Đề thi chọn học sinh giỏi cấp Thành phố môn Toán Lớp 12 - Mã đề 169 - Năm học 2018-2019 - Sở GD và ĐT Thành phố Đà Nẵng

Nội dung text: Đề thi chọn học sinh giỏi cấp Thành phố môn Toán Lớp 12 - Mã đề 169 - Năm học 2018-2019 - Sở GD và ĐT Thành phố Đà Nẵng

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THÀNH PHỐ LỚP 12 THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG NĂM HỌC 2018 - 2019 MÔN: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề) (Đề thi có 50 câu, 04 trang) Học sinh làm bài bằng cách chọn và tô kín một ô tròn trên Phiếu trả lời trắc nghiệm tương ứng với phương án trả lời đúng của mỗi câu. Mã đề: 169 Họ và tên học sinh: Số báo danh: Phòng thi Câu 1: Một hình trụ có bán kính đáy bằng R và chiều cao bằng R 3 thì diện tích xung quanh của nó bằng 2 2 2 2 A. 2 3 R . B. R . C. 2 R . D. 3 R . 2019 2019 2019 Câu 2: So sánh ba số a 0, 2 ; b e và c . A. b a c. B. a b c. C. a c b. D. c b a. x 4 Câu 3: Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y có phương trình là 2 x A. y 2. B. x 2. C. y 1. D. x 4. 2 x Câu 4: Tập xác định của hàm số y log2 là x A. 0;2 . B. ;0  2; . C. ;0  2; . D. 0;2 .   Câu 5: Đường sinh của một khối nón có độ dài bằng 2a và hợp với đáy một góc 600 . Thể tích của khối nón đó bằng 3 1 A. a3. B. a3. C. a3. D. 3 a3 . 3 3 4 3 Câu 6: Hàm số y x 4 x đồng biến trên khoảng A. ( ; ). B. 3; . C. ( 1; ). D. ( ;0). Câu 7: Cho hàm số f x liên tục trên . Mệnh đề nào sau đây đúng? 11 2 1 A. f x dx f x dx. B. f x dx 0. 2 0 0 1 1 1 1 1 C. f x dx f 1 x dx . D. f x dx 2 f x dx . 0 0 1 0 Câu 8: Nếu tăng bán kính một khối cầu lên 5 lần thì thể tích của khối cầu tăng lên A. 125 lần. B. 25 lần. C. 5 lần. D. 10 lần. 2 dx a Câu 9: Giả sử ln , với a, b là các số tự nhiên có ước chung lớn nhất bằng 1. Khẳng định nào sau đây đúng? x 3 b 1 2 2 A. a b 2. B. a b 41. C. a 2 b 14. D. 3a b 12. Câu 10: Trong không gian cho hình vuông H . Hỏi hình H có bao nhiêu trục đối xứng? A. 5. B. 3. C. 4. D. 2. Câu 11: Một cấp số nhân với công bội bằng 2, có số hạng thứ ba bằng 8 và số hạng cuối bằng 1024. Hỏi cấp số nhân đó có bao nhiêu số hạng? A. 11. B. 10. C. 9. D. 8. Câu 12: Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ a, b thỏa a 2 3, b 3 và (a , b ) 300 . Độ dài vectơ 3a 2 b bằng A. 9. B. 1. C. 6. D. 54. Câu 13: Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC.''' A B C có chiều cao bằng a 3 và hai đường thẳng AB', BC ' vuông góc với nhau. Tính theo a thể tích V của khối lăng trụ ABC. A ' B ' C '. 5a3 9a3 A. V 6 a3 . B. V . C. V a3. D. V . 2 2 Trang 1/4 - Mã đề : 169 - Môn : TOÁN - HSG 12 NH: 2018-2019.
