Đề thi chọn học sinh giỏi cấp thành phố môn Toán Lớp 12 - Năm học 2022-2023 - Sở GD và ĐT Thành phố Hồ Chí Minh

Nội dung text: Đề thi chọn học sinh giỏi cấp thành phố môn Toán Lớp 12 - Năm học 2022-2023 - Sở GD và ĐT Thành phố Hồ Chí Minh

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 CẤP THÀNH PHỐ THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH NĂM HỌC 2022 - 2023 ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN TOÁN Đề thi gồm 01 trang Ngày thi: 07/03/2023 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Câu 1. (4 điểm) 2 yy1− Với m là tham số thực, xét các phương trình: (loglog2023022xxm) −−= (1) và 33+=m (2) . a) Tìm tất cả các giá trị của m sao cho phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt lớn hơn 1. b) Tìm tất cả các giá trị của m sao cho phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt dương. c) Tìm tất cả các giá trị của m sao cho phương trình (1) có hai nghiệm x1 , x2 và phương trình (2) có hai nghiệm y1 , y2 ; đồng thời, nếu xét các điểm A x( y11; ) và B x( y22; ) trong hệ trục tọa độ Oxy thì tam giác OAB vuông tại O. Câu 2. (4 điểm) a) Chứng minh rằng tan2sin30xxx+− với mọi x 0; . 2 b) Giải phương trình (xxxxx422++−=2sin4ln cos20( )) . Câu 3. (5 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABCABC.''' có diện tích đáy là 2a 2 và chiều cao là 32a . a) Gọi G là trọng tâm của tam giác A B' C . Tính thể tích của khối chóp GABC.''' . b) Biết GAa= 3 và GBGCa222+=9 . Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A A'. B C . Câu 4. (4 điểm) x4 Cho hàm số f( x) =−2 x2 có đồ thị (C). Tìm tất cả các điểm M thuộc (C) sao cho tiếp tuyến tại M của 2 (C) cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B khác M và MA= 3 MB . Câu 5. (3 điểm) xx3 −3 + 2 + 2023 Xét hàm số fx( ) = và gọi S là tập hợp các số nguyên có giá trị tuyệt đối không vượt quá xx3 −3 + 2 + 2022 28. Chọn ngẫu nhiên hai số a, bS với ab . Tính xác suất để hàm số fx( ) đồng biến trên khoảng (ab;.) Học sinh không sử dụng tài liệu khi làm bài. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm./.