Đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện Toán Lớp 7 - Đề chính thức - Năm học 2022-2023 - Phòng GD&ĐT Yên Bình (Có hướng dẫn chấm)

Nội dung text: Đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện Toán Lớp 7 - Đề chính thức - Năm học 2022-2023 - Phòng GD&ĐT Yên Bình (Có hướng dẫn chấm)

1. PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN HUYỆN YÊN BÌNH Năm học 2022 – 2023 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi: Toán 7 (Đề thi gồm: 01 trang) Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 28/11/2022 Câu 1: (4,5 điểm) Tính giá trị các biểu thức: 1 1 1 3 3 3 5 4 9 0,6 4 .9 2.6 a) A = b) B = 9 7 11 25 125 625 10 8 8 4 4 4 4 4 4 2 .3 6 .20 0,16 9 7 11 5 125 625 1 1 1 1 c) C = 1 1 1 1 4 9 16 400 Câu 2: (6,0 điểm) Tìm x biết: a) x 1 3 125 c) 2x 2 2x 96 b) 2x 15 5 2x 15 3 d) x 2x 3x 2022x 2022.2023 Câu 3: (3,5 điểm) a) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A x 2 x 6 5 b) Cho p là số nguyên tố lớn hơn 3. Biết p + 2 cũng là số nguyên tố. Chứng tỏ rằng p + 1 chia hết cho 6. Câu 4: (3,0 điểm) A x 35o µ o Trong hình bên, cho Ax // By; Biết A = 35 80o O và Oµ = 80o. Tính góc B. ? y Câu 5: (3,0 điểm) B Một ngôi nhà có các kích thước như hình vẽ. a) Tính thể tích phần không gian được giới hạn bởi ngôi nhà. b) Hỏi phải dùng bao nhiêu lít sơn để sơn phủ được mặt ngoài ngôi nhà? Biết rằng 1 lít sơn bao phủ được 8 m2 tường (không sơn cửa) và tổng diện tích các cửa là 25 m2. Hết - Thí sinh không được sử dụng tài liệu. - Giám thị không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Chữ ký giám thị số 1: Chữ ký giám thị số 2:
2. PHÒNG GD&ĐT H ƯỚNG DẪN CHẤM THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN YÊN BÌNH Môn: Toán - lớp 7 Năm học 2022-2023 Hướng dẫn Điểm Câu 45.94 2.69 210.38 210.39 210.38 1 3 2 1 a) Ta có: A = 10 8 8 10 8 10 8 10 8 1,5 2 .3 6 .20 2 .3 2 .3 .5 2 .3 1 5 6 3 b) 1 1 1 1 3 3 3 0,6 (4,5) 1 3 9 7 11 25 125 625 1 Ta có: B = 4 4 4 4 4 4 = 1,5 0,16 4 4 9 7 11 5 125 625 c) 1 1 1 1 C 1 1 1 1 4 9 16 400 3 8 15 399 1.3 2.4 3.5 19.21 1.2.3 19 3.4.5 21 . . . . 4 9 16 400 2.2 3.3 4.4 20.20 2.3.4 20 2.3.4.5 20 21 21 1,5 20.2 40 a) x 1 3 125 x 1 3 53 x 1 5 x 6 1,5 b) 2x 15 5 2x 15 3 2x 15 3 . 2x 15 2 1 0 15 x 3 2 2 2x 15 0 2x 15 0 x 8 2 2x 15 1 0 2x 15 1 (6,0) x 7 1,5 c) 2x 2 2x 96 2x (22 1) 96 2x 32 2x 25 x 5 1,5 d) x 2x 3x 2022x 2022.2023 x.(1 2 3 2022) 2022.2023 (1 2022).2022 x. 2022.2023 2 2023.2022 x. 2022.2023 2 1,5 x 2 a) Ta có: A x 2 x 6 5 x 2 x 6 5 x 2 x 6 5 4 5 9 0,5 3 Dấu “=” xảy ra khi (x 2).( x 6) 0 2 x 6 0,5 (3,5) Vậy giá trị nhỏ nhất của A là 9 đạt được khi 2 x 6 0,5
3. Hướng dẫn Điểm Câu b) Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p lẻ, do đó p + 1 chẵn 0,5 => (p + 1)  2 (1) Cũng do p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p = 3k + 1 hoặc p = 3k + 2 0,5 (k N) Nếu p = 3k + 1 thì p +2 = 3k +3 = 3(k + 1)  3 => p + 2 không là số nguyên tố nên p = 3k + 1 không xảy ra. 0,5 Do đó p = 3k + 2 => p + 1 = 3k + 3 = 3(k +1)  3 (2) 0,5 Vì (2;3) = 1 nên từ (1) và (2) ta có (p + 1)  6 A x 1,0 Qua O kẻ Oz // Ax 35o o 4 Vì Oz // Ax nên Aµ A· Oz = 35 80o O z 0,5 (3,0) (2 góc so le trong). Mà A· Oz B· Oz A· OB 0,5 ? y 35o B· Oz 80o B· Oz 45o B 1,0 Do Oz // Ax mà Ax // By nên Oz // By Bµ B· Oz 45o (2 góc so le trong) 5 (3,0) 1 a) S .7.15 8.15 172,5m2 d 2 1,0 V 172,5.20 3450m3 0,5 b) 1 2 Sxq 2S1 S2 2. 7.15 2 15 20 .8 665m 0,5 2 Diện tích tường phải sơn: 665 – 25 = 640 m2 0,5 Số lít sơn cần mua: 640:8 = 80 lít 0,5 Học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa của câu hỏi đó.