2. 2x m Câu 14: Tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y đồng biến trên 0; là x2 1 A. m 0. B. m 1. C. m 1. D. m 2. Câu 15: Một khối chóp tam giác có đường cao bằng 10cm và các cạnh đáy bằng 20cm, 21cm, 29cm. Thể tích của khối chóp đó bằng 3 3 3 3 A. 700cm . B. 2100cm . C. 20 35 cm . D. 700 2 cm . 16 2 3 4 Câu 16: Giả sử f x d x 2020, khi đó giá trị của x. f x d x bằng 1 1 4 4 A. 2020 . B. 2020. C. 8080. D. 505. log 7 log 11 log 25 Câu 17: Cho các số thực dương a,, b c thỏa a 3 27, b 7 49, c 11 11. Tính giá trị biểu thức 3 2 2 2 S a log3 7 b log 7 11 c log11 25 . A. S 25. B. S 20. C. S 22. D. S 23. Câu 18: Một khối cầu ngoại tiếp khối lập phương. Tỉ số thể tích giữa khối cầu và khối lập phương là 3 3 3 3 3 3 A. . B. . C. . D. . 2 8 2 8 Câu 19: Cho hai số thực x, y thay đổi và thỏa x 4 2 y 4 2 2 xy 32. Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức x y bằng A. 0. B. 4. C. 8. D. 12. Câu 20: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm M (1;1;1), N 1; 1;0 , P 3;1; 1 . Tìm tọa độ điểm I thuộc mặt phẳng Oxy sao cho I cách đều ba điểm MNP,,. 7 7 7 A. I 2;1;0 . B. I ;2;0 . C. I 2; ;0 . D. I 2; ;0 . 4 4 4 Câu 21: Cho hình trụ ()T có hai hình tròn đáy là ()O và (O '). Xét hình nón ()N có đỉnh O', đáy là hình tròn O và đường sinh hợp với đáy một góc . Biết tỉ số giữa diện tích xung quanh hình trụ ()T và diện tích xung quanh hình nón ()N bằng 3. Tính số đo góc . 0 0 0 0 A. 45 . B. 60 . C. 30 . D. 75 . Câu 22: Trên ba cạnh OA,, OB OC của khối chóp O. ABC lần lượt lấy các điểm ABC ,, sao cho 2OA OA , 4OB OB và 3OC OC . Tỉ số thể tích giữa hai khối chóp OABC. và O. ABC là 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 12 24 32 16 1 2x khi x 0 Câu 23: Cho số thực a và hàm số f x Tính f x dx. a x x2 khi x 0. 1 a 2a a 2a A. 1. B. 1. C. 1. D. 1. 6 3 6 3 Câu 24: Cho log5 7 a và log5 4 b . Biểu diễn log5 560 dưới dạng log5 560 m . a n . b p , với m,, n p là các số nguyên. Tính S m n p A. S 3. B. S 4. C. S 2. D. S 5. 4 2 Câu 25: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x 2 x x 3 tại điểm có hoành độ bằng 1 là A. y x 4. B. y x 4. C. y 9 x 4. D. y 7 x 12. 9x2 4 2 x 2 1 Câu 26: Số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y là x2 3 x A. 2. B. 4. C. 1. D. 3. Câu 27: Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn, có ba chữ số đôi một khác nhau được lấy từ các chữ số 1; 2; 3; 4; 5; 6? A. 180. B. 720. C. 60. D. 120. Trang 2/4 - Mã đề : 169 - Môn : TOÁN - HSG 12 NH: 2018-2019.
3. Câu 28: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y 2 x3 5 x 2 4 x 2 trên đoạn 0;2 bằng 74 A. 2. B. 2. C. . D. 1. 27 4 2 Câu 29: Điều kiện cần và đủ để hàm số y ax bx c (với a,, b c là các tham số) có ba cực trị là A. ab 0. B. ab 0. C. ab 0. D. ab 0. Câu 30: Cho cấp số cộng un có u1 1 và u5 9. Tìm u3. A. u3 4. B. u3 3. C. u3 5. D. u3 6. Câu 31: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m 8; để phương trình sau có nhiều hơn hai nghiệm phân biệt? 2 x2 x x 1 2x m m 2 x 2 x m 2 x x . A. 6. B. 7. C. 5. D. 8. 0 Câu 32: Trong không gian cho tam giác ABC có AB 2 R , AC R , CAB 120 . Gọi M là điểm thay đổi thuộc mặt cầu tâm B, bán kính R. Giá trị nhỏ nhất của MA 2 MC là A. 4R . B. 6R . C. R 19. D. 2R 7. 2 2 Câu 33: Cho hàm số f x có đạo hàm xác định trên là f' x x x 1 x 3. Giả sử a, b là hai số thực thay đổi sao cho a b 1. Giá trị nhỏ nhất của f a f b bằng 3 64 33 3 64 3 11 3 A. . B. . C. . D. . 15 15 5 5 Câu 34: Trong không gian Oxyz, cho các điểm A 5;3;1 , B 4; 1;3 , C 6;2;4 và D 2;1;7 . Biết rằng tập hợp các       điểm M thỏa 3MA 2 MB MC MD MA MB là một mặt cầu S . Xác định tọa độ tâm I và tính bán kính R của mặt cầu S . 4 2 3 1 14 2 21 14 8 21 8 10 1 3 A. IR ;1; , . B. IR ;;,. C. IR 1; ; , . D. IR ;;,. 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 Câu 35: Tập tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y x3 3 mx 2 3 m 2 1 x 1 m 2 có hai điểm phân biệt đối xứng qua gốc tọa độ là A. ; 1  0;1 . B. 0; . C. 1; . D. 1;0  1; . Câu 36: Cho hình chóp đều S. ABC có góc giữa mặt bên và mặt đáy ABC bằng 600 . Biết khoảng cách giữa hai 3a 7 đường thẳng SA và BC bằng , tính theo a thể tích V của khối chóp S ABC 14 a3 3 a3 3 a3 3 a3 3 A. V . B. V . C. V . D. V . 12 16 18 24 2 5 f x 5 Câu 37: Cho hàm số f x liên tục trên và thỏa f x2 5 x dx 1, dx 3. Tính f x dx. 2 2 1 x 1 A. 15. B. 2. C. 13. D. 0. Câu 38: Cho hình chóp tứ giác đều có độ dài cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng 2a . Tính theo a thể tích của khối đa diện có các đỉnh là trung điểm các cạnh của hình chóp đã cho. 5a3 5a3 a3 3a3 A. . B. . C. . D. . 24 12 12 8 Câu 39: Cho khối hộp ABCD.'''' A B C D có thể tích bằng V. Gọi MNP,, lần lượt là trung điểm của AB,'' B C và DD '. Thể tích của khối tứ diện C' MNP bằng V V V V A. . B. . C. . D. . 32 8 16 4 4 2 Câu 40: Tất cả các giá trị của tham số m để phương trình tan x m có 6 nghiệm phân biệt thuộc ; là cos2 x 2 2 A. m 3. B. 2 m 3. C. 2 m 3. D. m 2. Trang 3/4 - Mã đề : 169 - Môn : TOÁN - HSG 12 NH: 2018-2019.
4. 2 Câu 41: Tổng tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 3x 2x 1 2 x m log 2x m 2 có đúng ba x2 2x 3 nghiệm phân biệt là A. 2. B. 3. C. 1. D. 0. 1 1 x2 1 1 x 2 Câu 42: Cho phương trình 25 m 2 .5 2 m 1 0, với m là tham số. Giá trị nguyên dương lớn nhất của tham số m để phương trình trên có nghiệm là A. 5. B. 26. C. 25. D. 6. cosx 1 Câu 43: Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y . Khẳng định nào sau cos2 x cos x 1 đây đúng? 2 3 A. 2M 3 m . B. M m . C. M m 1. D. M m . 3 2 Câu 44: Cho hàm số f x x3 4 x 2 . Hỏi hàm số g x f x 1 có bao nhiêu cực trị? A. 6. B. 3. C. 5. D. 4. Câu 45: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S1 có tâm I1 1;0;1 , bán kính R1 2 và mặt cầu S2 có tâm I2 1;3;5 , bán kính R2 1. Đường thẳng d thay đổi nhưng luôn tiếp xúc với S1 , S2 lần lượt tại A và B. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của đoạn AB. Tính P M m A. P 2 6. B. P 8 5. C. P 4 5. D. P 8 6. 4 3 2 Câu 46: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y x 4 mx 3 m 1 x 1 có cực tiểu mà không có cực đại. 1 7 1 7 A. m ;. B. m ;1  1 . 3 3 1 7 1 7 1 7 C. m ;. D. m ;  1 . 3 3 3 64 Câu 47: So sánh ba số a 10001001 , b 2 2 và c 11 2 2 3 3 1000 1000 . A. c a b. B. b a c. C. c b a. D. a c b. 2 3 2 2 2 2 Câu 48: Cho các hàm số f x x 4 x m và g x x 1 x 2 x 3 . Tập tất cả các giá trị của tham số m để hàm số g f x đồng biến trên 3; là A. 3;4 . B. 0;3 . C. 4; . D. 3; .     2 x Câu 49: Cho hàm số y f x xác định trên tập và thỏa f x 2 f x với mọi số thực x. Giả sử x6 x 2 1 f 2 m , f 3 n . Tính giá trị biểu thức T f 2 f 3 . A. T m n. B. T n m. C. T m n. D. T m n. Câu 50: Cho các số thực dương x, y thay đổi và thỏa điều kiện x y 1. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức x T log2 x 2 3log là x y y y A. 19. B. 13. C. 14. D. 15. Hết Trang 4/4 - Mã đề : 169 - Môn : TOÁN - HSG 12 NH: 2018-2019.