá trị biểu thức: + + ++ AAA(3) (4) (5) A (2023) Giải: Ta có: Ax( ) = x2 −= x xx( − 1) 0.5 111 1 1 + + ++ + AAA(3) (4) (5) A (2023) 2.2023 111 1 1 = + + ++ + 2.3 3.4 4.5 2022.2023 2.2023 111111 1 1 1 0.5 =−+−+−++ − + 2 3 3 4 4 5 2022 2023 2.2023 11 1 0.5 =−+ 2 2023 2.2023 2021 1 1011 0.5 =+= 4046 2.2023 2023 Trang 5/3
6. Cho ∆ABC có ba góc đều nhọn. Trên nửa mặt phẳng bờ AB không chứa điểm C lấy điểm M sao cho ∆ABM vuông cân tại A. Trên nửa mặt phẳng bờ AC không chứa điểm B lấy điểm N sao cho ∆ACN vuông cân tại A. a) Chứng minh ∆=∆AMC ABN. b) Gọi K là giao điểm của BN và CM. Tính góc BKC . c) Gọi H là trực tâm của ∆ABC. Chứng minh: 2 HA++< HB HC( AB ++ AC BC). 3 N M A I K C B 3. a) Chứng minh ∆=∆AMC ABN. 1.5 (4 điểm) MAC =+=+ MAB BAC 90o BAC Ta có: NAB =+=+ NAC BAC 90o BAC 0.75 ⇒=MAC NAB Chứng minh được ∆MAC =∆ BAN() c −− g c 0.75 b) Gọi K là giao điểm của BN và CM. Tính góc BKC . 1.5 Vì ∆=∆MAC BAN nên ANB= ACM 0.5 Gọi I là giao điểm của AC và BN 0.5 Chứng minh được NKC = NAC = 90o o Suy ra : BKC = NKC = 90 ( Hai góc kề bù) 0.5 Gọi H là trực tâm của tam giác ABC. Chứng minh: 2 1.0 HA++< HB HC( AB ++ AC BC). 3 Trang 6/3
7. A D E H B C Qua H vẽ HBE// AC ;HA D // (;EA∈∈BD AC ) Chứng minh: ∆=∆AEH HAD(g-c-g) 0.25 ⇒= = AE HD; AD HE Vì BH⊥ AC nên BH⊥ HE ⇒ 1). Chứng n 4 9 16 n2 1.0 minh rằng Sn không thể là một số nguyên. 11 1 11 1 =− +− + +− = −− + ++ Có Sn 122 1 1 2(n 1) 22 2 0.25 23 n 23 n 4. 11 1 = + ++ ⋅ > ( −11) − − =−+ n 2 >− n 2 ( do > 0 ) nn n ⇒−<n21 Snn <− nên Sn không là số nguyên. 0.25 Trang 7/3