Đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện môn Toán Lớp 9 - Năm học 2023-2024 - Phòng GD và ĐT Tân Sơn

Nội dung text: Đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện môn Toán Lớp 9 - Năm học 2023-2024 - Phòng GD và ĐT Tân Sơn

1. PHÒNG GD&ĐT TÂN SƠN KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN LỚP 9 THCS NĂM HỌC 2023 - 2024 MÔN: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian 150 phút, không kể thời gian giao đề (Đề thi có 03 trang) Ghi chú: - Thí sinh làm bài thi trắc nghiệm và tự luận trên tờ giấy thi, không làm bài trên tờ đề thi. - Thí sinh lựa chọn đáp án phần trắc nghiệm khách quan chỉ có một lựa chọn đúng. I. PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (8,0 điểm) Câu 1. 9 bằng A. 81. B. 3. C. 3. D. 81. a b c 3 Câu 2. Cho a,, b c là các số thực thỏa mãn a 3 b 2 c 1 thì 2 a 2 b 3 c có giá trị bằng A. 13. B. 16. C. 1. D. 1. 3 3 Câu 3. Cho x0 2 5 2 5, x0 là nghiệm của phương trình A. x3 3 x 5. B. x3 2 x 4. C. x3 3 x 4. D. x3 2 x 5. Câu 4. Hệ số góc của đường thẳng y 5 x 7 bằng A. 5x . B. 5. C. 7. D. 5. Câu 5. Đồ thị hàm số y ax b là một đường thẳng đi qua hai điểm AB 1; 1 ; 2;5 khi đó ab bằng A. 1. B. 6. C. 2. D. 5. Câu 6. Cho phương trình m2 4 x m 2 0 ( m là tham số ). Phương trình vô nghiệm khi. A. m 2. B. m 0. C. m 2. D. m 2. 2x 3 y 2 Câu 7. Cho hệ phương trình có nghiệm x; y khi đó x y bằng 3x 2 y 3 A. 1. B. 1. C. 0. D. 2. Câu 8. Cho tam giác ABC vuông tại A, biết AB 3 cm ; AC 4 cm , độ dài đường cao AH bằng 5 A. cm. B. 5cm . C. 2,4cm . D. 2cm . 12 Câu 9. Cho x là góc nhọn. Giá trị biểu thức sin4x 4cos 2 x cos 4 x 4sin 2 x bằng A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.
2. 2 mx 2 y 3 Câu 10. Cho hệ phương trình ( m là tham số ). Có bao nhiêu giá trị nguyên m 3x my 4 để hệ phương trình có nghiệm x; y thỏa mãn x 0 và y 0? A. 3. B. 4. C. 5. D. 6. Câu 11. Biểu thức x 2 x 3 đạt giá trị nhỏ nhất bằng A. 4. B. 4. C. 3. D. 2. Câu 12.Cho tam giác ABC, M nằm giữa AB, và N nằm giữa AC, sao cho MN song song với BC. Biết AM 3 cm , AN 2 cm , AB 3 AN . Độ dài AC bằng A. 4cm . B. 5cm . C. 6cm . D. 7cm . Câu 13. Cho tam giác ABC,trên cạnh BC lấy D từ D vẽ DE song song với AC E AB , DK 2 2 song song với AB K AC . Biết S BDE 16 cm ; S CDK 25 cm , khi đó diện tích tam giác ABC bằng A. 81cm2 . B. 200cm2 . C. 41cm2 . D. 9cm2 . Câu 14.Cho tam giác ABC vuông tại A có BC 10 cm . Diện tích tam giác ABC bằng 24cm2 khi đó bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC bằng A. 6cm . B. 4cm . C. 1,5cm . D. 2cm . Câu 15. Cho đường tròn OR; đường kính AB. Đường thẳng d tiếp xúc với đường tròn tại A và M là điểm di động trên đường thẳng d M A . Đường thẳng qua O vuông góc với BM cắt đường thẳng d tại N. Giá trị nhỏ nhất của MN bằng A. 2R. B. 2 2R . C. 2R . D. 2 3R . Câu 16. Một đồng hồ có kim giờ dài 4cm và kim phút dài 6cm . Lúc 16 giờ đúng khoảng cách giữa hai đầu kim là 9 19 21 A. 19cm . B. 2 19cm . C. cm. D. 19cm . 5 10 II. PHẦN TỰ LUẬN (12,0 điểm) Câu 17 (4,0 điểm). a) Giải phương trình nghiệm nguyên x2 4 xy 5 y 2 2 x y . b) Tìm số nguyên n để A n46 n 3 14 n 2 16 n 8 là số chính phương. Câu 18 (3,0 điểm). a) Cho a,, b c là các số thực khác 0 thỏa mãn a b c ab bc ca abc 0. Tính giá trị biểu thức P a5 b 5 b 9 c 9 c 2023 a 2023 . b) Giải phương trình 3x2 4 x 23 3 x 4 8 x 63.
3. 3 Câu 19 (4,0 điểm). Cho điểm A di chuyển trên đường tròn tâm O đường kính BC 2 R ( A không trùng với B và C ). Trên tia AB lấy điểm M sao cho B là trung điểm của AM. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên BC và I là trung điểm của HC. Chứng minh: a) Tam giác AHM và tam giác CIA đồng dạng. b) MH vuông góc với AI. c) M chuyển động trên một đường tròn cố định. Câu 20 (1,0 điểm). a3 b 3 c 3 1 Cho các số thực dương abc,,. Chứng minh a2 b 2 c 2 . a 2 b b 2 c c 2a 3 Hết Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm